Завдання для виконання завдання 1
Задача 1. Для визначення думки населення міста про якість телефонного зв’язку методом власне випадкового відбору опитано 500 осіб. З загальної кількості опитаних 300 охарактеризували якість зв’язку як задовільну. З ймовірністю 0,997 визначте межі, в яких знаходиться частка населення міста, яку задовольняє якість зв’язку (припустимо що в місті проживає близько 300 000 осіб)
Задача 2. На складі готової продукції надійшло 300 ящиків деталей по 100 шт. в кожному. З метою контролю якості була проведена 7,0%-ва серійна вибірка, за допомогою якої встановлено, що частка неякісних деталей становить 5,0%. Дисперсія серійної вибірки дорівнює 0,0254. З ймовірністю 0,999 визначити межі, в яких знаходиться частка неякісних деталей в партії ящиків, що надійшли на склад.
Задача 3. З метою перевірки залишкових знань студентів з математики з 13 академічних груп випадковим чином відібрано 4. Результати перевірки є наступними (табл. 6.7).
Таблиця 6.7 ‑ Результати перевірки залишкових знань студентів з математики
|
Група |
Кількість студентів, що проходили тестування |
Кількість студентів, що отримали позитивні оцінки |
|
ЕК-41 |
20 |
16 |
|
ОА-43 |
23 |
20 |
|
Ф-41 |
22 |
17 |
|
БС-41 |
25 |
23 |
Вважаючи, що відбір є серійним, з ймовірністю 0,954 визначити межі для граничної похибки вибірки частки студентів, які мають позитивні знання.
Задача 4. На основі даних 10,0% випадкового безповторного обстеження робітників одного з цехів підприємства встановлено наступний розподіл (таблиця 6.7)/
Таблиця 6.7 ‑ Ряд розподілу робітників підприємства за стажем роботи
|
Стаж роботи, років |
До 5 |
5-10 |
10-15 |
15-20 |
20-25 |
25 і більше |
|
Кількість робітників, осіб, |
6 |
7 |
8 |
12 |
7 |
3 |
З ймовірністю 0,997 визначити довірчі межі для середнього стажу робітників генеральної сукупності та межі для частки робітників, зі стажем роботи до 5 років.
Задача 5. З метою виявлення питомої ваги простоїв у цехах підприємства внаслідок економічної кризи проведено моментне спостереження 10,0% робочих за цехами підприємства. Всередині цехів відбір робітників здійснено механічним способом. Результати відбору є наступними (табл. 6.7).
Таблиця 6.7 ‑ Дані моментного спостереження питомої ваги простоїв
|
Цех |
Обсяг вибірки, осіб |
Частка простоїв, % |
|
1 |
9 |
18,0 |
|
2 |
19 |
23,0 |
|
3 |
35 |
45,0 |
З ймовірністю 0,954 визначити межі, в яких знаходиться частка простоїв, спричинених економічною кризою.
Задача 6. В університеті на 1 курсі навчається 20 груп студентів з рівною кількістю студентів у кожній групі. З метою вивчення поточної успішності за результатами першого атестаційного тижня було проведено 25,0% серійний відбір, у який ввійшло 5 груп. В результаті визначено середній бал ( за 5 бальною шкалою) в пяти групах: у першій ‑ 3,6, другій ‑ 4,0, третій ‑ 4,1, четвертій ‑ 3,3 та пятій ‑ 4,1. З ймовірністю 0,997 визначити довірчі межі, в яких знаходиться середній бал студентів.
Задача 7. На фінансово-обліковому факультеті академії 30 груп студентів ( по 25 студентів в кожній групі). З метою вивчення поточної успішності протягом жовтня було проведено 20,0% серійний відбір, в який ввійшло 6 груп. У результаті визначено середній бал в кожній з 6 груп: у першій ‑ 4,1, у другій ‑ 3,9, у третій ‑ 4,3,у четвертій ‑ 3,9 у пятій ‑ 3,8, у шостій ‑ 4,5.З ймовірністю 0,911 визначити довірчі межі, в яких знаходяться середній бал студентів.
Задача 8. З метою дослідження рівня безробіття в місті проведена 5,0% механічна вибірка, в результаті чого отримано розподіл (табл. 6.7)
Таблиця 6.7 – Розподіл безробітних за тривалістю пошуку роботи.
|
Групи безробітних за тривалістю пошуку роботи, місяців |
До 1 |
1-3 |
3-6 |
6-9 |
9-12 |
більше 1 року |
|
Кількість безробітних, осіб |
110 |
210 |
250 |
100 |
50 |
280 |
З ймовірністю 0,954 визначити межі, в яких знаходиться середня тривалість пошуку роботи в генеральній сукупності.
