2. Динамическое исследование движения системы
Приведенный к начальному звену момент сил сопротивлений выражается формулой [1]
,
[1]
где М
- приведенный момент сопротивления,
Нм; Fп.с.
- сила сопротивления для рабочего и
холостого ходов, Н; Gi
- сила тяжести масс соответствующего
звена, Н; p –полюс
плана скоростей;
-
изображения проекций скоростей на линии
действия соответствующих сил на плане
скоростей механизма, мм;
мм - изображение скорости кривошипной
точки A, мм.
В составляющих момента
от сил тяжести масс звеньев знак «плюс»
соответствует направлению вектора
вверх, знак «минус» – направлению
вектора вниз.
В качестве примера для одного положения выполнены численные расчеты приведенных моментов сил сопротивлений. Изображения скоростей на планах в миллиметрах чертежа получены в кинематическом исследовании механизма.
Для такта холостого хода (расчет в положении 1)
Для такта рабочего хода (расчет в положении 8)
Результаты расчетов приведенного момента сил сопротивлений по формуле [1] за цикл движения механизма представлены в табл. 2.
Таблица 2. Результаты расчёта приведённого момента сопротивлений
|
Положения |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
Fп с |
Н |
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
5500 |
5500 |
5500 |
5500 |
5500 |
5500 |
2000 |
|
|
мм |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
|
|
мм |
0 |
51 |
53 |
7 |
15 |
0 |
7 |
10 |
20 |
30 |
38 |
24 |
0 |
|
|
мм |
0 |
-37 |
-58 |
-42 |
-23 |
0 |
20 |
33 |
43 |
42 |
28 |
7 |
0 |
|
|
мм |
0 |
-15 |
-22 |
-20 |
-9 |
0 |
8 |
13 |
18 |
20 |
16 |
6 |
0 |
|
|
мм |
0 |
-13 |
-23 |
-20 |
-9 |
0 |
8 |
12 |
18 |
18 |
14 |
6 |
0 |
|
G2 |
Н |
785 |
||||||||||||
|
G3 |
Н |
1274 |
||||||||||||
|
G4 |
Н |
1960 |
||||||||||||
|
Мсс |
Нм |
0 |
492 |
629 |
313 |
216 |
0 |
224 |
339 |
566 |
724 |
781 |
370 |
0 |
|
мм |
0 |
63 |
81 |
40 |
28 |
0 |
29 |
43 |
72 |
93 |
100 |
47 |
0 |
|
Строится график M=M(t) на чертеже (см. график приведенных моментов сил сопротивления на листе 1 КПР ТММ).с необходимой крупностью изображений в масштабах моментов сил М и времени μt.
Интегрированием графика приведенного
момента сил в функции времени цикла
работы механизма получаем масштабный
график работ приведенных сил AС = f(t).
Интегрирование выполним ранее освоенным
методом хорд, при этом предварительно
задавшись величиной полюсного расстояния
h [мм]. Масштабный коэффициент A
[Дж/мм] графика работ вычислим по
зависимости:
,
где h – полюсное расстояние,
принимаем h = 40 мм; 
–
масштабный коэффициент времени цикла
работы механизма, c /мм.
,
где
- чертежное изображение времени цикла
работы механизма, мм; примем = 240 мм;
Получаем:
.
Определим
:
.
Учитывая, что за цикл установившегося движения системы сумма работ сил сопротивлений и движущих сил равна нулю, строим прямолинейный график работ движущих сил AД = f(t) для технологической машины.
Алгебраическим суммированием ординат графиков работ сил сопротивлений AС = f(t) и движущих сил AД = f(t) получаем масштабный график избыточной энергии T = f(t) рассматриваемой системы. При этом масштабный коэффициент T [Дж/мм] графика T = f(t) принимаем равным масштабному коэффициенту графика работ A (T = A).
Рассчитаем избыточную энергию T [Дж] для такта рабочего хода (положение 1) по следующей формуле:
,
где
– изображение избыточной энергии на
графике T = f(t),
мм;
.
Результаты вычислений T за цикл движения механизма представлены в таблице 3.
Таблица 3.Избыточная энергия системы за цикл движения механизма
|
|
0,12 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|||||||||||
|
|
0 |
10 |
-3 |
-10 |
0 |
18 |
35 |
45 |
40 |
23 |
0 |
-12 |
|||||||||||
|
|
8,12 |
||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
81,2 |
-24,36 |
-81,2 |
0 |
146,16 |
284,2 |
365,4 |
324,8 |
186,8 |
0 |
-97,4 |
|||||||||||
Составляется расчетная формула приведенного к начальному звену момента инерции системы
,
[2]
где J
- момент инерции звена относительно
оси
,
кгм;
m
-
масса звена, кг.
По формуле [3] рассчитывается постоянная часть приведенного момента инерции, а по формуле [4] его переменная часть.
;
[3]
,
[4]
где
- момент инерции кривошипа относительно
оси
кгм2;
-
момент инерции ротора двигателя, кгм;
-
момент инерции ротора двигателя, кгм;
-
угловая скорость начального кривошипа,
рад/с.
