IV. Содержание отчета.

Отчет по работе составляется в произвольной форме и должен содержать:

1. Краткое описание.

2. Все рабочие формулы.

3. Результаты измерений.

4. Таблица, содержащая результаты измерений и расчетов.

5. Вычисления.

6. Результаты расчетов абсолютной и относительной погрешностей (по каждому виду соединений емкостей).

7. Выводы, в которых должны быть указаны полученные результаты по каждому виду соединений в следующем виде:

,

где С_ср – среднее значение емкости, полученное опытным путем,

ΔС – соответствующая данному виду соединения абсолютная погрешность.

V. Контрольные вопросы.

1. Что такое электроёмкость? В каких единицах она измеряется?

2. От чего зависит ёмкость конденсатора?

3. Выведите формулу ёмкости плоского конденсатора.

4. В каких случаях конденсаторы соединяют в батареи, и как при этом изменяются ёмкость?

5. Отчего зависит емкостное сопротивление Х_С?

6. Объясните работу схемы моста Сотти. Получите условие равновесия моста.

7. что такое полное сопротивление цепи переменного тока?

8. Почему конденсатор не разрывает цепь переменного тока?

9. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора 5 мм, разность потенциалов 1,2 кВ. Определить поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора?

10. Определите расстояние между пластинами плоского конденсатора, если между ними приложена разность потенциалов 150 В, площадь каждой пластины 100 см², ее заряд 10 нКл. Диэлектриком служит слюда.

11. Два плоских воздушных конденсатора одинаковой емкости соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов 300 В. Определите разность потенциалов этой системы, если пространство между пластинами одного из них заполнено слюдой?

12. Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно соединенными конденсаторами 100 пФ. Определить емкость второго конденсатора, если емкость первого конденсатора 200 пФ.

2.6. Резонанс напряжения.

Цель работы: Определить частоту, при которой наблюдается резонанс напряжения.

I. Теоретическое введение.

В электрических цепях вынужденные колебания происходят под действием источника переменного тока (рис.1), Пусть ЭДС источника меняется по гармоническому закону:

ε=ε₀ sinωt (1)

Запишем для данной цепи второй закон Кирхгоффа:

(2)

где: ; (3)

- ЭДС самоиндукции катушки,

(4)

Подставив (3) и (4) в (2) и учтем, что , получим:

(5)

Разделим (5) на L:

(6)

или , (7)

где - коэффициент затухания,

- собственная частота колебательного контура.

Выражение (7) называется дифференциальным уравнением вынужденных колебаний.

Решением уравнения (7) будет q=q₀sin(ω₀t+φ) то есть в цепи идет переменный ток частоты, равной частоте генератора.

Рассмотрим цепь с резистором (рис. 2, а), имеющим только омиче­ское сопротивление R. К зажимам ab приложено переменное напряжение:

(8)

где U_mR — амплитудное значение напряжения,

ω — циклическая частота колебаний.

Используя закон Ома, получим выражение для силы тока:

(9)

г де (10)

— амплитуда силы тока.

Как видно из (8) и (9), сила тока и напряжение изменяются в од­ной фазе, что можно представить в виде векторной диаграммы (рис. 2, б). На диаграмме амплитуды U_mR и I_m представлены как одина­ково направленные векторы, равномерно вращающиеся против часовой стрелки с угловой скоростью ω. Проекция этих векторов на «ось токов» (го­ризонтальная прямая) дает мгновенные значения напряжения и силы тока.

Рассмотрим цепь с катушкой индуктивности (рис. 3, а), индуктив­ность которой L, омическое сопротивление равно нулю. Напряжение на зажимах ab цепи, как и в предыдущем случае, выражается зависимо­стью, аналогичной (8):

(11)

Запишем второй закон Кирхгоффа для данной цепи

.

Так как активное сопротивление R=0, то . Сумма ЭДС представляет собой ЭДС источника тока, изменяющееся по закону (11) и ЭДС самоиндукции: .

Таким образом, получаем

(12)

Из (12) следует, что

(13)

где (14)

- амплитуда силы тока.

Так как , то с учетом (14) формула (13) примет вид

(15)

Как видно из (11) и (15), фаза силы тока , а фаза напря­жения ωt. Следовательно, ток отстает по фазе от напряжения на , что показано с помощью векторной диаграммы на рис. 3, б.

