Лекція 5. Корекція лінійних динамічних систем.

Лінійну динамічну систему, елементи якої розраховані з умов забезпечення статичних режимів роботи, будем називати початковою системою. Початкова система може виявитись незадовільною з точки зору вимог динаміки, тобто нестійкою або стійкою, але не такою що забезпечує необхідних форм перехідних процесів. В таких випадках початкова система доповнюється спеціальними елементами –коригуючими пристроями (КП), які вводяться в систему з метою придання їй необхідних динамічних властивостей, не змінюючи основного призначення системи, що визначається умовами роботи об’єкту управління.

За характером включення коригуючих пристроїв в початкову систему їх можна поділити на дві групи – послідовні коригуючі пристрої (КП) та паралельні. Перші вмикаються послідовно з елементами початкової системи, другі – паралельно будь–яким елементам. Паралельні КП є місцевими зворотніми зв’язками, які можуть бути як від’ємними, так і додатніми.

Зупинимось на одму, простому та ефективному способі визначення математичних моделей КП і відповідних цим моделям фізничних елементів, формуючих коригуючі пристрої. Спосіб базується на так званих бажаних логарифмічних амплітудно – частотних характеристиках (L_ж). Бажаною ЛАЧХ називається така характеристика (L_w), яка відповідає лінійній динамічній системі, повністю відповідає вимогам, що пред’являються в динамічних режимах. Можна сформулювати вимоги до форми L_ж для широкого кола статичних та астатичних систем.

Найбільший вплив на динаміку чинить форма L_ж(w) в районі частоти зрізу w_ср. У зв’язку з цим весь діапазон частот характеристики L_ж(w) (рис. 2.12) розіб’єм на три частини: ділянка низьких частот (0<w<w₁); ділянка середніх частот (w₂<w<w₃); високочастотна ділянка (w>w₃).

L_ж(w)

_20lgk

w₁ w₂ w_ср w₃ w

_{Рис.5.1 Характеристика} L_ж(w).

Побудова характеристики L_ж(w) починається з вибору значення частоти w_ср, яка прямо пов’язана з швидкодією системи. Меньші значення w_ср відповідають меньшій швидкодії системи, тобто непереборні труднощі в практичній реалізації цієї характеристики, так як будуть потрібні дуже складні, включно до нереалізуємих відображають більшу тривалість перехідних процесів. При виборі значних частот w_ср для характеристики L_ж(w) можуть виникнути фізичними елементами, коригуючі пристрої.

В практиці проектування лінійних динамічних систем широко використовують залежності, що пов’язують значення w_ср з величинами t_max і d_max, де: t_max – максимальний час перехідного процесу; d_max –максимальне перерегулювання. Використовуючи ці залежності, можна вибрати значення w_ср, що забезпечує потрібні показники якості управління в проектуємій системі.

Аналіз систем, що мають високі динамічні якості, показує що ЛАЧХ таких систем повинна мати в районі частоти зрізу нахил –20 дБ/дек. Отже, середньочастотна ділянка характеристики L_ж(w) являє собою лінію CD (рис. 5.1), що проходить через точку w_ср з нахилом -20дБ/дек. Межі ділянки CD визначаються ординатами L₂ і L₃, що відовідають частотам w₂ і w₃, які також можуть бути визначені по заданим значенням d_max.

Ділянка характеристики L_ж(w) правіше точки D проводиться з таким нахилом, який має ЛАЧХ початкової системи в цьому діапазоні частот, так як високочастотна ділянка L_ж(w) практично не впливає на показники якості управління .

Низькочастотна ділянка L_ж(w) для статичних систем являє собою пряму АВ, яка є паралельною осі частот і проходить на висоті 20 lgk, де k – коефіцієнт підсилення початкової розімкненої системи. Для астатичних систем ця ділянка характеристики являє собою пряму лінію з нахилом – 20n дБ/дек., де n - порядок астатизму, що проходить через точку з координатами [w = 1; L(w) = 20 lgk]. Нарешті , низькочастотна і середньочастотна ділянки ЛАЧХ об’єднують відрізком ВС (або більш ніж одним відрізком). Нахил відрізка ВС обирається з умови, щоб перепад нахилів двух сусідніх відрізків характеристики L_ж(w) не перевищував 40 дБ/дек. Ця вимога витікає з можливостей реальних фізичних елементів, з допомогою яких реалізується характеристика L_ж(w).

Для визначення типу і параметрів КП на базі використання характеристики L_ж(w) необхідно порівняти цю характеристику з ЛАЧХ L_поч(w) вихідної системи і встановити вид ЛАЧХ що вимагає коригуючого пристрою, тобто форму характеристики L_к.у(w).