9. Выборочное наблюдение

Выборочное наблюдение является наиболее совершенным и широко применяемым видом несплошного наблюдения. Отбор подлежащих обследованию единиц генеральной (всей) совокупности организуется по принципу случайного отбора. Случайный отбор может быть проведен в двух формах: возвратной (повторной) выборки и безвозвратной (бесповторной) выборки. В первом случае отобранный номер снова возвращается в генеральную совокупность и может быть выбран повторно; во втором случае выбранные номера вычеркиваются из списка и каждая данная единица совокупности может быть включена в выборочную совокупность только один раз.

Полученные по выборочной совокупности (выборке) статистические характеристики распространяются на генеральную совокупность.

Репрезентативность выборки зависит от способа отбора и объема выборки.

Основными способами отбора являются: собственно-случайный, механический, типический, серийный (гнездовой), многоступенчатый (комбинированный) отбор.

Собственно-случайный отбор может производиться на основе жеребьевки (лотереи) или по таблицам случайных чисел.

При механическом способе генеральная совокупность делится на n равных частей (по объему выборки) и из каждой части отбирается в определенном порядке одна единица (например последняя).

При типическом способе генеральная совокупность вначале расчленяется на типические группы. Затем из каждой группы собственно-случайным или механическим способом производится отбор единиц в выборочную совокупность.

Применяется принцип пропорциональности отбора.

При серийном (гнездовом) способе вместо отдельных единиц собственно - случайным или механическим способом отбирают целые их серии (гнезда, пачки, коробки, ящики и т.п.) и внутри этих серий обследуются все без исключения единицы.

Многоступенчатый (комбинированный) способ предполагает отбор не из генеральной совокупности крупных групп, а из состава их более мелких групп и внутри последних отдельных единиц совокупности.

Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки (μ).

Возможная ошибка собственно случайной выборки определяется по формулам:

а) при повторном отборе:

б) при бесповторном отборе:

где 2– дисперсия выборочной совокупности;

n – объем (число единиц) выборки;

N – объем генеральной совокупности.

При определении ошибки выборки для типического отбора в приведен-

ных формулах вместо 2 используется средняя внутригрупповая дисперсия:

где 2i

– дисперсия типической i-й группы;

ni – количество единиц в i-й группе.

Ошибка выборки при бесповоротном серийном (гнездовом) отборе с равновеликими сериями определяется по формуле

где r – количество серий, попавших в выборку;

R – количество серий в генеральной совокупности;

2 r – межгрупповая (межсерийная) дисперсия. Если серии (группы, гнезда) по количеству единиц одинаковы (равновелики), то они исчисляются по формуле

где xi – средняя в i-й серии;

x – общая выборочная (или межсерийная) средняя;

r – количество серий, попавших в выборку.

При исчислении аналогичных показателей для доли используются эти же формулы, но с учетом, что дисперсия альтернативного признака в выборочной совокупности определяется по формуле 2 (1 ) , где ω – доля признака в выборке.

Полученный по этим формулам результат корректируется с учетом величины доверительной вероятности, с которой надо гарантировать результаты выборочного наблюдения. Коэффициент доверия (t) определяется по специальным таблицам.

Следовательно, предельная ошибка выборки исчисляется по формуле

t.

В экономико-статистических исследованиях широко применяются t = 1

(соответствует вероятность Р = 0,683), t = 2 (соответствует Р = 0,954), t = 2,6 (с вероятностью 0,99) и t = 3 (с вероятностью 0,997).

Показатель относительной ошибки выборки (β) определяется по формуле

При проведении выборочного наблюдения большое значение придается определению объема выборки, т.к. средняя ошибка выборки обратно пропорциональна n .

Для определения численности собственно-случайной выборки используются формулы:

а) для повторной выборки

б) для бесповторной выборки

При прочих равных условиях при бесповторном отборе требуется меньший объем выборочной совокупности, чем при повторном.

При изучении альтернативного признака (доли совокупности) необходимый объем выборки определяется по формулам:

а) при повторном отборе

б) при бесповторном отборе

С использованием выборочных характеристик Zвыб и предельной ошибки выборки можно установить границы нахождения соответствующих генеральных характеристик: