§ 18 Похідна логарифмічної функції
100. Знайти похідні функцій:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;
17)
;
18)
;
19)
;
20)
;
21)
;
22)
;
23)
;
24)
;
25)
;
26)
;
27)
;
28)
.
101. Обчислити
значення похідної даної функції в точці
:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
.
102. Розв’язати
нерівність
,
якщо
.
§ 19 Геометричний зміст похідної
Кутовий коефіцієнт
дотичної до графіка функції
в точці з абсцисою
дорівнює значенню похідної цієї функції
обчисленої в точці
:
.
Рівняння дотичної
до кривої
в точці М
має вигляд:
.
103. Знайти
кутовий коефіцієнт дотичної до графіка
даної функції в точці
:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
.
104. Скласти
рівняння дотичної до графіка даної
функції в точці
:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;
17)
;
18)
;
19)
;
20)
.
105. Знайти
рівняння дотичної до графіка функції
в точці перетину цього графіка з віссю
ординат.
106.
Знайти рівняння дотичної до графіка
функції
в точці перетину його з віссю абсцис.
107.
Знайти абсцису точки графіка функції
,
в якій дотична до цього графіка паралельна
до прямої
.
108.
Знайти рівняння дотичної до графіка
функції
,
яка паралельна до прямої
.
109.
Знайти рівняння горизонтальних дотичних
до графіка функції
.
110.
Знайти, в якій точці графіка функції
дотична до нього нахилена до осі абсцис
під кутом
.
111.
під якими кутами парабола
перетинає вісь абсцис?
112.
Обчислити площу трикутника, утвореного
осями координат і дотичною до графіка
функції
в точці з абсцисою
.
113.
Знайти рівняння дотичної до графіка
функції
,
яка проходить через точку М(0; 1).
114.
При яких значеннях
і
парабола
дотикається прямої
в точці з абсцисою
?