1. Які дві умови виникнення явища самоіндукції? а) Змінний основний струм – тільки змінний струм утворює навколо себе змінне магнітне поле. Тільки змінне магнітне поле може виступати у ролі електрорушійної сили(рухати заряди). б) Зігнутий провідник – якась ділянка кола повинна знаходитись у змінному магнітному полі сусідньої ділянки провідника, щоб це магнітне поле було для цієї ділянки зовнішнім, бо власне магнітне поле не може рухати заряди, рух яких його створює.

2. Скільки електрорушійних сил у зігнутому провіднику? Дві. а) Для основного струму – це змінне джерело живлення. б) для самоіндуктивного струму – це змінне магнітне поле сусідньої ділянки провідника. Основний струм може бути звичайним – від змінного джерела живлення і індуктивним – від змінного зовнішнього магнітного поля рухомого з прискоренням магніту. Головне, щоб основний струм був – змінний.

3. Скільки струмів у зігнутому провіднику? Два. а) основний змінний струм, його спричиняє змінне джерело живлення . б) само індуктивний струм – для нього електрорушійною силою є змінне магнітне поле сусідньої ділянки провідника.

4. Як спрямовані відносно один одного само індуктивний і основний струми? Коли основний струм зростає – само індуктивний спрямовано проти нього, коли основний струм спадає – само індуктивний спрямовано в сторону основного і само індуктивний ще деякий час підтримує основний. Тобто, само індуктивний струм чинить опір зміні основного.

5. Чи може самоіндуктивний струм бути більше за основний? Так. Потужність само індукційного струму залежить від швидкості зміни магнітного поля сусідньої ділянки провідника. Якщо основний струм різко змінить свій напрямок або різко зміниться швидкість електронів в основному струмі, то магнітне поле дуже швидко зміниться теж. Таке поле викличе великий самоіндукційний струм у сусідній ділянці провідника. Тому великі потужні двигуни вимикають поступово, за допомогою реле, інакше великий самоіндукційний струм може спалити провідники двигуна.

6. Чим відрізняються формули для ерс індукції та ерс самоіндукції?

В

ΔФ ΔФ ΔФ

ε іs = - ------ ε і = - ------

Δt Δt ΔФ

В цих двох формулах – різні магнітні потоки ΔФ.

Для самоіндукції – змінний магнітний потік ΔФ створюється

магнітним полем сусідньої ділянки провідника-кільця, а для індукції – ΔФ

створює магнітне поле від зовнішнього рухомого магніту.

Параграф 14. Індуктивність котушки L.

ΔІ У законі самоіндукції присутня величина L, яка виконує роль коефіцієнта пропор-

ε іs = - L ------ цінності. Але ця величина має і фізичний зміст. Вона називається індуктивність

Δt котушки. Якщо скрутити багато витків з дроту, то утвориться котушка або соленоїд.

( у соленоїді витки не торкаються один одного або за ізольовані).

В В L – індуктивність котушки – це фізична величина, що чисельно

дорівнює електрорушійній силі самоіндукції ε іs при зміні

сили струму ΔІ на один ампер за одиницю часу. Інакше, яке

дійове власне магнітне поле котушки при визначеній зміні струму.

Це визначення індуктивності дається у класичній фізиці. Але у

електротехніиці більш важливе інше визначення.

Індуктивність котушки – це власна характеристика котушки, яка показує як котушка своїм магнітним полем чинить опір зростаючому струму і підтримує спадаючий. Вимірюється у Генрі [Гн].

Ця властивість котушки дуже широко використовується в електроніці.

Індуктивність котушки можна було б порівняти з інерцією в механіці. Завдяки інерції, не можна миттєво надати необхідну швидкість масивному тілу. Треба витратити деякий час, щоб впливаючи на тіло силою, розігнати його. Так само не можливо миттєво зупинити тіло, що рухається. Індуктивність виконує ту ж саму роль для струму. У котушці не може встановитися миттєво визначена сила струму. Повинен пройти деякий час, щоб основна електрорушійна сила здолала електрорушійну силу самоіндукції, бо само індуктивний струм чинить опір зростаючому основному. Так само не можна миттєво припинити струм у котушці, бо ЕРС самоіндукції ще деякий час підтримує спадаючий основний струм.

Параграф 15. Правило Ленца.

Правило Ленца стосується визначення напрямку індукційного струму.

Напрямок індукційного струму такий, що своїм магнітним полем він чинить опір тому магнітному потоку, який його визвав.

