Контрольные вопросы

1. Что называется механическим движением? Перечислите свойства механического движения.

2. Что такое система отсчета?

3. Как выбрать систему координат?

4. Как определить точное время?

5. Что такое траектория? В чем отличие уравнения траектории от уравнения движения?

6. Что такое перемещение? Всегда ли модуль перемещения равен отрезку пути, пройденного точкой?

7. Дайте определение средней скорости и среднего ускорения, мгновенной скорости и мгновенного ускорения.

8. Можно ли получить выражения для мгновенной скорости и мгновенного ускорения из кинематических уравнений движения?

9. Выясните физический смысл формулы (2.10), определяющей путь.

10. Выясните физический смысл средней скорости?

11. Начертите графики пути и скорости равномерного движения.

12. Начертите графики пути, скорости и ускорения материальной точки при равноускоренном движении.

13. Используя выражения (2.7) и (2.14), получите зависимости пути и изменения координаты от времени.

Лекция №3. Кинематика материальной точки при криволинейном движении

1. Скорость материальной точки при криволинейном движении

Понятия скорости и ускорения естественным образом обобщаются на случай движения материальной точки по криволинейной траектории.

Пусть при своем движении материальная точка, занимавшая положение А в момент времени , через некоторое время оказалась в положении В.

Z

B

A

r₁

r₂

О y

X

Рис.3.1.

Выберем декартовую систему координат. Пусть моменту времени соответствует радиус-вектор , а моменту времени - , тогда за промежуток времени тело получит перемещение

(3.1)

Отношение перемещения к промежутку времени , за который это перемещение произошло, называется средней скоростью за промежуток времени от t до :

(3.2)

Величина вектора средней скорости показывает, как быстро (в среднем) происходит перемещение точки, а его направление определяет, в какую сторону происходит перемещение.

Однако знание перемещения и средней скорости не дает достоверной информации о характере движения и виде траектории. Более детальное описание движения мы получим, если разделим путь на ряд последовательных перемещений. При уменьшении этих перемещений будет уменьшаться и величина промежутка времени, следовательно, отношение (3.2) будет стремиться к определенному пределу. Скоростью (точнее мгновенной скоростью) материальной точки в данной точке траектории в данный момент времени называется предел отношения (3.2) при :

(3.3)

Из этого определения следует, что:

• скорость есть векторная величина;

• скорость в каждой точке траектории направлена по касательной к ней в ту сторону, куда движется точка; заметим, что при равномерном движении скорость, изменяясь как угодно по направлению, остается постоянной по модулю;

Рис.3.2.

• скорость представляет собой первую производную перемещения по времени;

• скорость является первой производной радиус-вектора по времени;

• величина скорости равна первой производной пути по времени;

• вектор скорости можно представить в виде

, (3.4)

или ; (3.5)

• составляющие вектора скорости по координатным осям равны:

, ,, (3.6)

т.е. скорости движения проекций точки вдоль координатных осей равны проекциям вектора скорости на соответствующие оси;

• величина скорости равна

; (3.7)

• для нахождения закона движения по известной зависимости вектора скорости от времени необходимо интегрировать уравнения (3.3). Например, если известна скорость вдоль оси Ох, то закон движения вдоль этой оси имеет вид:

(3.8)

где – координата точки в начальный момент времени.

Если движение равномерное, т.е. , то в силу выражения (3.8)

(3.9)