2. Фотометрия

   1. Основные фотометрические величины

Важнейшей фотометрической⁴ величиной является световой поток – величина, измеряемая отношением световой энергии (оцениваемой по зрительному впечатлению) ко времени, за которое она проходит через заданную поверхность:

Точечным источником света называется источник, излучающий равномерно по всем направлениям и размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием от него до освещаемой поверхности. Поместим точечный источник S в вершину телесного угла ω (рис. 5.13). Вследствие прямолинейности распространения света в однородной среде любой луч 1, попавший внутрь данного телесного угла, все время будет распространяться внутри него. И наоборот, луч 2, не попавший внутрь этого угла, в дальнейшем останется снаружи.

Таким образом, в непоглощающей среде через любую поверхность, пересекающую данный телесный угол, проходит один и тот же световой поток.

Величина, измеряемая отношением светового потока к телесному углу, в котором по заданному направлению распространяется этот поток, называется силой света источника:

где световой поток внутри достаточно малого телесного угла .

Этот элементарный световой поток , конечный поток

Для точечного источника (световой поток распределен равномерно) , откуда .

Полный пространственный угол равен ср. Следовательно, полный световой поток от точечного источника света

Полный световой поток от произвольного источника зависит от его мощности и никакими оптическими методами не может быть изменен. Сила света данного источника по определенному направлению может быть сделана достаточно большой перераспределением светового потока. Например, в прожекторах или разного рода фарах световой поток концентрируется в заданном направлении.

По логике построения фотометрии в качестве основной единицы надо было выбирать единицу светового потока. Но исторически сложилось так, что в качестве основной единицы была выбрана единица силы света. Первоначально эта единица – она называлась 1 свеча – определялась как сила света определенной свечи (заданного веса, состава и т.п.), затем – как определенная часть силы света эталонной лампы, позднее – как определенная сила света полного излучателя (абсолютно черное тело, которое поглощает все упавшие на него лучи).

В настоящее время единицей силы света в СИ является кандела (кд).

Одна кандела – это сила света, испускаемого с поверхности площадью 1/600 000 м² полного излучателя в перпендикулярном направлении при температуре излучателя, равной температуре затвердевания платины при давлении 101 325 Па.

Единицей светового потока в СИ является люмен (лм).

Один люмен – световой поток, испускаемый точечным источником силой света 1 кд внутрь телесного угла 1 ср.

2. Законы освещенности

Освещенностью поверхности называется величина, равная отношению светового потока, падающего на поверхность, к площади этой поверхности:

Элементарный световой поток равен . Конечный световой поток .

Если освещенность всех точек одинакова, то и .

Единица освещенности в СИ называется люксом (лк).

Один люкс – освещенность поверхности световым потоком 1 лм, равномерно распределенным по площади 1 м².

Осветим поверхность перпендикулярными к ней лучами (угол падения равен нулю). Для этого проще всего поместить точечный источник в центр сферы радиусом R (рис. 5.14). Освещенность этой сферы

Первый закон освещенности:

освещенность поверхности нормально падающими лучами прямо пропорциональна силе света источника и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до освещаемой поверхности.

Пусть равномерно распределенный параллельный пучок лучей падает наклонно на плоскость S (рис. 5.15). Ее освещенность . Спроецируем поверхность S на плоскость, перпендикулярную падающим лучам, получим нормальную к лучам проекцию S₀. Ее освещенность (Ф – тот же световой поток). Двугранный угол между плоскостями S и S₀ измеряется плоским углом падения i (углы с взаимно перпендикулярными сторонами). Из рисунка видно, что . Следовательно, , откуда

9. Марс находится от Солнца на расстоянии, в 1,5 раза больше, чем Земля. Во сколько раз освещённость Марса меньше, чем Земли?

Второй закон освещенности:

освещенность поверхности параллельным световым потоком прямо пропорциональна косинусу угла падения.

Пусть теперь поверхность S освещается точечным источником света I (рис. 5.16). Выберем элемент поверхности dS достаточно малым, чтобы можно было считать лучи, падающие на него параллельными. Освещенность этого элемента поверхности равна (как освещенность параллельными лучами), где Е₀ – освещенность поверхности, находящейся на расстоянии r от источника и перпендикулярной лучам. Она равна (как освещенность точечным источником сферы радиусом r). Освещенность элемента поверхности dS получается равной

Это выражение освещенности данной точки поверхности точечным источником света иногда называют объединенным законом освещенности. В частности, если освещается плоскость (рис. 5.16), то и

т.е. освещенность одинакова на всех точках с равными r и резко убывает с увеличением угла i.

10. Будет ли нормальной освещённость стола, если лампа в 100 кд находится на расстоянии 3 м, а угол падения лучей равен 40⁰. Наименьшая освещённость должна быть 100 лк.

11. На какой высоте над центром круглого стола радиусом 1 м должна висеть лампочка, чтобы освещённость на краях была максимальной?