1.2. Расчет основных размеров элементарных ячеек кубической системы.

Если кристалл кубической системы обладает плотностью ρ (г/см³), известен тип решетки (простая, объемно- центрированная кубическая или гранецентрированная[ кубическая), то расчет производится следующим образом.

Число атомов, n необходимое для построения данного куба (в таблице). Масса куба определяется через массу атомов (для металлов): , где А – атомная масса металла, N – число Авогадро. Объем элементарной ячейки определяется через плотность ρ: . Длина ребра куба определяется по формуле: (см, м).

Таблица. Важнейшие характеристики некоторых кристаллических структур.	То же, %	52,4	68,0	74,0	34,0	74,0
	Плотность упаковки	π/6	(π√3)/8	(π√2)/6	(π√3)/16	(π√2)/6
	Атомный радиус (а-ребро ячейки)	а√2	(а√3)/4	(а√2)/4	(а√3)/8	а/2
	Число атомов В элементарной ячейке	1	2	4	8	2
	Координаци-онное число	6	8	12	4	12
	Характеристики	Простой куб	Объемно-центрированный куб	Гранецентриро-ванный куб	Решетка алмаза	Гексагональная плотная упаковка

Пример. Определить длину ребра куба элементарной кристаллической ячейки металлического свинца, имеющего решетку типа ГЦК и плотность 11340 кг/м³ .

a

Решение:

1. Изобразим элементарную кристаллическую ячейку и обозначим длину ребра куба (а).

2. Находим n- число частиц, необходимое и достаточное для построения ячейки:

3. По формуле определяем длину ребра куба.

3. Определяем атомный радиус свинца, по его величине делаем вывод о физических свойствах Pb.

5. Зная плотность свинца и число n можно определить объем элементарной ячейки:

5. Можно оценить, сколько молей Pb содержится в 1 м³ твердого свинца.

6. Оценить сколько атомов содержится в 1 м³ Pb.

7. Сколько весит один атом Pb.

8. Рассчитать плотность упаковки и сделать вывод.

1.3. Расчет энергии кристаллической решетки.

Под энергией решетки U понимают ту энергию, которая выделяется при образовании кристаллов из частиц, составляющих решетку и находящихся в свободном состоянии (состояние идеального газа) при той же температуре.

Для ионных кристаллов такими частицами являются ионы, для атомных – атомы и т.д..

Значение U вычисляют разными способами. Рассмотрим способ расчета на основе кругового процесса Борна – Габера для NaCl:

,

где ∆H⁰_обр – энтальпия образования NaCl из элементарных натрия и хлора, кДж/моль.

∆H⁰_субл. – энтальпия сублимации металлического натрия, кДж/моль.

I_Na –энергия ионизации натрия, кДж/моль.

E_связи – энергия диссоциации связи Cl – Cl, кДж/моль.

E_Cl – энергия сродства атомов хлора к электрону, кДж/моль.

U – энергия кристаллической решетки NaCl, кДж/моль.

Необходимые справочные данные приведены в приложении.

Капустинский А.Ф. предложил уравнение для расчета энергии моля кристалла имеющего ионную решетку:

(кДж/моль)

z₁ и z₂ – валентность ионов.

r₁ и r₂ – радиусы ионов для координационного числа 6,Å

∑_n – число ионов в молекуле.

Необходимые справочные данные приведены в таблицах.