Для данного механизма формула [4] представлена в удобном для расчетов виде, где отдельные составляющие по звеньям составляют выражение.
где m=m5 холостого хода, а для рабочего - m=m5 + mM .
Расчет переменной составляющей момента инерции для положений 1и 8:
Приведенный момент инерции:
Результаты расчетов за цикл движения механизма представлены в табл. 4.
Таблица 4. Результаты приведённого момента инерции
|
Положения |
0,12 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
|
кг м2 |
1 |
|||||||||||
|
|
кг м2 |
0,2 |
|||||||||||
|
|
с-1 |
100 |
|||||||||||
|
|
с-1 |
6 |
|||||||||||
|
|
Кг
м |
0,8 |
|||||||||||
|
|
кг м2 |
2 |
|||||||||||
|
|
кг м2 |
100 |
|||||||||||
|
|
с-1 |
3,00 |
4,93 |
3,61 |
2,11 |
0,46 |
3,00 |
3,00 |
2,57 |
1,61 |
0,79 |
0,25 |
1,68 |
|
|
с-1 |
0,00 |
3,03 |
4,17 |
0,97 |
2,11 |
0,00 |
0,83 |
1,29 |
2,06 |
2,54 |
2,31 |
1,43 |
|
|
с-1 |
0,00 |
0,40 |
0,42 |
0,06 |
0,12 |
0,00 |
0,06 |
0,08 |
0,16 |
0,24 |
0,31 |
0,19 |
|
m2 |
кг |
80 |
|||||||||||
|
m3 |
кг |
130 |
|||||||||||
|
m4 |
кг |
200 |
|||||||||||
|
m5 |
кг |
400 |
|||||||||||
|
mM |
кг |
800 |
|||||||||||
|
|
м/с |
0,84 |
0,67 |
1,07 |
0,77 |
0,59 |
0,84 |
0,49 |
0,59 |
0,76 |
0,87 |
0,84 |
0,64 |
|
|
м/с |
0,00 |
0,54 |
0,73 |
0,17 |
0,37 |
0,00 |
0,15 |
0,23 |
0,36 |
0,45 |
0,41 |
0,25 |
|
|
м/с |
0,00 |
0,92 |
1,09 |
0,45 |
0,24 |
0,00 |
0,19 |
0,27 |
0,47 |
0,62 |
0,67 |
0,44 |
|
|
м/с |
0,00 |
0,84 |
0,89 |
0,12 |
0,25 |
0,00 |
0,12 |
0,17 |
0,34 |
0,50 |
0,64 |
0,40 |
|
|
кг м2 |
58,47 |
72,79 |
78,32 |
59,57 |
59,27 |
58,47 |
58,24 |
59,29 |
63,90 |
70,11 |
75,59 |
64,52 |
|
|
кг м2 |
1,77 |
16,09 |
21,62 |
2,87 |
2,57 |
1,77 |
1,54 |
2,59 |
7,20 |
13,41 |
18,89 |
7,82 |
|
|
кг м2 |
56,7 |
|||||||||||
|
|
мм |
112 |
140 |
151 |
115 |
114 |
112 |
112 |
114 |
123 |
135 |
145 |
124 |
На чертеже строится
график приведенного момента инерции
(Jv)
начального звена в масштабе
(см. график приведенного момента инерции
начального звена (только переменная
составляющая) на листе 1 КПР ТММ).
Учитывая последующую необходимость исключения временного параметра, оси графика изображаются повернутыми на 90 по часовой стрелке.
Решением дифференциального уравнения движения системы в форме квадратуры получена формула [5] для расчетов угловой скорости кривошипа в каждом положении механизма
,
[5]
где
,
Дж;
- чертежное изображение избыточной
энергии на графике,
мм;
и
- соответственно приведенный момент
инерции системы и угловая скорость
звена приведения в начале цикла движения
(в положении 0), принимаемая равной
заданному среднему ее значению.
В 1-ом положении угловая скорость кривошипа рассчитывается по формуле [5]
Результаты расчетов избыточной энергии и угловой скорости начального звена по формуле [6] за цикл движения механизма представлены в табл. 5.
Таблица 5. Результаты расчёта угловой скорости
|
|
0, 12 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
0 |
81,20 |
-24,36 |
-81,20 |
0,00 |
146,16 |
284,20 |
365,40 |
324,80 |
186,80 |
0,00 |
-97,40 |
|
|
6,00 |
5,58 |
5,13 |
5,71 |
5,96 |
6,40 |
6,78 |
6,92 |
6,57 |
5,95 |
5,28 |
5,44 |
|
|
130 |
121 |
111 |
124 |
130 |
139 |
147 |
150 |
143 |
129 |
115 |
118 |
На чертеже строится
график угловой скорости звена приведения
в масштабе
(см. график угловой скорости звена
приведения на листе 1 КПР ТММ).
По графику определяются
максимальные и минимальные угловые
скорости
и
начального звена и по ним находится
средняя за цикл угловая скорость
.
Далее рассчитывается
коэффициент неравномерности движения
механизма
,
по которому заключаем – нужен ли маховик
в данной системе.
Так как
<
,то
требуется маховик для регулирования
движения системы.