Якщо насувати на котушку (замкнений провідник Якщо рухати магніт від котушки, то в ній виникне

без джерела живлення) магніт стороною N(північ), такий індукційний струм, що вона перетвориться на

то у котушці виникне індукційний струм такого магніт, обернений до рухомого магніту протилежним

напрямку, що вона сама перетвориться на магніт, полюсом. Тобто, котушка буде «доганяти» магніт, що

обернений до зовнішнього магніту стороною N. віддаляється від неї. Для визначення полюсів котушки

Тобто, котушка буде відштовхуватися від магніту, використовується правило правого гвинта.

що на неї насувається.

Параграф 16. Розв’язок задач.

1. Прямокутна котушка, що складається з 200 витків, має довжини сторін 10 см і 5 см , знаходиться у полі з індукцією 0,05 Тл. Який максимальний обертальний момент сил діє на котушку, якщо сила струму в ній 2 А?

2. Чому дорівнює індукція магнітного поля., якщо на провідник довжиною 5см з силою струму 25А діє сила 50мН? Провідник розташовано перпендикулярно вектору магнітної індукції.

3. Підвішений на тонких дротах провідник із струмом 1А і масою 10 грам, відхилився в магнітному полі на кут 30*. Довжина дійової частини провідника 5см. Яка індукція магнітного поля? Використайте мал.. на стр.6

4. Електрон, що має швидкість 10Мм/с описав в магнітному полі коло, радіуса 1см. Яка індукція поля?

5.Чому дорівнює індуктивність соленоїда, якщо при силі струму 5А через нього проходить магнітний потік 50Вб?

6. У соленоїді, індуктивністю 0,4 мГн з полощею поперечного перерізу 10 см в квадраті, сила струму дорівнює 0,5 А Яка індукція поля в середині соленоїда, якщо він складається з 100 витків?

7. Знайти ЕРС індукції у провіднику довжиною 0,25м, що переміщується в магнітному полі з індукцією 8мТл із швидкістю 5м/с під кутом 30* до вектора магнітної індукції.

8. Яка індуктивність котушки, якщо при зміні сили струму на 1А за 0,05с виникає ЕРС самоіндукції 5Вольт?

Розділ 5. Коливання і хвилі.

Математичні закони для описання механічних коливань, механічних обертальних процесів та електромагнітних коливань –однакові. Це –нелінійні процеси, які описують функціями синус і косинус. Тому, перед вивченням електромагнітних коливань, пропонується повторення деяких законів механіки. Для початку, визначимо чим відрізняються коливання і хвилі.

На малюнку - кожна молекула нитки виконує коливальний рух. При коливанні відбувається перенос маси речовини. А хвиля (вигнута форма нитки), переносить тільки енергію і не переносить масу. Хвиля має фазову швидкість. Це –швидкість, з якою переміщується пагорб хвилі(або вибрана точка форми хвилі).

Колив.

υ –фазова швидкість хвилі

Хвилі діляться на поперечні (верхній малюнок) і поздовжні (нижній).

При поперечних хвилях кожна частинка речовини має швидкість спрямовану перпендикулярно

напрямку фазової швидкості, а при поздовжніх хвилях –паралельно.

Параграф 1. Коливальні і обертальні процеси. Математичний маятник.

Роздивимось спочатку обертальний. Як математично описати цей рух? Наша мета –знайти таку функцію від часу, щоб у кожний момент часу ми могли б знати координати точки, що виконує обертальний рух.

Y На малюнку матеріальна точка (кулька) виконує обертання. Її місцезнаходження в

просторі можна описати двома проекціями - Rsin α і Rcos α. Необхідно встановити

функцію, яка б давала взаємозв’язок координат точки і часу. Введемо параметри.

R α –кут між віссю Х та радіус-вектором R, проведеним з початку координат до

Rsin α матеріальної точки. Вимірюється цей кут в радіанах [рад].

α ω –кутова швидкість або, який кут α проходить система за одини-

Rcos α X ω = ----- цю часу t. Вимірюється в радіанах, розділених на секунду [рад/с].

t Кутова швидкість не залежить від розмірів системи. Наприклад, ку-

това швидкість секундної стрілки на маленькому ручному годиннику така сама,

як і на великому годиннику Біг-Бен в Лондоні. (Дивись приклад нижче).

α = ω t Це –просто виражений кут α з попередньої формули. Але відлік

часу може починатися не тільки від моменту, коли α = 0. Тому,

вводиться нове поняття – фаза.

φо = ω t Фаза –це кутова міра часу, що пройшов від початку коливань.

Тепер ми можемо записати закон, що відтворює обертальний рух.

X(t) = R cos ω t Підставляючи різні значення часу t, ми можемо обчислити координату Х в

будь-який момент часу.

