Индекс развития человеческого потенциала.

ИРЧП — интегральный показатель, рассчитываемый ежегодно для межстранового сравнения и измерения уровня жизни, грамотности, образованности и долголетия как основных характеристик человеческого потенциала исследуемой территории. Он является стандартным инструментом при общем сравнении уровня жизни различных стран и регионов. Индекс публикуется в рамках Программы развития ООН в отчётах о развитии человеческого потенциала и был разработан в 1990 г. группой экономистов во главе с пакистанцем Махбубом-уль-Хаком. Однако концептуальная структура индекса была создана благодаря работе Амартии Сена. Индекc публикуется ООН в ежегодном отчёте о развитии человеческого потенциала с 1990 года.

Метод, используемый для вычисления ИРЧП.

Для перевода любого показателя x в индекс, значение которого заключено между 0 и 1 (это позволит складывать различные показатели), используется следующая формула:

x-индекс =

где и являются минимальным и максимальным значениями показателя x среди всех исследуемых стран.

Индекс развития человеческого потенциала (ИРЧП) определённой страны зависит от трёх следующих показателей:

1. Индекс ожидаемой продолжительности жизни (LEI) =

2. Индекс образования (EI) =

Индекс средней продолжительности обучения (MYSI) =

Индекс ожидаемой продолжительности обучения (EYSI) =

3. Индекс дохода (II) =

ИРЧП является средним геометрическим этих трёх индексов:

LE — Ожидаемая продолжительность жизни MYS — Средняя продолжительность обучения населения в годах EYS — Ожидаемая продолжительность обучения населения, ещё получающего образование, в годах GNIpc — ВНД на душу населения по ППС в долларах США

Ожидаемая продолжительность жизни.

Условная вероятность того, что новорожденный умрет в возрасте между х и z при условии, что он доживет до возраста х, равна

  (2.3)

Символ (х) используется для обозначения лица возраста х. Продолжительность предстоящей жизни этого лица (х), Х - х, обозначается через Т(х).

Актуарные символы отличаются от обозначений, принятых в теории вероятностей, и читатель, возможно, с ними не знаком. Например, функция одного переменного, которая записывается в виде q(x) в вероятных обозначениях, в этой системе будет записываться в виде qx. Аналогично, функция многих переменных записывается в актуарных обозначениях при помощи комбинации верхних и нижних индексов и иных символов.

Для формулировки вероятных утверждений о Т(х)  мы будем пользоваться обозначениями

  (2.4)

(2.5)

Символ можно интерпретировать как вероятность того, что (х) умрет в течение ближайших t лет. Другими словами, является функцией распределения с.в. Т(х). С другой стороны может интерпретироваться как вероятность того, что (х) достигнет возраста х+t. Другими словами, является функцией дожития для (х). В частном случае лица в возрасте 0 мы имеем Т(0)=Х и

(2.6)

Если t=1 тот по соглашению мы можем опускать первый индекс в обозначениях, введенных формулами (2.4) и (2.5), получая

qx=P[(x) умрет в течение одного года],

px=P[(x)доживет до возраста х+1 лет].

Существует специальный символ для более общего события, состоящего в том, что (х) проживет t лет и умрет в течение последующих u лет, т.е. что (х) умрет в возрасте между x+t и  x+t+u, а именно

(2.7)

Как и ранее, если u=1, то соответствующий нижний индекс в обозначении опускается, и мы получаем символ .

Сейчас у нас есть два выражения для вероятности того, что (х) умрет в возрасте между х и x+u. Формула (2.7) при t=0 дает первое из этих выражений, а формула (2.3) с z=x+u - второе выражение. Будут ли эти две вероятности различными? Формула (2.3) может интерпретироваться как условная вероятность того, что новорожденный умрет в возрасте между х и z=x+u при условии, что он доживет до возраста х. Единственная информация о новорожденном, к настоящему моменту достигшем возраста х, состоит в том, что он дожил до этого возраста. Поэтому рассматриваемое вероятностное утверждение основано на условном распределении при условии дожития для новорожденных.

С другой стороны, формула (2.7) при t=0 определяет вероятность того, что лицо, наблюдаемое в возрасте х, умрет в возрасте между х и х+u. Данные о лице в возрасте х могут содержать не только информацию о том, что оно дожило до этого возраста. Это может быть информация о том, что  рассматриваемое лицо прошло медицинское обследование перед заключением договора о страховании, или же о том, что это лицо только что начало курс лечения от серьезного заболевания. Таблицы смертности в том случае, когда данные о лице в возрасте х содержат не только информацию, что новорожденный дожил до возраста х, обсуждаются в разделе 8, где для этих таблиц вводятся дополнительные обозначения. Будем продолжать развивать теорию, предполагая, что формулы (2.3) и (2.7) не содержат смысловых различий, т.е. будем до раздела 8 считать, что информация о лице, дожившем до возраста х, дает то же условное распределение продолжительности предстоящей жизни, что и информация о дожитии новорожденного до возраста х, а именно

(2.8)

(2.9)

При таком подходе формула (2.7) и многие её частные случаи могут быть выражены в виде

  (2.10)