Введение

При проектировании электрических цепей возникает задача расчета установившихся токов цепи при заданных параметрах элементов цепи (сопротивлений, источников токов и ЭДС и заданной схеме их соединения. Из курса физики и электротехники известно, что расчет электрических цепей производится на основе законов Ома и Кирхгофа. Существуют [4] специальные методы расчета электрических цепей, среди которых известны метод узловых токов и метод узловых напряжений. В данной курсовой работе для расчета электрической цепи применяется метод узловых напряжений [4], который реализуется на ПК в виде программы на языке Паскаль.

1. Постановка задачи

Дано: электрическая цепь, схема которой приведена на рис.1. Пусть заданы параметры схемы: сопротивления ветвей, э.д.с источников напряжения, токи источников токов.

Требуется рассчитать токи во всех ветвях схемы методом узловых напряжений.

Рис.1. Схема исходной электрической цепи

2. Метод решения

При решении задачи используется уравнение узловых напряжений в матрично-топологической форме [4]

(2.1)

где ,

A - матрица соединений (узловая матрица);

A^T - транспонированная матрица для A;

G - диагональная матрица проводимости ветвей;

G_u - матрица узловых проводимостей;

V - матрица узловых напряжений;

J_v - матрица токов источников токов ветвей;

Е_v - матрица э.д.с источников напряжений ветвей;

U_v - матрица падения напряжений ветвей;

I_v, I_u - матрицы токов ветвей и узловых токов соответственно.

Исходя из приведенных соотношений расчет токов ветвей производится в такой последовательности.

1. Определение узловых токов по формуле ;

2. Расчет матрицы узловых проводимостей ;

3. Вычисление обратной матрицы и определение .

4. Расчет U_v и I_v по формулам .

3. Блок-схема алгоритма

4. Текст программы

По представленному в п.3 алгоритму была разработана программа на языке Turbo Pascal. Текст программы с необходимыми комментариями приведен в Приложении 1.

4. Описание программы

4.1. Назначение программы

Программа предназначена для расчета электрической цепи методом узловых напряжений. Имеет имя Uzel. Параметры программы приведены ниже.

4.2. Исходные параметры программы

nv - переменная целого типа - число ветвей схемы с неизвестными токами

nu - переменная целого типа - число узлов, для которых необходимо найти напряжение;

r - вещественный массив размера nv для размещения сопротивлений ветвей;

ev - вещественный массив размера nv для размещения эдс ветвей;

jv - вещественный массив размера nv для размещения токов источников токов ветвей;

a - вещественный массив размера nu*nv для размещения матрицы соединений.

4.3. Выходные параметры

Gu - вещественный массив размера nu*nu для размещения матрицы узловых проводимостей;

Iu - вещественный массив размера nv для размещения узловых токов;

V - вещественный массив размера nu для размещения напряжений узлов;

Iv - вещественный массив размера nv для размещения токов ветвей;