Так само, обертальний рух ми можемо задати і через функцію синуса. Y(t) = R sin ω t .

Якщо початок коливань не співпадає з початком відліку часу, то у формулу необхідно додати фазу.

X(t) = R cos( ωо t + φо). Зміщення за фазою –це дуже складне запитання. Йому буде присвячено окремий параграф. Поки, ми будемо роздивлятися одинарні процеси, в яких зміщення фази дорівнює нулю.

Увага! Форма траєкторії руху і рівняння залежності координат від часу –це різні поняття. Форма кола

2 2 2

описується відомою вам формулою, в якій немає залежності від часу. R = X + Y

Крім введених параметрів α –кут, ω –кутова швидкість, φо – фаза, X(t) – координата на осі Х, вводять:

Т – період обертань, або час одного обертання, вимір. у секундах [с] 1

ν - частота, або кількість обертань за одну секунду. Вимір. в Герцах [Гц]. Т = ------

ν

ω = 2 π ν Ця формула пов’язує кутову швидкість із частотою.

Тепер доведемо, що коливальний рух теж описується функціями синуса і косинуса. Роздивимось малюнок.

γ

- Xm x 0 Xm X

рухомий екран

Джерело світла

Джерело світла освітлює збоку кульку, що обертається. Поки екран нерухомий, тінь від кульки буде описувати коливальний рух (зображено смугастою стрілкою). Але, якщо екран буде рухатися, то тінь від кульки намалює синусоїду або косинусоїду.

Це – математичний маятник, тобто маятник, в якому дуже довга нитка і можна вважати, що кулька (важіль) рухається не по кривій, а по прямій. На нерухомому екрані тінь від кульки буде виконувати коливальний рух (позначено смугастою стрілкою). А на рухомому екрані тінь опише синусоїду або косинусоїду.

Запишемо закон для маятника (для коливального руху). Він такий же, як і для обертального руху.

X(t) = Xm cos ω t X(t) –функція залежності координати Х важеля маятника від часу.

Xm –максимальне відхилення від точки рівноваги маятника.

Нагадаємо, що коли синус і косинус менше одиниці, більше нуля , то він при множенні зменшує максимальне значення Xm ., тому значення функції X(t) не може бути більшим, ніж Xm.

ω t –аргумент косинуса, початкова фаза.. t –час , вимірюється в секундах.

ω – циклічна частота, показує, яку частину періоду 2π проходить система за одну секунду. Взагалі, у обертальному русі, ця величина називається кутовою швидкістю. Але математичний апарат і у кутової швидкості, і у циклічної частоти однаковий.

ω = 2 π ν ω –циклічна частота, вимірюється в π/секунда. π - число 3,14, відношення -1 довжини кола до діаметра. ν - частота, кількість коливань за секунду, вимірюється в Герцах[Гц] та [с ].

ν = 1/Т Як бачите, формула така ж сaма, як і для обертального процесу.

Т –період одного коливання, або час, за який відбувається повне коливання.[с]. Одне повне коливання позначають як 2 π. Складно уявити собі, як число π пов’язано з коливальним рухом. Ми звикли, що число π описує коло. Але згадайте, що і коливальний і обертальний рух описуються синусоїдою або косинусоїдою. А ці функції – нерозривно пов’язані з числом π.

Як відомо з механіки, перша похідна по часу функції, що описує залежність координати від часу, дає нам функцію швидкості від часу. А друга похідна – прискорення від часу. Пригадайте:

Лінійні фор- Якщо процес нелінійний, то треба не Вид функції координати та Згадайте як ви брали похідну в

мули з механ. ділити на час, а брати по ньому похідну її перша і друга похідні математиці і порівняйте.

S X(t) = Xm cos ω t y(x) = 5 cos 3 x

υ = ---- υ(t) = S’(t)

t υ(t) = X ’(t) –для координати υ (t) = - Xm ω sin ω t y’(x) = - 5 ` 3sin 3 x

υ

a = --- a (t) = υ’(t) = S’’(t) a (t) = - Xm ω ω cosω t y’’(x) = - 5 ` 3 ` 3 cos3 x

t a(t) = υ’(t) = X’ ’(t)- для координати

Параграф 2. Коливальний контур.

Коливальний контур складається з конденсатора і котушки. В ньому відбуваються електромагнітні коливання. Ці коливання описуються через параметри, які змінюються за законами синуса і косинуса

С

Конденсатор характеризує електроємність С. Електроємність – це здатність речовини

накопичувати заряди, або, який заряд можна накопичити на обкладинці конденсатора до

моменту пробою діелектрика. Вимірюється у Фарадах [Ф].

Індуктивність котушки L. Індуктивність – це фізична величина, що чисельно дорівнює

ЕРС самоіндукції при зміні сили струму на один ампер за одну секунду, або, як котушка

L чинить опір зростаючому струму і підтримує спадаючий. Вимірюється у Генрі [Гн].

Опишемо сам процес коливань.

заряджений С Одну з обкладинок конденсатора заряджають

конденсатор від’ємно. На другій обкладинці сам собою виникає

індукований позитивний заряд. Позитивні заряди не

можуть пройти скрізь діелектрик конденсатора і вони

будуть рухатись до мінусових зарядів через котушку.

котушка У даний момент потенціальна енергія зарядів q E d

на конденсаторі –максимальна. Кінетична –дорівнює Х

нулю, тобто електричний струм у котушці –відсутній. Потенціальна енергія кулі

L Енергія електричного поля –максимальна. максимальна. Кінетич = 0

С Конденсатор, наче джерело живлення, подає на котуш-

ку напругу. Але ті ж заряди, що створюють напругу

на котушку, ті ж і пройдуть через неї у вигляді

І електричного струму. Тому, кількість зарядів на

В обкладинках буде зменшуватись, тобто буде зменшу-

ватись і напруга на котушку. Сама ж котушка буде

чинити опір струму своїм власним магнітним полем. Х

(Явище самоіндукції). тобто вона затримує заряди, що

L в ній рухаються і за цей час індукований заряд на

обкладинці конденсатора встигає зникнути. Напруги, Потенціальна енергія кулі -

яку подавав конденсатор –більш нема. Але сила струму в котушці –максимальна., дорівнює нулю. Але куля

тому що вступає у дію інша електрорушійна сила –ЕРС самоіндукції. Тобто, власне рухається за інерцією і

змінне магнітне поле котушки, яке створив змінний струм в ній. Ця ЕРС –чинила не може зупинитися.

опір тому, щоб заряди пройшли у котушку, коли струм зростав. А, коли вже всі Кінетична енергія кулі -

заряди зайдуть у котушку і почнуть зупинятися (сила струму буде спадати без напруги), максимальна. Тепер

ця ЕРС самоіндукції –змінить свій напрямок і «загонить» заряди на протилежну вона примушує кулю

обкладинку конденсатора. Енергія магнітного поля котушки –максимальна. рухатися.

Коли заряди досягнуть протилежної обкладинки кон-

денсатора, на першій обкладинці знов виникне індуко-

ваний заряд. На котушку знов буде подаватися напруга

і заряди почнуть рухатися у зворотному напрямку. Таким

чином, у коливальному контурі конденсатор весь час

перезаряджається. А у ролі електрорушійної сили по

черзі виступають то електричне поле конденсатора, то

магнітне поле котушки Напруга і електрорушійна сила

L самоіндукції. Енергія електричного поля конденсатора Потенціальна енергія кулі

переходить в енергію магнітного поля котушки(і навпаки). максимальна. Кінетич = 0

Можна задати таке запитання :»А що було б, якби не було котушки?». Тоді просто від’ємний заряд зустрівся б з позитивним і нейтралізував його, струм припинився. Котушка виконує подвійну роль. Вона затримує ті заряди, що через неї проходять і за цей час індукований заряд на протилежній обкладинці встигає зникнути (індукований заряд – це заряд, що притягується сам собою при наявності протилежного). Ще котушка своїм магнітним полем виконує роль електрорушійної сили, коли напруги на конденсаторі вже нема.

Параграф 3. Параметри коливального контуру.

Успіх вивчення цієї теми залежить від того, як ви зрозумієте саме цей параграф.

с Коливальний контур складається з конденсатора і котушки. Ці два об’єкти характеризуються

величинами: q , U, I, εis .

q –заряд на обкладинці конденсатора, вимірюється в Кулонах [Кл].

(нагадаємо, що заряд – це не кулька, що несе на собі електричне поле Характеризують

L Це –міра кількості електричної енергії). конденсатор.

U – напруга, яку подає конденсатор на котушку, вимір. у Вольтах [В].

І – сила струму в котушці, вимірюється в Амперах [А]. Характеризують

εis . – електрорушійна сила самоіндукції, яка виникає у котушці. котушку.

Вимірюється у Вольтах[В].

