§ 41. Проектирование участков механическим способом и его точность

Графический и аналитический способы проектирования удобны лишь в случае, когда тоны (линии) и участки имеют небольшое число поворотов и проектирование не требует больших затрат времени на производство вычислений. При большой изломанности контуров землепользований применение планиметра делает процесс проектирования более простым (но менее точным), вследствие чего механический способ проектирования участков при помощи планиметра наиболее распространен, а для многих районов СССР является единственно возможным.

Но проектирование участков только планиметром не выполняют, потому что планиметр прибор, который по заданной площади и од- ному линейному измерению не дает возможности определить другое линейное измерение. Поэтому возникает необходимость проектировать участки последовательными приближениями до тех пор. пока величина недостающей площади до задан- ной или излишек проектной площади не будет превышать допусти- мой погрешности вычисления плошали.

Во избежание большого числа приближений при проектировании механический способ комбинируют с графическим, т. е. Планиметром определяют площадь участка, спроектированного на глаз, а недостающую или избыточную площадь проектируют графически треугольником

Рис. 23 показывает, что х+у = а-Ь, где х = h ctg α, _у = h ctg β поэтому x + у = h(ctg α + сtg β) = a - b, откуда

а — Ь

h = _____________

ctg α + ctg β

Подставив это выражение в (132), получим

a² – b²

2P = ______________

ctg α + ctg β

Проектирование площади участка в один прием можно выполнить лишь в случае, если участок имеет форму треугольника, четырехугольника или трапеции. Во всех остальных случаях аналитическим способом вычисляют площадь предварительно намеченного участки, после чего проектируют недостающую или избыточную площадь до заданной (проектной) площади — треугольником, четырехугольником или трапецией, в зависимости от поставленного условия.

Ниже приводятся отдельные примеры проектирования аналитическим способом, к которым можно свести подавляющее большинство случаев, встречающихся в практике.

На рис. 24 изображена часть землепользования, на примере проектирования которой решим ряд задач (табл. 8).

I. В участке (см. рис. 24, а) требуется спроектировать площадь 19,36 га, линией, проходящей через точку D. В данном случае площадь АВСD = Р₁ < Р.

1. Определяют площадь фигуры АВСD = Р₁ по формуле (81), пользуясь табл. 8.

2P₁ = 285,4 • 462,1 sin 71⁰ 05' + 462,1 -441,3 sin 120⁰03^’ + 285,4 • 441,3 sin 11⁰ 08'; 2P₁ = 131 883 0,94 599 + 203 925 0,86 559+125 947 0,19 309; 2P₁ = 124 760+ 176 515 + 24 319 = 325 594 м²; P₁ = 16,28 га.

Название точки	Увязаный угол	Дирекционный угол	Горизонтальное проложение линии, м	Приращение координат, м			Координаты, м
				∆ х	∆ у	х		у
T A B C D E	2060 13' 71 05 120 03 159 19	2870 13' 261 00 9 55 69 52 90 63	512,7 285.4 462,1 441,3 308.5	+ 151,76 -44,64 + 455,19 + 151,89 -2,96	-489,73 -281,90 + 79,57 + 414,34 + 308,48	+ 3 301,07 + 3 452,83 4-3 408,19 + 3 863,38 4-4 015,27 + 4 012,31		-6 793,78 — 1 283,51 -7 565,41 -7 485,84 -7 071,50 -6 763,02

или по формуле (87)

2P₁ = (+3 408,2-4 015,3)( — 7 485,8 + 7 283,5)- - (7 565,4 + 7 071,5) (+ 3 863,4 - 3 452,8); 2P₁ = (-607,1)(-202,3)-(-493,9)( + 410,6) = 325 611 м².

Сумму произведений можно получить путем накопления (суммировании) произведений, пользуясь регистром памяти машины. Недостающая площадь получается равной

P₂ = P – P₁ = 19,36- 16,28 = 3,08 га.

Эту площадь проектируют треугольником.

2. Вычисляют длину и направление линии Ай по координатам точек А и D :

y_D - y_A -7071,50 – (-7283,51) + 212,01

Tg(AD)=________ = _____________________ = ________ = 0,37695

x_D – x_A +4 015,27-3 452,83 +562,44

Румб СВ: 20°39,2', дирекционный угол (АD) = 20°39,2'.

y_D - y_A +212,01

Ad = _______ = ________ = 601,07 м.

sin (AD) +0,35272 Контроль :

x_D – x_A + 562,44

AD = _______ = ________ = 601,07 м; AD_{cp =} 601,07 м.

cos (AD) + 0,93573

Угол TAD (γ) равен разности дирекционных углов

γ = (AT)-(AD)= 107°13'-20 39,2' = 86 33,8'.

3. Проектируют треугольником площадь Р₂, т.е. вычисляют

Длину линии А К, необходимую для перенесения проекта в натуру.

В соответствии с формулой (79)

2P₂ 61600

AK = ________ = _______ = 102,67 м.

AD sin γ 600,00

Здесь AD sin γ — высота треугольника АDК с основанием АК, которое откладывают от точки А в направлении на точку Т; К—проектная точка; КD— проектная линия; КАВСD = Р—спроектированная площадь.

Если бы Р₁ было больше Р, то очевидно, треугольник КАD расположился бы влево от линии АD и задачу целесообразнее решать черытрехугольником, как в случае II, описанном ниже.

Если площадь треугольника КАD очень мала и основание АК во много раз меньше высоты, то недостающую площадь можно спроектировать графическим способом.

II. В участке, имеющем форму четырехугольника (см. рис. 24,6)спроектировать площадь Р= 10,08 га линией, проходящей через точку А. В данном случае площадь четырехугольника АБСО = Р₁> Р.

Решение задачи сводится к отысканию длины линии СL, которая нужна для перенесения проекта в натуру. Пользуясь формулой (81),получим

2P – ab sin α 201 600 - 462,1 * 285,48sin71⁰05’ 201 600 – 124 760

CL=___________________=______________________________=________________=168,84 м.

A sin β + b sin(α+β-180⁰) 462,1sin120⁰03’+285,4sin11⁰08’ +399,99 + 55,11

III. В участке (см. рис. 24, в) спроектировать площадь Р= 19,36 га линией МN, перпендикулярной к линии АТ (или линией МN)параллельной заданному направлению). В данном случае Р>Р₁.

1. Вычисляют площадь АВСО = Р₁ = 16,28 га (см. случай I).

2. Вычисляют длину и линии направление

AD = 601,07 м; (AD) = 20°39,2' (см. случай I).

3. Вычисляют углы в треугольнике АОР по разностям дирекционных углов

φ(AT) - (AD) = 107° 13' - 20°39,2' = 86°33,8' ω(DA)- (DF) = 200°39,2' - 197° 13' = 3°26,2' ψ(FD)-(FA) = 17° 13' - 287° 13' = 90 00,0'

итого 180⁰00,0’.

Угол ψ можно было бы не вычислять, так как по условию он равен 90°. В зависимости от этого направление (FD) = (TA)+ 90° = 287°13' + 90° = 17°13', а (DF) = 287° 13'-90 = 197° 13'.

4. По вычисленным углам треугольника АDF и линии АD вычисляют длины линий АF, FD и площадь этого треугольника P₂,

AD 601,07

AF=_____sinω=_______sin3⁰26,2’=36,03 м,

Sinψ sin90⁰

AD 601,07

FD=_____sinφ=______sin86⁰33,8’ =600,00 м,

Sinψ sin90⁰

2P₂ = AF * FD sinψ = 36,03 • 600,00 sin90° = 21 618 м ²; P₂=1,08 га.

5. Остается спроектировать Р-P₁ — Р₂ = Р₃ = 19,36—16,28-1,08 = = 2,00 га,

6. Проектируемая площадь Р₃ должна иметь форму трапеции. Дальнейшее решение задачи сведется к проектированию этой трапеции

и вычислению линий DM и FN (вернее АN=АF+FN) которые необходимы для перенесения проекта в натуру. Но для их получения нужно вычислить углы 5 и а этой трапеции:

δ=(DF)-(DE)= 197°13'-90°33'= 106°40',

σ=(AT)—(FD) = 107° 13'—17°13' = 90°00'.

