12.3.Насичення підсилення в системах з однорідним і неоднорідним розширенням

Суттєва різниця між системами з однорідним і неоднорідним розширенням проявляється в характері їх насичення. Зокрема, коли такі системи використовуються в якості активних середовищ, то їх підсилення падає з ростом інтенсивності поля. Розглянемо обидва ці випадки

Однорідне розширення. В цьому випадку насичення підсилення викликано зменшенням різниці населеностей з ростом поля. Коефіцієнт підсилення визначається виразом:

(12.16)

де

(12.17)

• нормована функція форми лінії. Вираз для густини різниці населеностей визначється формулою:

, (12.18)

де Підставимо (10.1в), (12.17) і (12.18) в (12.16), будемо мати:

_(12.19)

де – крива ненасиченого підсилення (); (Вт/м²) – інтенсивність поля, що визначається співвідношенням і – та інтенсивність, для якої на частоті підсилення вдвоє менша в порівнянні зі значенням при нулевій інтенсивності. Вона називається “інтенсивністю насичення” і виражається формулою:

(12.20)

В цій формулі відсутній фактор виродження , оскільки від входить у вираз . Час релаксації інверсної різниці населеностей , який фігурує в багатьох співвідношеннях, в багатьох випадках співпадає з часом життя верхнього лазерного рівня, яке помимо спонтанного випромінювання, визначається і іншими факторами. Розглядаючи вираз (12.20), зауважимо, що інтенсивність насичення обернено пропорційна , тому чим більше відхилення від центру лінії, тим важче досягнути насичення.

Неоднорідне розширення. В спектрально неоднорідних системах кожний атом має свою частоту переходу Так середовище можна уявити, що складається з групи атомів, виділених по ознаці центральної частоти переходу Введемо функцію таку, що є апріорна ймовірність попадання центральної частоти атома в інтервал між і . Нормовочне співвідношення:

(12.21)

означає, що частота переходу атома з достовірністю лежить в інтьервалі .

Атоми, що входять у групу , вважаються спектральнооднорідними з функцією форми лінії ,що задовільняє умові нормування:

(12.22)

Можна визначити форму лінії переходу , розглядаючи як апріорну ймовірністьтого, що частота спонтанного випромінювання лежить між і . Це визначення приводить до формули:

(12.23)

зміст якої полягає в тому, що повна ймовірність випромінювання фотону з частотою, що лежить між і, рівна — ймовірність випромінювання такого фотона атомом групи , просумованої по всіх групах. Якщо (атом/см³) — повна ненасичена різниця населеностей, то доля атомів, що утворюють однорідную групу, рівна і вклад тільки тієї групи в показник підсилення на частоті складає згідно (12.19) величину

_(12.24)

де З визначення показника підсилення випливає, що вклади різних груп в адетивні (додаються), завдяки чому

_(12.25)

В цьому полягає основний результат.

В якості першої провірки формули (15.26) розглянемо випадок, коли тобто ефектом насичення можна знехтувати. З врахуванням (12.23) формула (12.25) зводиться до формули:

тобто співпадає з (12.19) при . Таким чином, вирази , що описують підсилення в системах з однорідним і неоднорідним підсиленням співпадають при відсутності насичення.

Допустимо тепер, що атоми, які складають групу , не відрізняються, тобто їм відповідає однорідна лінія, форма якої описується формулою:

(12.26)

Величу можна назвати шириною однорідної складової неоднорідної лінії. Для групи атомів, частота яких знаходяться всередині інтервала , часто використовують термін “однорідний пакет”. Підстановка (12.26) в (12.25) дає наступний результат:

(12.27)

В граничному неоднорідному випадку ширина функції набагато більша ширини решту підінтегрального виразу (12.27), завдяки чому практично не міняється в області інтегрування. Можна вивести за знак інтеграла в (12.27) і отримаємо:

(12.28)

Використовуючи табличне значення при інтегруванні (12.28) отримаємо:

(12.29)

де

(12.30)

— насичуюча інтенсивність неоднорідної лінії. З порівняння виразів (12.29) і, (12.30) з (12.19) і (12.20) випливають дві суттєві різниці в картині насичення однорідних і неоднорідних систем.

1. Неоднорідна система насичується повілніше, про що відчить квадратний корінь в формулі (12.29). Походження такої закономірності можна пояснити наступним чином: хоча інверсія в однорідному пакеті зменшується ростом у відповідності до формули (12.19), але це зменшення частково компенсується тим, що з ростом у взаємодію захоплюється все більше число груп, оскільки однорідна лінія розширюється по формулі (12.8).

2. Насичуюча інтенсивність не залежить від частоти випромінювання, якщо лінія неоднорідного розширення і частота попадає в границі лінії. Дійсно формула (15.30), що визначає для неоднорідної лінії не містить на відміну для однорідної лінії (12.20).