1.4. Фазово-модулированный (чирпованный) импульс в дисперсионной среде [1-3]

Частотная модуляция несущей.

Рис. 1.19. Положительно чирпованный импульс.

Частота поля на переднем и заднем фронте импульса различны.

Второе приближение теории дисперсии

Комплексная амплитуда поля чирпованного импульса при z=0 имеет вид:

(1.109)

Подставляя значение поля на границе в общее решение волнового уравнения, в котором учтена дисперсия второго порядка, полученное через функцию Грина, имеем:

(1.110)

где

(1.111)

Огибающая и фаза импульса будут иметь вид:

(1.112)

(1.113)

где

(1.114)

Тогда для длительности импульса в среде можно записать:

(1.115)

/₀, относительная длительность импульса

L_k 1 2 3 z/L_d

Рис.1.20. Зависимость длительности импульса в среде c квадратичной дисперсией от расстояния, пройденного в среде: 1 - спектрально ограниченный импульс, 2 - чирпованный импульс при ₀k₂<0, 3 - чирпованный импульс при ₀k₂>0.

При ₀k₂>0 импульс достигает минимальной длительности при z=L_k

, (1.116)

(1.117)

Скорость изменения частоты в чирпованном импульсе равна нулю при z=L_k

. (1.118)

Третье приближение теории дисперсии

Среднеквадратичная длительность импульса в этом приближении дисперсии определяется выражением

(1.119)

где

_ск (z) - длительность импульса в среде с квадратичной и кубической дисперсией,

- длина дисперсионного расплывания спектрально ограниченного импульса при k₂=0.

В средах только с кубической дисперсией импульс всегда расплывается независимо от знака k₃.

В среде с квадратичной и кубичной дисперсией при ₀k₂>0 на первом этапе происходит уменьшение длительности импульса, величина которого падает с ростом k₃, на втором этапе импульс расплывается.

Если k₃0, то коэффициент сжатия импульса по длительности уменьшается. В точке максимального сжатия импульс не превращается с спектрально ограниченный, у него остается фазовая модуляция.

1.5. Компрессия фазово-модулированных импульсов [1-4]

Чирпованный импульс с длительностью и шириной спектра, произведение которых определяется соотношением

, (1.120)

преобразуется в спектрально ограниченный импульс, если он пройдет в среде с ₀k₂>0 расстояние L_к , на котором время группового запаздывания крайних компонент в его спектре будет равно 2₀

. (1.121)

При >>1

, (1.122)

тогда

. (1.123)

Длительность импульса после компрессии

, (1.124)

коэффициент компрессии чирпованного импульса -S

. (1.125)

Рис. 1.21. Компрессия импульсов с отрицательным (а) и положительным (б) чирпом в средах с нормальной и аномальной дисперсией.

Рис.1.22. Компрессия чирпованных импульсов в средах и устройствах с нормальной и аномальной дисперсией.

Оптические компрессоры с аномальной дисперсией

Для компрессии импульсов, несущая частота которых промодулирована с нарастанием от фронта к хвосту (положительный чирп), необходимы компрессоры с аномальной дисперсией. Это компрессоры, у которых время групповой задержки для низкочастотных спектральных компонент, локализованных на фронте импульса, должно быть меньше, чем для локализованных на хвосте высокочастотных компонент.

Призменный компрессор

Первая призма ориентирована под углом Брюстера, вторая - под углом наименьшего отклонения.

Набег фаз спектральных компонент импульса при прохождении волной  оптического пути Р() определяется соотношением

, (1.126)

Рис.1.23. Ход лучей в призменном компрессоре коротковолновой (черный фон) и длинноволновой (серый фон) частей спектра импульса.

Для дисперсии двух пар призм можно записать следующее соотношение :

GVD2 =, (1.127)

Нетрудно видеть, что, если GVD2>0, то дисперсия призменной системы нормальная. Если GVD2<0, то дисперсия аномальная.

Несмотря на то, что в видимой области оптические материалы обладают положительной дисперсией, при изменении расстояния между призмами (геометрическая разность хода), возможно плавное изменение GVD2 со сменой знака.

Расчеты показывают, что, например, в области 800 нм для призм из плавленого кварца значение может составлять k₂10^-28 c²/см.

Преимущество призменных компрессоров в малых оптических потерях, поэтому они в основном используются во внутрирезонаторных схемах сжатия.

Недостаток - низкое значение k₂.

Решеточный компрессор

А

Grating



Pulse



L_g

red

blue

Retro-reflector С

B

Grating

Рис.1.24. Ход лучей в решеточном компрессоре.

В данной схеме импульс света, падающий на дифракционную решетку, разлагается в спектр, и разные частотные компоненты его проходят разный оптический путь ABC. У высокочастотных компонент путь меньше, чем у низкочастотных, следовательно, высокие частоты могут догнать низкие, если они находятся в хвосте импульса.

Таким образом, если на систему падает импульс с положительным чирпом, происходит его компрессия .

Оценки дисперсии второго порядка показывают, что величина коэффициента k₂(800 нм) для решеток (~1000 шт/mm) порядка 10^-26 с²/cм.

Решеточные компрессоры позволяют сжимать импульсы с начальной длительностью до сотен пикосекунд.

Наиболее широко они используются в технике усиления фемтосекундных импульсов до мультитераваттных и даже петаваттных мощностей методом Chirped Pulse Amplification (метод усиления чирпованных импульсов), сокращенно - CPA.

Литература к разделу 1:

1. С.А. Ахманов, В.А. Вислоух, А.С. Чиркин, Оптика фемтосекундных импульсов. М. Наука. 1988.

2. И. Херман, Б. Вильгельми, Лазеры сверхкоротких световых импульсов. М. Физмат. 1986.

3. J. Dils, W. Rudolph, Ultrashort laser pulse phenomena. Academic Press. 2006.

4. П.Г. Крюков, Фемтосекундные импульсы. Введение в новую область лазерной физики. М. Физмат. 2008.

28