18.3. Максвелівське тлумачення явища електромагнітної індукції

Розглянемо замкнений провідний контур, поміщений у змінне магнітне поле (рис. 18.3). Оскільки магнітний потік, що пронизує контур, є змінним, то відповідно до закону Фарадея в контурі виникає ЕРС електромагнітної індукції. З'ясуємо яка природа сторонніх сил, що приводять до виникнення ЕРС.

Сила Лоренца відпадає, оскільки провідник нерухомий (швидкість напрямленого руху електронів дорівнює нулю). Хімічні процеси також не можуть претендувати на роль сторонніх сил, оскільки ніяких хімічних перетворень у провіднику не відбувається.

Рис. 18.3

Максвелл припустив, що роль сторонніх сил тут відіграє вихрове електричне поле, що має ряд принципових відмінностей від електростатичного поля.

1. Електростатичне поле породжується нерухомими електричними зарядами, у той час як вихрове електричне поле  – змінним за часом магнітним полем.

2. Силові лінії електростатичного поля розімкнені, а вихрового електричного поля замкнені самі на себе.

3. Циркуляція вектора напруженості електростатичного поля дорівнює нулю:

.

(18.8)

Тут індекс q означає, що поле породжене електричними зарядами.

Оскільки силові лінії вихрового електричного поля замкнуті самі на себе, те очевидно, що

.

Тут індекс B означає, що вихрове поле породжене змінним магнітним полем.

Перетворимо ліву частину (18.1) у так:

;

.

(18.9)

Перетворимо тепер праву частину (18.1):

.

(18.10)

Підставивши (18.9) і (18.10) в (18.1), дістанемо вираз для циркуляції вектора напруженості вихрового електричного поля:

.

(18.11)

У рівнянні (18.11) відбитий зв'язок між змінним у часі магнітним полем і породженим в результаті цього вихровим електричним полем .

У загальному випадку в просторі поряд з вихровим електричним полем може бути присутнім і електростатичне . На підставі принципу суперпозиції сумарна напруженість поля .

Підсумовуючи (18.8) і (18.11), одержуємо перше рівняння Максвелла:

.

18.4. Явища самоіндукції та взаємної індукції

Нехай по замкненому провідному контурі протікає постійний струм (I=const). Цей струм спричиняє появу магнітного потоку, який пронизує контур. Очевидно, що _m~I, тобто магнітний потік пропорційний силі струму, що протікає по замкненому провіднику. Уводячи коефіцієнт пропорційності L, записуємо цю залежність у вигляді

.

(18.12)

Тут L – індуктивність контуру, яка залежить від його форми й розмірів, а також від магнітної проникності   середовища, у якій він перебуває.

З (18.12) видно, що індуктивність чисельно дорівнює магнітному потоку, що пронизує площу, охоплювану замкнутим контуром, по якому протікає одиничної сили струм. Це так зване статичне визначення індуктивності. Одиниця індуктивності – Генрі (Гн) індуктивність такого контуру, у якому при силі струму в 1 А виникає магнітний потік в 1 Вб.

Розглянемо тепер провідник, по якому протікає змінний за часом струм I=I(t). Цей струм викличе змінне магнітне поле, що, у свою чергу, приведе до виникнення змінного магнітного потоку. За законом Фарадея в колі виникне ЕРС, яка у цьому випадку називається ЕРС самоіндукції. Її числове значення визначають за формулою

	(18.13)

Рис. 18.4

На підставі (18.13) можна дати так зване динамічне визначення індуктивності: індуктивність чисельно дорівнює ЕРС самоіндукції, що виникає в провіднику при зміні сили струму на одиницю за одиницю часу. Генрі – це індуктивність такого провідника, у якому при зміні сили струму на 1 А за 1 c виникає ЕРС самоіндукції, що дорівнює 1В: 1 Гн =Вс/А.

На закінчення розглянемо явище взаємної індукції. Нехай є два провідні контури (рис. 18.4). Магнітний потік, що пронизує контур I, залежить не тільки від струму I₁ у цьому контурі, але й від струму I₂, що тече у другому:

.

Аналогічно

,

де L₁₂ і L₂₁ – коефіцієнти взаємної індукції, причому L₁₂ = L₂₁.

Рис. 18.5

ЕРС у кожному контурі буде залежати не тільки від швидкості зміни відповідних струмів у них, але й від швидкості зміни струму в сусідньому контурі. Наприклад, ЕРС індукції, що виникає в першому контурі,

.

Явище взаємної індукції використається в трансформаторах – рис. 18.5. Можна показати, що відношення ЕРС у первинній і вторинній обмотках пропорційно відношенню витків, а струми в обмотках обернено пропорційні числу витків у цих обмотках:

E₁/E₂=N₁/N₂,