Сравнивая (14) с законом Ома для участка цепи постоянного тока, заметим, что выражение

X_L = ωL (16)

играет роль сопротивления цепи, которое называют индуктивным. Это сопротивление вместе с U_mL определяет амплитуду силы тока.

Если в цепи имеется только индуктивное сопротивление, то количест­во теплоты в ней не выделяется, так как R = 0. Роль катушки индуктив­ности сводится к накоплению энергии магнитного поля и возвращению этой энергии обратно источнику тока. Таким образом, происходит пери­одическая перекачка энергии от источника в цепь и от цепи к источни­ку, в идеальном случае без потери энергии.

Рассмотрим цепь с конденсатором электроемкостью С (рис. 4, а), омическое сопротивление которого бесконечно велико. Напряжение на зажимах аb цепи выражается зависимостью, аналогичной (8):

(17)

С ила тока в цепи определяется скоростью изменения заряда на об­кладках конденсатора. Используя соотношение для электроемкости (), находим

(18)

подставив (17) в (18) получим

, (19)

где . (20)

Как видно из (17) и (19), фаза силы тока , а фаза напря­жения ωt. Следовательно, ток опережает по фазе напряжение на , что показано с помощью векторной диаграммы на рис. 4, б.

Сравнивая (20) с законом Ома для участка цепи постоянного тока, заметим, что выражение

(21)

играет роль сопротивления цепи, которое называют емкостным.

В данном случае количество теплоты в цепи не выделяется, так как сопротивление проводников равно нулю. Нагревание диэлектрика в пе­ременном электрическом поле здесь не учитывается. Роль конденсатора сводится к накоплению энергии электрического поля и возвращению этой энергии обратно источнику тока. Происходит периодическая пере­качка энергии от источника в цепь и от цепи к источнику, в идеальном случае без потери энергии.

Р ассмотрим цепь, в которой последовательно соединены резистор, катушка индуктивности и конденсатор (рис. 5, а). Напряжение на за­жимах аb цепи, создаваемое внешним источником, как и в предыдущих примерах, изменяется по гармоническому закону с амплитудой U_m:

U = Um cos ωt (22)

Сумма напряжений на отдельных участках равна внешнему напряжению, а сила тока во всей цепи одинакова, так как соединение последовательное.

Изобразим векторную диаграмму для такой цепи (рис. 5, б). Для этого амплитуды на­пряжений на участках отложим относительно вектора I_m: вектор U_mR — в одной фазе с силой тока; вектор U_mL — с опережением силы тока по фазе на , вектор U_mC — с отставанием от силы тока по фазе на .

Суммируя три вектора, исполь­зуя теорему Пифагора, находим графически значение U_m:

. (23)

Подставляя в (23) выражения этих амплитуд из (10), (14) и (20) получим

(24)

где — полное сопротивление цепи переменного тока, называемое им­педансом.

Выражение (24) называется законом Ома для цепи переменного тока.

Если индуктивное и емкостное сопротивления цепи при их последова­тельном соединении будут одинаковы (X_L = Х_с), то полное сопротивление цепи имеет наименьшее значение (z = R), а сила тока достигает наибольшего значения.

Такой случай вынужденных электрических колебаний называют резонансом напряжений. Индуктивное и емкостное напряжение при резонансе равны между собой и противоположны по фазе.

Из формул (16) и (21) можно получить выражение для резонансной частоты:

(25)

Период колебаний , следовательно

(26)

добротность контура Q – это число, показывающее, во сколько раз напряжение U_Lmах или U_Сmах превышает приложенную ЭДС.

П ри больших добротностях Q резонансные U_Lmах и U_Cmax значительно превышают ЭДС и это используется для усиления слабого сигнала в радиоприемниках. Зависимость тока в цепи от частоты приложенной ЭДС обычно изображают резонансной кривой I=f(ω) или I=f(ν), которая тем "острее", чем меньше R цепи и больше добротность Q (рис.6,а).

Добротность контура может быть рассчитана по графику (рис. 6, б):

(27)

где ν₁ и ν₂ - частоты, при которых ток . Это значение тока называют действующим значением переменного тока. Аналогично определяется действующее значение напряжения: . Именно эти значения и показывают приборы в цепи, в отличие от мгновенных значений тока, ЭДС и напряжений, которые непрерывно меняются.

Острота резонансной кривой характеризуется ее относительной полушириной

(28)

где (ν₂ – ν₁) разность значений частот соответствующих действующему значению тока: ,

(29)

- коэффициент затухания контура.

Из формул (27), (28) и (29) следует, что

(30)