2. Обобщающие характеристики совокупностей

Построим ряд распределения предприятий по величине собственных оборотных средств на основании таблицы 1.2 (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Распределение 50 предприятий по величине собственных оборотных средств

Собственные оборотные средства, тыс.руб.	Количество предприятий (частота)	В % в итогу	Накопленное количество предприятий
320-736	20	40	20
736-1152	22	44	42
1152-1568	3	6	45
1568-1984	1	2	46
1984-2400	4	8	50
	50	100

Изобразим этот ряд графически в виде гистограммы распределения, состоящей из столбиков с основаниями, равными ширине интервалов и высотой, соответствующей количеству предприятий. Соединив середины верхних граней столбиков, получим полигон распределения (см. рис. 2.1)

Рис. 2.1

Гистограмма распределения 50 предприятий по величине собственных оборотных средств

Построим кумуляту распределения предприятий по величине собственных оборотных средств, отложив по горизонтальной оси значения варианты, а по вертикальной – накопленные частоты (см. рис. 2.2)

Рис.2.2

Кумулята распределения 50 предприятий по величине собственных оборотных средств

Рассчитаем среднюю величину собственных оборотных средств, взяв за значения осредняемого признака середины интервалов, и произведем расчет по средней арифметической взвешенной (таблица 2.2)

Таблица 2.2

Расчет средней величины собственных оборотных средств

Собственные оборотные средства, тыс.руб.	Середина интервала, x’	Количество предприятий, fi	x’∙fi
320-736	528	20	10560
736-1152	944	22	20768
1152-1568	1360	3	4080
1568-1984	1776	1	1776
1984-2400	2192	4	8768
Всего		50	45952

Итак, средняя величина собственных оборотных средств для данных предприятий составляет 919,04 тыс.руб.

Рассчитаем структурные средние – моду и медиану.

Модальным интервалом будет интервал от 736 до 1152 тыс.руб., т.к. частота этого интервала наибольшая. Вычислим моду по формуле:

где x_Mo – нижняя граница модального интервала, Δ_Мо – ширина модального интервала; f_Mo, f_Mo-1 и f_Mo+1 – частоты соответственно модального интервала, интервала, предшествующего модальному, и интервала, следующего за модальным.

В данном случае:

Итак, большинство данных предприятий имеют собственные оборотные средства около 775,62 тыс.руб.

Этот же интервал будет медианным, т.к. половина единиц совокупности (25) достигла значения внутри этого интервала. Вычислим медиану по формуле:

где х_Ме – нижняя граница медианного интервала, Δ_Ме – ширина медианного интервала, Σf_Ме-1 – накопленная частота до медианного интервала, f_Mе – частота медианного интервала. В данном случае:

Итак, половина данных предприятий имеют собственные оборотные средства меньше 830,55 тыс.руб., а половина – больше.

Для расчета показателей вариации составим таблицу 2.3.

Таблица 2.3

Расчет показателей вариации собственных оборотных средств

Группы предприятий по величине собственных оборотных средств, тыс.руб.	Число предприятий в группе, fi	Середина интервала, хi	xi fi	xi -	(xi - )2	(xi - )2fi
320-736	20	528	10560	-391,04	152912	3058246
736-1152	22	944	20768	24,96	623	13706
1152-1568	3	1360	4080	440,96	194445	583337
1568-1984	1	1776	1776	856,96	734380	734380
1984-2400	4	2192	8768	1272,96	1620427	6481709
Итого	50	___	45952	____	____	10871378

Найдем дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации по формулам:

Итак, коэффициент вариации величины собственных оборотных средств равен 50,7%, что свидетельствует о большом разбросе значений данного признака и о том, что вычисленная средняя является нетипичной.

Перейдем ко второму признаку – дебиторской задолженности предприятий. Построим ряд распределения предприятий по величине дебиторской задолженности на основании таблицы 1.3 (табл. 2.4)

Таблица 2.4

Распределение 50 предприятий по величине дебиторской задолженности

Дебиторская задолженность, тыс.руб.	Количество предприятий (частота)	В % к итогу	Накопленное количество предприятий
от 12 до 16,33	14	28	14
от 16,33 до 20,66	3	6	17
от 20,66 до 24,99	8	16	25
от 24,99 до 29,32	14	28	39
от 29,32 до 33,65	4	8	43
от 33,65 до 38	7	14	50
	50	100

Дадим графическое представление этого ряда в виде гистограммы распределения. Соединив середины верхних граней ее столбиков, получим полигон распределения (см. рис.2.3). На основе накопленной частоты построим кумуляту распределения (см. рис.2.4).

Рис. 2.3

Гистограмма распределения 50 предприятий по величине дебиторской задолженности

Рис. 2.4

Кумулята распределения 50 предприятий по величине дебиторской задолженности

Рассчитаем среднюю величину дебиторской задолженности (таблица 2.5).

Таблица 2.5

Расчет средней величины дебиторской задолженности

Дебиторская задолженность, тыс.руб.	Середина интервала, x’	Количество предприятий, fi	x’∙fi
12-16,33	14,17	14	198,33
16,33-20,66	18,5	3	55,50
20,66-24,99	22,83	8	182,67
24,99-29,32	27,16	14	380,33
29,32-33,65	31,49	4	126,00
33,65-38	35,83	7	250,83
		50	1193,67

Итак, средняя величина дебиторской задолженности для данных предприятий составляет 23,87 тыс.руб.

Рассчитаем моду и медиану.

Мы имеем два интервала с наибольшей частотой – от 12 до 16,33 тыс.руб. и от 24,99 до 29,32 тыс.руб. Считая модальным первый интервал, получим значение моды:

Считая модальным второй интервал, получаем другое значение моды:

Итак, большинство предприятий имеют дебиторскую задолженность около 14,42 тыс.руб. и около 26,61 тыс.руб.

Медианным интервалом будет интервал от 24,99 до 29,32 тыс.руб., т.к. в этом интервале накопленная частота достигает половины общего числа предприятий. Вычислим медиану:

Итак, половина предприятий имеет дебиторскую задолженность меньше 24,99 тыс.руб., а половина – больше.

Для расчета показателей вариации составим таблицу 2.6.

Таблица 2.6

Расчет показателей вариации величины дебиторской задолженности

Группы предприятий по величине дебиторской задолженности, тыс.руб.	Число предприятий в группе, fi	Середина интервала, хi	xi fi	xi -	(xi - )2	(xi - )2fi
12-16,33	14	14,17	198,33	-9,71	94,22	1319,07
16,33-20,66	3	18,5	55,50	-5,37	28,87	86,62
20,66-24,99	8	22,83	182,67	-1,04	1,08	8,65
24,99-29,32	14	27,16	380,33	3,29	10,85	151,84
29,32-33,65	4	31,49	126,00	7,63	58,17	232,66
33,65-38	7	35,82	250,83	11,96	143,04	1001,29
Итого	50	_____	1193,67	____	____	2800,14

Найдем дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации:

Итак, коэффициент вариации дебиторской задолженности предприятий равен 31,3%, что свидетельствует о не очень большом разбросе значений, поэтому найденная средняя является достаточно типичной.