2.10. Анализ комбинационных устройств
Анализ - это процесс получения логического выражения для существующего комбинационного устройства, т.е. при анализе необходимо получить оптимальное логическое выражение (если требуется и СНДФ) имеющейся логической схемы.
Необходимость в анализе КУ возникает при модернизации логических устройств, обновлении элементной базы, а также при оптимизации схемы цифрового автомата.
Рассмотрим пример анализа простейшего логического устройства. Пусть дан фрагмент схемы комбинационного устройства, приведенный на рис. 2.31. Требуется минимизировать логическое выражение, реализуемое этой схемой и синтезировать новую схему в базисе “И-НЕ”.
В начале анализа присваиваем имена промежуточным функциям на выходе каждого элемента и запишем логические выражения для этих функций
Z1
=
1;
Z2
=
;
Z3
= Z1
+ Z2
=
1
+
;
Z4
= Z3
X1
= (
)X1
+ X1
1
= X1
.
Выходная функция КУ представляет дизъюнкцию трех переменных (функций Z2, Z4 и Х4) с последующей инверсией
Y =
.
Для удобства в преобразовании функцию Y представим в инверсном виде (а в конце процесса анализа снова вернём в исходный вид), тогда
=
X4
+
+ X1
.
Используя
закон де Моргана, преобразуем инверсию
конъюнкции
в дизъюнкцию инверсий т.е.
=
2
+
3.
С учетом правил преобразования функцию Y приведем к виду
=
X4
+
2
+
3
+ X1
(
2
+
3)
= X4
+
2
+
3
+X1
2
+ X1
3=
=
Х4
+
2(1
+ X1)
+
3(1
+ X1)
= X4
+
2
+
3.
Вернём функцию в исходную форму, т. е. снова проинвертируем
Y =
.
Полученная функция соответствует минимальной форме и содержит всего одну конъюнкцию. Очевидно, в общем случае может получиться сложное логическое выражение, требующее минимизации с использованием известных методов, в частности карт Карно.
Рис. 2.31 Фрагмент схемы комбинационного устройства с указанием промежуточных функций
Схема вновь построенного комбинационного устройства в базисе “И-НЕ” приведена на рис. 2.32.
Из рис. 2.32 следует, что для реализации операции отрицания переменных Х3 и Х4 использованы элементы “И - НЕ” с объединенными входами. Такой же элемент использован для отрицания промежуточного результата функции после элемента “3И-НЕ”.
Рис. 2.32. Фрагмент схемы КУ, приведенный в базис И-НЕ
Схема КУ, приведенная в единый элементный базис обладает большей устойчивостью, так как количество переменных сократилось (в результате упрощения “выпала” переменная Х1).