1.3.2. Временные характеристики сигналов

При реальном формировании прямоугольных импульсов переход с низкого уровня сигнала на высокий и обратно происходит не скачком, а по экспоненциальному закону и описывается моделью

где t ¾ постоянная времени экспоненты; X_m ¾ амплитуда импульса.

Длительность времени нарастания t_нар и спада t_сп импульса определяют как время, за которое сигнал изменится между уровнями 0,1X_m и 0,9X_m. Это время будет описываться одинаковыми выражениями

t_нар »2,2 t_нар ; t_сп » 2,2t_сп

Чтобы судить о возможностях формирования, передачи и приёма сигналов и воздействий с помощью той или иной аппаратуры прибегают к исследованию ее переходных характеристик. Переходная характеристика представляет собой зависимость выходного параметра (тока, напряжения) от времени при скачкообразном входном воздействии. Такое воздействие дает возможность выяснить реакцию устройства сразу в двух режимах: при мгновенном изменении входного сигнала (переходный режим) и при постоянном его значении (статический режим).

Иначе говоря, переходная функция h (t — t_o) находится как нормальная реакция системы (т. е. реакция при нулевых начальных условиях) на воздействие в виде ступенчатой единичной

функции (рис. 1.7)

1 (t – t₀) = {

Рис.1.7

Напомним, что d-функция, или, как ее еще часто называют, импульсная функция, может быть найдена из единичной ступенчатой путем дифференцирования: d(t) = d1(t) / dt.

Нормальную реакцию w (t) на импульсное воздействие называют импульсной переходной функцией (весовой функцией). Это название связано с тем, что нормальная реакция устройства на произвольное воздействие х(t) выражается через импульсную переходную функцию с помощью интеграла

где w (t) играет роль весовой функции.

Очевидно, что реальные входные сигналы имеют меньшую крутизну нарастания и спада, чем переходная характеристика, и ограниченную длительность вершины.

Глава вторая

2. Основные положения теории электрических и магнитных цепей

2.1. Электрические цепи. Схемные и математические модели

С электрическими цепями вы впервые познакомились в курсах физики, но там они являлись иллюстрацией к физическим законам, а поэтому их подробное изучение оставлялось для специальных дисциплин. На теории электрических цепей базируются дисциплины: "схемотехника" "электронные устройства систем управления и вычислительной техники", "Радиотехника", "Связь", "Промышленная электроника".

Как и любая другая инженерная дисциплина, теория цепей базируется на понятии моделирования. С целью синтеза или анализа электрических цепей необходимо уметь их описывать в терминологии некоторых идеализированных моделей, т.е. как взаимосвязь идеализированных объектов. В соответствии с системным подходом такие объекты называют элементами и их основные характеристики описываются точно в отличие от реальных объектов. Учёт в модели объекта более точных характеристик возможен при работе элемента в специфических условиях. так как в теории цепей в основном решаются общие задачи, то элементы будут отражать их основные характеристики, но с их помощью можно будет построить для любого элемента модель необходимой сложности.

В теории электрических цепей изучаются два вида элементов: с сосредоточенными и распределёнными параметрами. В этом пособии рассматриваются цепи с сосредоточенными параметрами. однако в настоящее время частоты работы элементов вычислительной техники имеют тактовые частоты 3-4 ГГц. кристалл диаметром 30 см, на котором они расположены, должен проектироваться с учётом специфики соединительных линий, как элементов с распределёнными параметрами (их называют длинными линиями (см.)). В самом деле, длина волны для приведённого примера равна . согласно теории электромагнитного поля сосредоточенными можно считать элементы, которые имеют пренебрежимо малые физические размеры по сравнению с минимальной длиной волны. для такой волны пренебрежимо малым размером элемента будет 7,5:10³=75^.10² мкм. Следовательно, только такой длины соединения элементов можно считать по обычным правилам цепей с сосредоточенными параметрами.

Сосредоточенные элементы могут иметь два или более выводов, с помощью которых они подсоединяются к остальной части цепи. Точку соединения элементов называют узлом. Для элементов с двумя узлами было показано, что общие законы теории электромагнитного поля совместно с ограничениями на физические размеры элементов приводят к следующему выводу. в любой момент времени ток, входящий в один из узлов элемента равен току выходящему из другого узла, а разность напряжений между узлами может быть однозначно определена физическими измерениями.

Для сосредоточенных элементов с числом узлов больше двух ток, проходящий через любой узел и напряжение между любой парой узлов, хорошо определяется для любого момента времени. Необходимо привести пример,когда это не выполняется

На бумаге электрические цепи изображают в форме принципиальных электри­ческих схем (этот раздел с разрешения автора мною взят из учебного пособия [3]). Они состоят из условных графических обозначений (УГО) элементов цепи, соединенных между собой линиями, обозначающими провода (изоляторы на схемах не показывают — их наличие подразумевается). УГО стандартизованы. Размеры их никак не связаны с размерами реальных элементов це­пи и тоже стандартизованы.

С самого начала изучения электрических цепей надо стремиться чертить УГО возможно ближе к установленным ГОСТами. На рис. 3.1 показаны УГО, которыми мы будем пользоваться наиболее часто. Здесь 1 — электрохимический источник питания, 2 — биполярный транзистор типа n-p-n, 3 — диод, 4 — резистор, 5 — конденсатор, 6 — индуктивная катушка, 7 — замыкающие контакты (в отсутствие воздействия — разомкнутые), 8 -размыкающие контакты (в отсутствие воздействия — замкнутые). К сожалению, ГОСТом не предусмотрено обозначение для любых источников питания. Поэтому мы будем пользоваться в качестве общего символом 9 на рис.3.1.

+ U_п

9

+ U_п

9

Рис. 3.1

Правила соединений проводов тоже оговорены ГОСТом. Они показаны на рис. 3.2. На рис.3.2,а - провода не соединены; б—г- провода соединены. Во избежание ошибок (забыли поставить точку) обозначение (б) использовать нецелесообразно. Вместо него следует применить расположенные рядом Т-образные соединения (рис.3.2,д, е).

Рис. 2.2