3 Методика планирования эксперимента

Планирование эксперимента с целью математического описания объекта заключается в получении математической модели функционирования объекта, т.е. отыскания зависимости выходной величины от варьируемых факторов.

Планирование эксперимента - это совокупность приемов, позволяющих исследователю разумно поставить эксперимент, сообразуясь с целью исследования, со стремлением получить максимальную информацию при ограниченном числе опытов, позволяющих правильно обработать и интерпретировать результаты эксперимента.

Последовательность действий экспериментатора при планировании эксперимента можно представить следующим образом:

- экспериментатор выбирает объект исследования;

- устанавливает количество переменных факторов и выходной параметр;

- устанавливает интервалы варьирования переменных факторов;

- устанавливает вид модели;

- выбирает матрицу планирования эксперимента;

- устанавливает уровни варьирования факторов;

- осуществляет постановку эксперимента по выбранной матрице планирования.

Объектом исследования в планировании эксперимента могут быть самые разнообразные технологические процессы, материалы, оборудование и т.д. Объект исследования принято изображать в виде так называемого "черного ящика", как показано на рисунке 2.

X₁

X₂

X₃

Y

Рис. 2. – Схема объекта исследования

Всевозможные воздействия на объект исследования называются факторами. Результатом воздействия факторов на объект исследования является изменение его состояния, о котором можно судить по изменению выходных величин. На рисунке 2 она изображена выходящей стрелкой и обозначена индексом Y.

Среди всего множества факторов выделяются следующие: управляемые факторы, неуправляемые и неконтролируемые.

Управляемые факторы - это такие факторы, значения которых экспериментатор может поддерживать на заданном уровне в течение всего эксперимента, (на рисунке они обозначены индексами X₁ ,Х₂,X₃). Неуправляемые факторы - это факторы, которые экспериментатор не может поддерживать на постоянном уровне в течение эксперимента. Неконтролируемыми называются факторы, величины которых в процессе эксперимента нельзя измерить или установить.

Эксперимент, в котором варьируемые факторы являются, управляемыми называются активным. При планировании экспериментов рассматриваются только активные эксперименты. Методы планирования эксперимента разработаны для решения

целого ряда экспериментальных задач деревообработки. Наибольшее применение при исследовании процессов деревообработки нашли методы планирования, в которых математические модели объектов представляются в виде многочленов 1-го и 2-го порядков. Модель в виде полинома первого порядка дает приближенное описание объекта. Такая модель пригодна на первом этапе исследования, при недостатке априорной информации. Модель в виде полинома второго порядка дает более полное описание объекта.

Для моделей второго порядка используются матрицы планирования униформ-ротатабельных планов. Матрица планирования представляет собой таблицу нормализованных обозначений уровней варьирования переменных факторов. Уровнями варьирования факторов называют численные значения переменных факторов, находящихся в диапазоне их изменения.

В униформ-ротатабельных планах факторы изменяются на пяти уровнях: нижнем, верхнем, среднем и двух "звездных" точках.

Для удобства проведения и обработки экспериментов, натуральные обозначения факторов и уровни их варьирования "кодируют". Натуральным обозначениям факторов присваивают индексы Х1, Х2.....Хn, а численным значениям уровней варьирования факторов присваивают индексы: -1(Нижний уровень); +1(верхний уро­вень), 0 (основной), - и +(звездные уровни). В нашем случае для факторов Х₁,Х₂,Х₃ эти уровни соответственно равны: нижний 38,408; 105,438; 27,972; верхний 121,592; 194,563; 63,028; основной 80; 150; 45,5; верхний звездный уровень 150; 225; 75; нижний звездный уровень 10 ;75; 16.

Затем экспериментатор проводит эксперимент в соответствии с матрицей планирования. Количество повторений каждого опыта не должно быть меньше трех, так как неуправляемые факторы могут внести ошибку в эксперимент и повлиять на точность модели.