31. Уравнение Слуцкого.
Одним из основных в теории потребительского выбора является уравнение Слуцкого. Это уравнение дает возможность увязать действие эффекта замены и эффекта дохода с результирующими изменениями спроса.
Уравнение Слуцкого:
Первое
слагаемое в правой части описывает
действие эффекта замены, второе –
действие эффекта дохода (множитель
приводит их к одной размерности). Слева
записано результирующее действие и
общее его изменение при изменении уровня
реального дохода. Для ценных товаров
,
то есть спрос растет при росте дохода.
В этом случае, согласно уравнению Слуцкого:
Если спрос растет, то он растет больше при количественной компенсации, если спрос падает, то в меньшей степени.
То есть товары, i-тый и j-тый, взаимозаменяемы, но представляют взаимодополнение без учета компенсации.
Уравнение
Слуцкого может рассматриваться как при
разных, так и при совпадающих i
и j. В случае
если
,
то спрос на товары растет при росте цены
и такие товары называются товарами
Гиффена.
32. Модель р. Стоуна.
Рассмотрим функции спроса для конкретной функции потребительского предпочтения, которая называется функцией Стоуна. Эта функция:
– минимально необходимое
количество i-го
блага, которое приобретается в любом
случае и не является предметом выбора.
Для
того, чтобы
(набор) мог полностью быть приобретенным,
необходимо, чтобы доход I
был больше величины
(количество денег), необходимых для
покупки этого набора).
-
коэффициент степени (больше нуля), он
характеризует относительную ценность
благ для потребителя.
Добавим к целевой функции (1) бюджетные ограничения:
Получим
задачу, которая называется модель
Стоуна. Приравняем к 0 частные производные
функции Лагранжа по переменным
,
получим для всех
следующее выражение:
К этим условиям добавляем равенство:
Выполнение
которого эквивалентно равенству о
частной производной по λ функции
Лагранжа. Умножаем каждое i-e
условие на
и просуммируем по i,
получим:
Поскольку
в точке оптимума бюджетные ограничения
выполняются как равенства, заменим
составляющую
на I, тогда
33. Интерпретация физического смысла функции:
Сначала
приобретается минимально необходимое
количество блага
;
затем рассчитывается сумма денег,
которая осталась и она распределяется
пропорционально
;
разделив количество денег на цену
-
получим дополнительно приобретенное
сверх минимума количество
-го
блага и добавляем его к
.
Модель Стоуна может иметь различные частные случаи:
1) когда все
,
то
;
-
в равных пропорциях между собой
- доход делится
на
равных частей.
Видим, что спрос будет увеличиваться при увеличении дохода с эластичностью равной = 1, и уменьшаться с ростом цены с эластичностью равной = -1.
Каждый товар является нормальным и ценным.
Спрос растет
до
при бесконечном росте дохода. Следовательно,
каждый товар является предметом роскоши.
Чтобы описать более разнообразные модели поведения спроса на разные товары, математическая модель должна включать в себя более сложные функции цели (функции предпочтения).
Например,
для функции предпочтения
,
где
-
параметры
Функция
спроса имеет вид:
- типичная функция спроса для предметов
первой необходимости.
- типичная функция спроса для предметов
роскоши.