Основные и неосновные носители заряда.

Носители заряда, концентрация которых в данном полупроводнике больше, называют основными, а носители, концентрация которых меньше, - не основными. Так, в полупроводнике n-типа электроны - основные носители, дырки - не основные.

В полупроводнике p-типа: дырки - основные, электроны - неосновные.

При изменении концентрации примесей в полупроводнике изменяется положение уровня Ферми и концентрация носителей заряда обоих знаков - электронов и дырок.

Найдём произведение концентраций электронов и дырок в неворожденном полупроводнике при заданной температуре в условиях термодинамического равновесия.

(1)

(2)

(3)

(4)

Учитывая полученные ранее соотношения (1), (2), (3), (4):

где n_i - собственная концентрация носителей заряда при заданной температуре.

Таким образом, в невырожденном полупроводнике произведение концентраций свободных электронов и дырок при термодинамическом равновесии есть постоянная величина, равная квадрату собственной концентрации при данной температуре.

Физически это означает, что если, например, в полупроводнике n-типа увеличить концентрацию доноров, то возрастёт число электронов, переходящих в единицу времени с примесных уровней в зону проводимости. Соответственно возрастает скорость рекомбинации носителей заряда и уменьшится равновесная концентрация дырок.

(5)

Однако,

и при сильном вырождении электронного газа когда

или

и

!!!

Соотношение (5) справедливо для невырожденного полупроводника, т.е. для полупроводника у которого уровень Ферми расположен в запрещённой зоне достаточно далеко (на 2-3 kT) от дна зоны проводимости (вниз) или от потолка валентной зоны (вверх), т.к. только при этих условиях можно пользоваться функцией распределения Максвелла-Больцмана. Если у полупроводника n>>()N_C (или p>>()N_B), то это вырожденный полупроводник.

Говорят, что полупроводник является вырожденным, если концентрация примесей настолько велика, что уровень Ферми лежит внутри разрешённых зон и даже внутри запрещённой зоны на расстояниях не более kT от границ разрешённых зон. (Тунельный диод имеет две вырожденные области: p- и n-типа.)

Напомним, что у собственных полупроводников с повышением температуры растет концентрация, положение Э_Ф изменяется и теоретически при Э_С=Э_Ф, n_i=N_c и собственный полупроводник может стать вырожденным, но температура наступления вырождения высокая.

Соотношение (5) обычно называют законом действующих масс в соответствии с терминологией химической термодинамики (константа химического равновесия выводится из закона действующих масс ). С помощью этого закона всегда можно найти концентрацию неосновных носителей заряда, если известна концентрация основных.

Если некоторый полупроводник одновременно легирован донорами и акцепторами, то можно получить материал любого типа в зависимости от того, какая из добавок имеет большую концентрацию.

Расчёт параметров n и p для примесного полупроводника нужно производить с учетом условия электронейтральности, связывающего концентрации носителей заряда и концентрации примесных атомов.

где n и p - концентрация электронов и дырок, N⁺_д - концентрация ионизированных доноров, N^-_a - концентрация ионизированных акцепторов.

Справедливость этого условия вытекает из следующих положений:

Полупроводник, на который не действует внешнее электрическое поле, является электрически нейтральным.

Введение донорных примесей с концентрацией N_д и акцепторных - с концентрацией N_а обуславливает появление добавочных электронов и дырок.

Все донорные и акцепторные примеси ионизированы.

Часто в практически важных случаях, когда T=T_комн=300⁰K и все доноры ионизированы, а точнее когда выполняется условие

(где g_д=2 - фактор вырождения примесного уровня, что справедливо при низких температурах)

можно считать, что

Тогда

  

  

C учётом этого концентрация ионизированных доноров:

(*)

Логарифмируем (*) и получаем выражение для положения уровня Ферми в примесном полупроводнике n-типа:

Концентрация ионизированных акцепторов:

Если при определённых условиях, скажем при низких температурах, некоторые атомы донорной примеси оказываются неионизированными, то концентрация ионизированных атомов этой примеси:

N_Д⁺ является мерой числа ушедших с донорских уровней, значит:

P(Э_Д) - вероятность нахождения e^- на уровне Э_Д, {1-P(Э_Д)} - вероятность того, что е^- не находится на уровне Э_Д, N_Д - общая концентрация атомов донорной примеси N_Дn - концентрация нейтральных атомов этой примеси

Найдем NДn в соответствии с распределением Ферми-Дирака:

Отсюда:

где P_n(Э_Д) - вероятность того, что е- находится на уровне Э_Д, g_Д - фактор вырождения примесного уровня, множитель учитывает то, что на примесном уровне содержится лишь один электрон.

Аналогично

Отсюда

множитель учитывает наличие двух ориентаций спина и существования двух вырожденных валентных зон (как это в кремнии)

Отметим, что энергетический уровень будет вырожденным, если одному и тому же значению энергии соответствуют различные состояния электрона (например, отличия в магнитных спинах).

Если полупроводник легирован донорной примесью с концентрацией Nд (см^-3)

n - концентрация e^- в зоне проводимости p - концентрация e⁺ в валентной зоне N_д⁺ - концентрация ионизированных доноров

g - фактор вырождения донорного примесного уровня. g=2, т.к. электрон на этом уровне может иметь одно из двух значений спина.

концентрация ионизированных акцепторов

g_A - фактор вырождения акцепторного состояния.

B Ge, Si и GaAs g_A=2 из-за двухкратного вырождения валентной зоны при волновом векторе k=0.

Таким образом

В интервале 150  T  300⁰K можно считать

a - температурный коэффициент изменения величины Э, [эВ/⁰К];

тогда

(*)

A_o - некоторая постоянная

Правая часть этого (*) уравнения зависит от T и Э и не зависит от концентрации носителей. Поэтому левая часть должна оставаться постоянной независимо от того является полупроводник чистым или в нём присутствуют примеси.

AA₀, но A - это const.