Значения погрешности и поправочного коэффициента р

n, шт.	, %	р	n, шт.	,%	р
25	42,4	1,4	200	15,0	1,15
50	30,0	1,3	300	12,2	1,12
75	25	1,25	400	10,6	1,11
100	21,2	1,2	500	10,0	1,1

Математические законы распределения размеров используются на практике в технологии машиностроения для установления надёжности проектируемого технологического процесса, расчёта экономической целесообразности применения высокопроизводительных станков пониженной точности; расчёта настройки станков; сопоставления точности обработки заготовок при различном состоянии оборудования, инструмента, смазочно-охлаждающей жидкости; расчёта количества вероятного брака при обработке и т.п.

Расчёт вероятного количества годных деталей и брака при механической обработке в случае, когда рассеяние действительных размеров деталей подчиняется закону нормального распределения, производится следующим образом.

П редположим, что поле допуска Т установлено двумя размерами х₁ и х₂ границ этого допуска от центра группирования (рис. 14).

Рис. 14. Количество вероятного брака при несимметричном расположении допуска

Вероятное количество годных деталей определяется в этом случае отношением суммы площадей (F₁ + F₂) к площади F, заключённой между кривой и осью абсцисс. С уменьшением допуска отношение площадей и вероятное количество годных деталей уменьшается, при значительном его расширении – приближается к единице. В этом предельном случае все детали становятся годными. Математически это означает, что вероятность данного события равна единице.

При симметричном расположении кривой распределения относительно оси ординат, площадь левого заштрихованного участка:

F₁ = , (7)

правого –

F₂ = . (8)

Эти интегралы представляют в виде нормированных функций Лапласа Ф(t), где t = :

F₁ = Ф (t₁) = (9)

F₂ = Ф (t₂) = (10)

Вероятность получения годных деталей

Q = (F₁ + F₂) = Ф (t₁) +Ф (t₂), (11)

получения брака –

W = 1 – (F₁ + F₂) = 1 – [Ф (t₁) +Ф (t₂). (12)

Установление надёжности обеспечения требуемой точности обработки заготовок (обработки без брака), характеризуется запасом точности. Запас точности конкретной технологической операции определяется отношением

, (13)

где Т – допуск на обработку заготовки; – фактическое поле рассеяния размеров заготовок (при нормальном распределении = 6).

При 1,2 процесс обработки считается надёжным. Вообще для всех законов распределения размеров условием обработки заготовок без брака является >1, показывающее, что поле фактического рассеяния размеров должно быть меньше установленного допуска.

Однако анализ формы кривой нормального распределения показывает, что даже при существенном выходе её ветвей за пределы поля допуска (6> Т) вероятное количество бракованных заготовок, характеризуемое площадью заштрихованных участков (рис. 14), незначительно. Конкретные примеры показывают, что даже в случаях превышения поля рассеяния поля допуска в 1,5 раза (запас точности = 0,67 < 1,0) количество бракованных заготовок менее 5%.

Это позволяет на практике обработки применять недостаточно точные, но высокопроизводительные станки с заведомым допущением незначительного количества брака.

Оценка экономической целесообразности применения высокопроизводительных станков пониженной точности предполагает определение количества ожидаемого брака, убытка от него или на исправление брака, снижение себестоимости и соответствующую экономию при обработке заготовок на более производительном оборудовании. Вывод об указанной целесообразности делается после сопоставления убытков от брака с экономией от предлагаемого технологического варианта.