1. Оргмомент. Стимулирование чувства долга и ответственности.

2. Экспресс-проверка домашней работы (подробные решения домашних алгебраических задач вывешены в математическом уголке класса).

3. Фронтальное решение задач на повторение.

   1. Повторение “Метода равносильных переходов при решении системы двух неравенств”.

Методическая (нормативная) цель первого фрагмента урока алгебры в 9 классе: повторить метод равносильных переходов при решении системы линейного и квадратного (неполного) неравенств, рассмотрев в качестве конвергентного (по терминологии Д. Гилфорда) дихотомического тестового задания открытого типа следующий

Пример (тестовое задание В2 варианта 3 ЦИТ__А9_2005). Найти наименьшее целое число, являющееся решением системы неравенств

(Трудность задания В2 – 76% из 3161 решавших его 9-классников).

Объяснение (учеником/преподавателем) решения методом равносильных переходов

В основе решения лежат три контролируемые учителем теоретические обобщения:

1. если , то ;

2. если , то ;

3. если , то .

Для данной системы имеем:

Графическая интерпретация решения последней системы "методом крыш" (по терминологии А.Г. Мордковича):

Рис. 1. Слайд к уроку алгебры в 9 классе

(Тестовое задание в2 варианта 3 цит-а9_2005)

Итак, наименьшее целое число, являющееся решением системы, есть

Ответ: -4.

Вариативный список учебной литературы по подтеме для повторения, систематизации, закрепления учащимися (полное название учебников приведено в таблице, расположенной в конце плана-конспекта):

1. Дорофеев Г.В. и др. [9] (2000) : с.39 (метод интервалов).

2. Макарычев Ю.Н. и др. [8М] (2002) : с.190-194.

3. Мордкович А.Г. [9М] (2004) : с.21-24 (метод "крыш", метод "штриховок").

4. Никольский С.М. и др. [9] (2001) : с.43.

2. Повторение метода равносильных переходов при"Исследовании квадратической функции с параметром"

Методическая (нормативная) цель второго фрагмента урока алгебры в 9 классе: повторить, закрепить, проконтролировать умение исследовать квадратическую функцию вида с одним параметром с помощью построения и решения методом равносильных переходов системы неравенств, рассмотрев в качестве тестового задания следующий

Пример (тестовое задание В3 варианта 3 ЦИТ_А_9_2005). Найдите наименьшее положительное целое значение b, при котором график функции пересекает ось абсцисс в двух точках.

Объяснение (учеником/преподавателем) решения

В основе решения лежит следующее обобщенное теоретическое

Утверждение. Для того чтобы квадратное уравнение:

а) имело два различных действительных корня, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был положительным (D>0);

б) имело два равных корня, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был равен нулю (D=0);

в) не имело действительных корней, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был отрицательным (D<0).

Чтобы парабола, аналитически заданная данной квадратической функцией, пересекала ось абсцисс в двух точках, необходимо и достаточно, чтобы соответствующее квадратное уравнение имело два различных действительных корня. По сформулированному утверждению это достигается тогда и только тогда, когда его дискриминант строго положителен. Поэтому искомые значения параметра b – это те и только те его значения, которые удовлетворяют неравенству . Решив это неравенство методом равносильных переходов по схеме

получим:

Среди найденных значений параметра наименьшее его натуральное значение равно 5. На рис. 2 этот вывод иллюстрируется методическим приемом “крыш” (по терминологии А.Г. Мордковича):

Рис. 2. Слайд к уроку В3 алгебры в 9 классе