Лабораторне завдання

1. Скласти різністне рівняння ЛЦФ по диференціальному рівнянню кола, заданого в лабораторній роботі №2, застосувавши для процедури алгебраізації явний метод Ейлера, формула (6.3). Скласти по різністному рівнянню структурну схему ЛЦФ.

2. Скласти програму і виконати за допомогою різністного рівняння розрахунок реакції ЛЦФ на вхідну дію, задану в лабораторній роботі №1. При рішенні різністного рівняння використовувати нульові початкові умови. Вхідну дію визначити на інтервалі [0, τ].

3. Скласти передавальну функцію ЛЦФ за передавальною функцією аналогового прототипу фільтру, скориставшись лінійним перетворенням (6.14).

4. Скласти програму і виконати аналіз ЛЦФ методом z-перетворення, формули (6.11) – (6.13) і (6.19) –(6.21).

5. Скласти програму для розрахунку імпульсної характеристики ЛЦФ по співвідношенню (6.22), а також реакції фільтру на вхідну дію методом інтеграла згортки, формула (6.24).

При складанні програм аналізу ЛЦФ можна скористатися фрагментами програми моделювання і дослідження реакції цифрового прототипу аналогового RC-фільтру низьких частот (см. рис. 2.3) на вхідну дію у вигляді дискретного сигналу прямокутної форми.

Дискретизація аналогового сигналу

Рішення різністного рівняння, складеного за диференціальним рівнянням аналогового прототипу фільтру

Рішення різністного рівняння, складеного по передавальній функції аналогового прототипу фільтру

Складання імпульсної характеристики і аналіз ЛЦФ методом інтеграла згортки

Зміст звіту

1. Короткі теоретичні відомості, схема ЛЦФ, розрахункові співвідношення, різністни рівняння, передавальні функції.

2. Графіки за результатами розрахунку реакції ЛЦФ на вхідний сигнал по різністному рівнянню, складеному за диференціальним рівнянням аналогового прототипу.

3. Графіки з реакцією ЛЦФ на вхідний сигнал, розрахованої за допомогою різністного рівняння, що складено по передавальній функції аналогового прототипу.

4. Графіки імпульсної характеристики і результати розрахунку реакції ЛЦФ на вхідний сигнал, розрахованої за допомогою інтеграла згортки.

5. Висновки по виконаній роботі.

Контрольні питання

1. Лінійні цифрові фільтри (ЛЦФ). Визначення, способи моделювання і опису їх властивостей.

2. Різницеві рівняння, визначення, способи складання.

3. Приклад складання різницевого рівняння по диференціальному рівнянню.

4. Явний метод Ейлера рішення диференціального рівняння.

5. Вибір кроку рішення по явному методу Ейлера, якщо відома постійна часу RC - або RL – кола.

6. Приклад рішення різницевого рівняння.

7. Елементна база для складання схем ЛЦФ.

8. Приклад складання схеми ЛЦФ.

9. Передавальна функція ЛЦФ, визначення.

10. Методика отримання z-зображення дискретного сигналу. Формула прямого z-перетворення.

11. Методика отримання дискретного сигналу по z-зображенню. Формула зворотного z-перетворення.

12. Алгоритм аналізу ЛЦФ методом z-перетворення.

13. Отримання передавальної функції ЛЦФ по передавальній функції аналогового прототипу за допомогою лінійного перетворення.

14. Отримання передавальної функції ЛЦФ по передавальній функції аналогового прототипу за допомогою білінійного перетворення.

15. Приклад складання по .

16. Теорема запізнювання для z-перетворення.

17. Імпульсна і одинична ступінчаста функції, їх z-зображення.

18. Зв'язок імпульсної і одиничної ступінчастої функцій з передавальною функцією ЛЦФ|.