1. Построение эпюр усилий.

В консольных балках эпюры усилий можно строить без предварительного вычисления реакций в заделке. Но в этом случае, очевидно, необходимо рассматривать равновесие отсеченной части, не содержащей опоры. Этот прием использован при решении данной задачи (методика построения эпюр усилий в балках изложена в примере решения задачи 5).

Балка содержит два участка длиной а=3м каждый. В произвольном месте первого участка проводится сечение 1 и рассматривается равновесие правой отсеченной части (рис.3.3,б) Длина отсеченной части переменная величина . В сечении 1 показываются положительные усилия и . Записываются уравнения равновесия для отсеченной части

,

.

Рис.3.3

Аналогично, в произвольном месте второго участка балки проводится сечение 2 и рассматривается равновесие правой отсеченной части (рис. 3.3,в) Длина отсеченной части переменная величина . В сечении 2 показываются положительные усилия , . Составляются уравнения равновесия отсеченной части.

.

По вычисленным значениям Q и M строятся эпюры усилий (рис.3.3,г,д).

Таким, образом, максимальный изгибающий момент в балке .

2. Вычисление осевых моментов сопротивления

Осевые моменты сопротивления вычисляются по формулам

, , (3.2)

где

• – осевые моменты инерции поперечного сечения

• - координаты наиболее удаленных точек сечения

Осевые моменты инерции вычисляются по формулам

(3.3)

(3.4)

где

• i – индекс, обозначающий число фигур разбиения составного сечения,

• , – осевые моменты инерции – ой фигуры разбиения относительно собственных центральных осей

• - координаты центра – ой фигуры разбиения относительно осей .

Заданное сечение балки (рис.3.4,а) состоит из трех прямоугольников (рис.3.4.,б), - двух полок 1 и стенки 2. Полки 1 расположены симметрично относительно осей , поэтому вычисления выполняются для одной полки, а результат вычислений удваивается. Формулы (3.3) и (3.4) принимают вид

(3.5)

(3.6)

Для вычисления момента инерции через центр полки проводится ось , параллельно оси x. Осевой момент инерции прямоугольника 1 относительно оси равен . Расстояние между осями , x определяет ординату . Площадь .

Для вычисления момента инерции через центр второй фигуры разбиения (прямоугольник - стенка) проводится ось , совпадающая с осью x, следовательно . Момент инерции . Окончательно получаем

.

Рис.3.4

Для вычисления осевого момента инерции через центр первой фигуры разбиения (прямоугольник – полка) проводится ось , совпадающая с осью (тогда ). Момент инерции прямоугольника – полки 1 относительно оси равен .

Для вычисления осевого момента инерции (прямоугольник – стенка) через центр второй фигуры проводится ось , совпадающая с осью . Осевой момент инерции фигуры 2 равен .

Окончательно получаем .

Осевые моменты сопротивления

.