Задача 9. З метою визначення середнього віку робітників банку проведено 10,0% випадковий відбір (табл. 6.7). З ймовірністю 0,954 визначити:
1) середній вік робітників банку у вибірковій сукупності та довірчі межі для генеральної середньої;
2) довірчі межі для частки робітників, вік яких перевищує 60 років.
Таблиця 6.7 – Розподіл робітників за віком
|
Вік, років |
20-30 |
30-40 |
40-50 |
50-60 |
60 і більше |
Всього |
|
Кількість робітників, осіб |
12 |
30 |
8 |
3 |
2 |
55 |
Задача 10. При обстеженні сімейних бюджетів населення міста проведено 4,0% типовий відбір пропорційно до чисельності типових груп, результати якого наведені у табл. 6.7. З ймовірністю 0,954 визначити межі частки витрат на оплату житлових послуг населення.
Таблиця 6.7 ‑ Дані обстеження сімейних бюджетів
|
Група населення за сімейним станом |
Обсяг вибіркової сукупності |
Частка витрат на оплату житла, % |
|
Сімейні |
150 |
16,0 |
|
Одинокі |
40 |
25,0 |
Задача 11. На підприємстві з кількістю працюючих 1000 осіб було проведено 5,0%-ве вибіркове обстеження методом випадкового безповторного відбору. В результаті обстеження отримані наступніі дані (табл. 6.7)
Таблиця 6.7 ‑ Розподіл працюючих за віком
|
Вік працюючих, років |
До 30 |
30-40 |
40-50 |
50-60 |
60 і більше |
|
Кількість працюючих у вибірці, осіб |
8 |
22 |
10 |
6 |
4 |
На основі наведених даних визначити:
1) середній вік працюючих;
2) середнє квадратичне відхилення і дисперсію віку працюючих;
3) з ймовірністю 0,997 визначити граничну помилку та інтервал, в якому знаходиться середній вік працюючих.
Задача 12. За даними 1,0%-ного вибіркового обстеження 100 домогосподарств маємо (табл. 6.7)
Таблиця 6.7 ‑ Дані вибіркового спостереження домогосподарств
|
Характеристики домогосподарства |
Середній рівень |
Коефіцієнт варіації, % |
|
Середня кількість працюючих осіб |
2,1 |
45,0 |
|
Місячний середньодушовий дохід, грн. |
180 |
52,0 |
Із імовірністю 0,954 визначте граничні похибки вибірки для зазначених показників, порівняйте похибки та зробіть висновки щодо їх розміру.
Задача 13. В районі 1800 сімей. С метою визначення середнього розміру сім'ї району було проведено 3,0%-ве вибіркове обстеження сімей методом випадкового безповторного відбору. В результаті обстеження отримані наступні дані:
|
Розмір сім'ї, осіб |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Кількість сімей |
4 |
8 |
12 |
14 |
6 |
4 |
3 |
2 |
1 |
На основі наведених даних визначити:
1) середній розмір сім'ї;
2) середнє квадратичне відхилення і дисперсію середнього розміру сім'ї;
3) з ймовірністю 0,950 граничну помилку вибірки та інтервал, в якому знаходиться середній розмір сім'ї.
Задача 14.
При обстеженні 500 деталей, відібраних з партії готової продукції підприємства при безповторному випадковому відборі, 40 виявлено нестандартними. З ймовірністю 0,997 визначити межі, в яких знаходиться частка нестандартної продукції, що випускається підприємством.
Задача 15. З метою вивчення продуктивності чотирьох типів верстатів, які виконують одні й ті ж операції, була проведена 10%-на типова вибірка з відбором одиниць пропорційно чисельності типових груп (усередині груп використовувався метод випадкового безповторного відбору). Результати вибірки представлені в таблиці 6.7
Таблиця 6.7 ‑ Дані випадкового безповторного відбору верстатів підприємства
|
Тип верстата |
Кількість відібраних верстатів |
Середня кількість деталей, виготовлених на верстаті за годину роботи, шт. |
Середнє квадратичне відхилення, шт. |
|
I |
10 |
400 |
35 |
|
II |
20 |
500 |
15 |
|
III |
30 |
600 |
40 |
|
IV |
10 |
550 |
60 |
|
Всього: |
70 |
х |
X |
З ймовірністю 0,954 визначити межі, в яких знаходиться середня кількість деталей, вироблених на одному верстаті за 1 годину роботи всієї сукупності верстатів.