- •Основные понятия и определения. Простейшие типы дифференциальных уравнений
- •2. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение бернулли
- •Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
- •4. Особые решения дифференциальных уравнений. Огибающая семейства интегральных кривых. Уравнения клеро и лагранжа. Другие типы дифференциальных уравнений, решаемых методом введения параметра
- •Дифференциальные уравнения старших порядков
- •Линейные дифференциальные уравнения
- •7. Метод вариации произвольных постоянных. Уравнение эйлера. Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами
- •8. Системы дифференциальных уравнений
- •9. Метод эйлера интегрирования систем линейных дифференциальных уравнений
- •Литература Основная
- •Дополнительная
Литература Основная
1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Наука, 1980.
2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Hаука, 1981, 1971.
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1, 2. М.: Высшая школа, 1980.
Дополнительная
1. Эльсгольц Л.Э Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Высшая школа, 1969.
2. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Гостехиздат, 1953.
3. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1973.
СОДЕРЖАНИЕ
-
Основные понятия и определения. Простейшие типы дифференциальных уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
-
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Уравнение Бернулли.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
-
Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. 16
-
Особые решения дифференциальных уравнений. Огибающая семейства интегральных кривых. Уравнения Клеро и Лагранжа. Другие типы дифференциальных уравнений, решаемых методом введения параметра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
-
Дифференциальные уравнения старших порядков. . . . . . . . . . . . . . . . .29
-
Линейные дифференциальные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
-
Метод вариации произвольных постоянных. Уравнение Эйлера. Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
-
Системы дифференциальных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54
-
Метод Эйлера интегрирования систем линейных дифференциальных
уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
10. Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68