Теперь проектирование площади Р₃ выполним в соответствии c формулой (133), которая в наших обозначениях запишется так:

DF²-MN²

2P₃=________

ctgδ+ctgσ

и задача по вычислению линий DМ и FИ будет решаться в такой

последовательности:

вычисляют второе основание трапеции

MN=√DF²-2P₃(ctgδ+ctgσ)= √600,00²-40000(-029,939+0)=√371975=609,90 м;

Согласно (132) вычисляют высоту трапеции

h=2P₃/DF+MN=40000/600,00+609,90=33,06 м;

вычисляют боковые стороны, необходимые для перенесения проектных точек в натуру

DM=h/sinδ=33,06/sin106⁰40’=34,51 м;

FN=h/sinσ=33,06/sin90⁰=33,06м,

AN=AF+FN=36,03+33<06=69,09м.

задачу в случае III можно решить иначе.

1) Найти координаты точки пересечения линии АТ с линией DF, дирекционные углы которых (АТ)= 107°13' и (DF)= 197°13'. Вычисление координат точки пересечения F, а также длины АF и DF выполняют по известным формулам Гаусса для прямой засечки

Ax_AF=(y_D-y_A)-(x_D-x_A)tg(DF)/tg(AT)-tg(DF)={7071,50-(-7283,51)}-(+4015,27-3452,83)tg197⁰13’/tg107⁰13’-tg197⁰13’=+212,01-562,44*0,30988/-3,22709-0,30988=+37,72/-3.53697=-10,66 м;

Ay_AF=∆x_AFtg(AT)=-10,66(-3,22709)=+34.40 м;

Y_I=x_A+∆x_AF=+3452,83-10,66=+3442,17 м;

X_I=y_a+∆y_AF=-7283,51+34,40=-7249,11 м;

Расхождения объясняются округлениями при вычислениях.

2) Вычислить площадь АВСDF=Р_{1 + 2} по координатам. Результаты вычислений приведены в табл. 9 (для упрощения вычислений в табл. 9 все абсциссы уменьшены на 3000 м, а ординаты увеличены на 7000 м). Таблица 9

Название точки	х, м	У, м	xiyi+1, м	xiyi-1, м	Площадь
А Б С О Р	+ 452,8 + 408,2 + 863,4 + 1015,3 + 442,4	-283,5 -565.4 -485,5 -71,5 -249,1	-256 013 -198 304 -61 733 -252 911 -125 364	-115 725 -488 166 -493 233 -31 617 -112 792	2/\+2 = —894 325- -(-1 241 463) = = 347 138 м2 Р1+2= 17,36 га
А	+ 452,8	-283,5	-894 325	-1 241 463

3) Остается допроектировать трапецией Р₃ = Р-Р₁ + ₂ = 19,36- -17,36 = 2.00 га, предварительно вычислив углы δ и σ, как указано, выше в задаче III.

IV. В участке (рис. 25) площадью 96,68 га спроектировать четыре учистка, площадью каждый Р = 24,17 га линиями, параллельными линии АВ. Проектирование участков производится трапециями согласно формуле (133), последовательно, начиная с первого участка. Для этого по известному основанию АВ = а и углам при основании α и β вычисляют второе основание

b=√a²-2P(ctgα+ctgβ),

затем высоту

h₁=2P/(a+b)

и наконец боковые стороны трапеции

с₁=h₁/sinα и d₁=h₁/sinβ,

необходимые для перенесения проекта в натуру.

Следующий участок проектируют по основанию b предыдущего участка и тем же углам α и β в той же последовательности.

Проектирование рекомендуется выполнять по схеме, приведенной в табл. 10, в следующем порядке.

Сначала выписывают и вычисляют общие члены, после чего, вписав значение а для участка l, производят все вычисления в строках 2, 3 и 4 (см. табл. 10) последовательно для всех участков. Получив для последнего участка значение b² = а²-2P(сtgα + сtgβ) = 827 546 м² , извлекают из него квадратный корень и получают значение b=909,70 м, которое сличают с результатом измерения линии СD.Расхождение не должно выходить за пределы двойной погрешности измерения этой линии. Если эту линию не измеряли, а вычисляли но другим элементам трапеции —углам и сторонам, то это

Таблица 10