16. Занятие № 20

1. Проверить формулы

а) ;

б) ;

в) ;

2. Пусть А и В – самосопряженные операторы.

Показать, что АВ есть самосопряженный оператор тогда и только тогда, когда А и В коммутируют.

3. Доказать, что для самосопряженного оператора А собственные значения действительны, собственные векторы относящиеся к разным собственным значениям ортогональны.

4. Доказать:

а) SpA не зависит от выбора базиса;

б) Sp(A + B) = SpA + SpB;

в) SpA = SpA;

г) SpA = SpA , где U – унитарный оператор;

д) SpA= (SpA);

е) SpAB = SpBA.

1. Занятие № 21

1. Проверить, что множество линейных функций образует группу относительно линейной замены переменных .

2. Показать, что множество по отношению к операции умножения образует группу.

3. Показать, что матрицы

образуют группу по отношению к матричному умножению.

4. Показать, что матрицы

образуют группу.

5. Показать, что группы задач № 2 и № 3 изоморфны.

1. Занятие № 23

1. Найти генераторы группы О(3).

2. Найти коммутационные соотношения между генераторами группы

О(3).

3. Найти генераторы группы SO(4).

4. Найти коммутационные соотношения между генераторами группы

SO(4).

Занятие № 24

1. Доказать

а) ;

б) ;

в) .

2. Доказать, что

.

3.Вычислить , где - i-ая компонента оператора углового момента.

4. Доказать, что , где .

2. Задание № 25

1. Доказать, что

2. Показать, что

3. Доказать, что

Литература:

1.Ли Цзун-дао.Математические методы в физике. М. 1965.

2.И.И.Привалов.Введение в теорию функций комплексного переменногоя

физика. М.: Наука, 1977.

3.Дж. Мэтьюз, Р. Уокер. Математические методы физики. М.: Мир, 1979.

4.В.С.Владимиров.Обобщенные функции в математической физике. М.:

Наука, 1979.

5.Э.Картан. Теория спиноров.ИЛ.1947.

6.Ф.М.Морс, Г Фешбах. Методы теоретической физики.ИЛ. Москва, 1958.