3) Круговой проводник с постоянным током.

Р

ассчитаем вначале В и Н в центре кругового тока силой I и радиусом R. Так как  = R и  d, т. е.  = /2, то dH = Idl/4r² = Idl/4R² 

Н == = (I/4R²)2R = I/2R и

В = _оН = _оI/2R

Силовые линии МСП обвивают проводник с током в направлении, определяемом правилом буравчика (правого винта): при вкручивании буравчика по направлению тока, вращательное пере­мещение рукояти задает ориентацию силовой линии.

В качестве второго важного метода расчета характеристик МСП выступает теорема о цирку­ляции вектора (или вектора ).

Если у ЭСП, которое имело потенциальный характер, циркуляция - работа по перемещению единичного заряда по замкнутому контуру, равнялась нулю, то у МСП, вследствие его не потенци­ального, вихревого характера, циркуляция векторов и отлична от нуля. Например, для прямо­линейного бесконечного проводника с постоянным током, как мы уже рассматривали, она может быть представлена в виде:

= = == (I/2а) = (I/2а)2а = I

= = = В = (_оI/2а)2а = _оI

Ц

иркуляция вектора для прямолинейного бесконечного проводника с током численно равна силе тока в этом проводнике = I. Если замкнутый контур L охватывает N токов, то можно сформулировать общую теорему о циркуляции вектора

циркуляция вектора по некоторому контуру L равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром:

= I_

Циркуляция вектора по любому контуру также не зависит ни от размеров, ни от формы контура, а с точностью до постоянного множителя _о определяется алгебраической суммой токов, охватываемых данным контуром:

= = _оI

Неравенство нулю циркуляции векторов и говорит о том, что силовые линии МСП (линии векторов и ) являются замкнутыми (образуют вихри), в отличие от ЭСП, где силовые линии имели начало (на положительных зарядах) и конец (на отрицательных зарядах или в беско­нечности).

Другим выражением этой вихревой, не потенциальной природы МСП является равенство нулю потока вектора (и ) через любую замкнутую поверхность.

Э

лементарный поток dФ_в = = ВdScos  = В_ndS пропорционален числу силовых линий, пронизывающих площадку .

Полный поток Ф_В вектора через любую замкнутую поверхность S равен нулю, т. к. сколько силовых линий входит в нее, столько и выходит из нее (в силу их замкнутого характера):

Ф_в = = = 0

П

рименим теорему о циркуляции вектора для нахождения характеристик МСП соленоида - длинной катушки с большим числом N витков. Возьмем циркуляцию вектора через замкнутый контур L  АВСDА, проходящий через ось соленоида АС:

= I_ = NI

При удалении наружного участка D контура на , где МСП соленоида стремится к нулю, получим:

= + = = Hl = IN  Н = IN/l

Напряженность МСП внутри соленоида равна числу ампервитков, приходящихся на единицу длины l соленоида. Подобная формула справедлива и для напряженности магнитного поля тороида - катушки «свернутой в кольцо, в бублик». Длина l у тороида равна 2R, где R - его срединный радиус.