По перше, треба зазначити, що коливання виконує не сам коливальний контур (він не гойдається на нитці!), ні заряди, ні конденсатор і котушка не виконують коливальних рухів у механічному понятті. Коливання виконують ці чотири параметри q , U, I, εis . Тобто, вони чисельно змінюються у часі за косинусоїдальними та синусоїдальними законами . Можна побудувати графіки.

q U I εis .

t t t t

Залежність заряду на кон- Залежність напруги на кон- Залежність сили струму Залежність електрорушій-

денсаторі від часу. денсаторі від часу. у котушці від часу. ної сили самоіндукції від t

Зверніть увагу на те, що всі параметри перетинають вісь ординат. Тобто, вони мають і від’ємні і позитивні значення. Це означає, що напруга, сила струму і ЕРС самоіндукції змінюють свій напрямок(спрямовані то в одну, то в другу сторону). А заряди на конденсаторі –замінюються –позитивні на від’ємні і навпаки.

U Заряд q Дуже важливо мати образне сприйняття цих параметрів q , U, I, εis . Роздивіться

малюнок зліва. Заряд q –міститься на одній з обкладинок конденсатора. Сила

струму І –це потік електронів через котушку (та провідники). Електрорушійна

I εis . сила самоіндукції εis . – це змінне магнітне поле котушки, воно рухає заряди, як

і напруга(зображено як концентричні овали на малюнку). Напруга U –це напру-

U U га на котушку(з двох сторін від котушки стоять літери U), вона ж –напруга у

середині конденсатора між обкладинками.

Параметри коливального контуру.

1. Функції q(t) , U(t), I(t), εis (t) .

Що таке функція? Це те, що зв’язує якісь величини, інакше кажучи, знаючи одну величину, ми можемо обчислити іншу. Знаючи час, ми можемо обчислити значення параметрів кол. конт. q , U, I, εis . Ці функції мають такий вигляд: q(t) = qm cos ωt

I(t) = - qm ω sin ωt

εis (t) = - qm ω cos ωt

U(t) = Um cos ωt

Ви бачите не звичайні формули, а функції. Функції не можна виражати, підставляти у інші формули. У лівій частині цих рівнянь знаходиться не одне значення (число), а велика кількість значень, які отримуються підстановкою різних значень часу t. А що ж можна робити з функціями? Можна побудувати їх графік, можна брати похідну, можна вилучати з них максимальні або миттєві параметри, можна визначати закони, за якими змінюються ці параметри то що. Більш детально ці функції ми роздивимось нижче.

2. Максимальні значення параметрів qm , Um, Im, εis m . (Амплітуда коливань )

Це – максимальні значення параметрів коливального контуру q , U, I, εis . Самі параметри – змінні, але їх максимальні значення не міняються з часом. Наприклад, кожну мить на обкладинці конденсатора змінюється значення заряду –електрони приходять та уходять з конденсатора. Але максимальний заряд – це весь заряд, який є у даному коливальному контурі і більше цього значення заряду на конденсаторі не може бути. Тому, сам заряд – змінна величина, а його максимальне значення – величина незмінна.

У функціях усі максимальні значення qm , Um, Im, εis m знаходяться перед косинусом і синусом, тому що cos ωt і sin ωt , коли вони менше одиниці та більше нуля, завжди при множенні повинні зменшувати те, на що їх множать. Тому, сама функція не може бути більша за своє максимальне значення.

3. Миттєві значення параметрів q, u, i, e is .

Якщо зафіксувати час або, якщо нам відомий момент часу, то з лівої сторони функцій вже не буде багато значень параметрів q , U, I, εis . , а будуть тільки їх значення у визначений час, тобто – миттєві параметри. Це буде тільки одне число. Миттєві значення позначаються маленькими літерами q, u, i, e is .

q(t) = qm cos ωt q = qm cos ωt Варто додати, що тепер функції

I(t) = - qm ω sin ωt i = - qm ω sin ωt перетворилися на звичайні формули,

εis (t) = - Lqm ω cos ωt e is = - Lqm ω cos ωt з яких можна виражати величину та

U(t) = Um cos ωt u = Um cos ωt підставляти у інші формули.

Роздивимось як виглядають функції, миттєві та максимальні параметри на графіку : q(t).

Перед вами графік ф-ції q(t) = qm cos ωt q функція

Це –косинусоїда. Знайдіть на графіку qm – мак- qm

симальне відхилення функції q(t) від нуля (від q q(t)

осі t) . Ще на графіку позначено відомий момент аргумент

часу t = 3с. Через пунктирні лінії позначено від- 0

повідне миттєве значення цієї функції – q. 3с t

Нагадаємо, що вертикальна вісь, яка у математиці

традиційно позначається y - називається функцією, - qm

(тут замість y –заряд q), а горизонтальна вісь, яка у математиці позначається х, називається аргументом і по ньому береться похідна. У нашій темі, похідна береться по часу, бо час t виконує роль аргумента..