1.2. Розподіл електронів по енергетичних зонах. Валентна зона і зона провідності. Метали, діелектрики і напівпровідники

Зонна теорія твердих тіл дозволила з єдиної точки зору пояснити існування металів, діелектриків і напівпровідників, пояснюючи відмінності в їх електричних властивостях неоднаковим заповненням електронами дозволених зон і різною шириною заборонених енергетичних зон.

Ступінь заповнення електронами енергетичних рівнів у зоні визначається заповненням відповідного атомного рівня. Якщо, наприклад, якийсь рівень атома пов­ністю заповнений електронами відповідно до принципу Паулі, то утворена з таких рівнів енергетична зона також повністю заповнена.

Найвища зона, яка цілком заповнена електронами при T=0 K, називається валентною зоною.

Зона, яка заповнена електронами частково або вільна при T=0 K, називається зоною провідності.

Залежно від ступеня заповнення енергетичних зон електронами і ширини забороненої зони можливі чотири випадки (рис. 357).

У першому випадку найвища зона, що містить електрони, заповнена лише частково, тобто в ній є вакантні рівні (рис. 357а). У такому разі електрон, отримавши малу енергетичну добавку за рахунок теплового руху або електричного поля, зможе перейти на вищий енергетичний рівень самої зони, тобто стати вільним і брати участь у провідності. Внутрішній перехід можливий, оскільки, наприклад, при Т=1 К енергія теплового руху kT≈eB, тобто більша від різниці енергій між сусідніми енергетичними рівнями зони . Отже, тіло буде провідником електричного струму. Саме це властиве металам.

Тверде тіло є провідником елек­тричного струму і в тому випадку, коли валентна зона перекривається вільною зоною, що приводить до неповного заповнення зони (рис. 357б). Це має місце для лужно-земельних елементів, що утворюють другу групу періодичної системи Мен­делєєва. У даному випадку утворюється так звана „гібридна” зона, яка заповнюється валентними електронами лише частково.

Можливий також перерозподіл електронів між зонами, що виникають із рівнів різних атомів, який може привести до того, що в кристалі виявиться одна цілком заповнена (валентна) зона і одна вільна зона (зона провідності). Тверді тіла, у яких енергетичний спектр електронних станів складається лише з валентної зони і зони провідності, є діелектриками або напівпровідниками залежно від ширини забороненої зони .

Якщо ширина забороненої зони кристала порядку декількох електрон-вольт, то тепловий рух не може перевести електрони з валентної зони в зону провідності і кристал є діелектриком, залишаючись ним при всіх реальних температурах. (рис. 357в). Для типових діелектриків ΔE>3eB. Так, для алмазу ΔE≈5,2eB, для нітриду бору , для і т. д.

Якщо заборонена зона досить вузька , перехід електронів з валентної зони в зону провідності може бути здійснений порівняно легко: або тепловим збудженням, або за рахунок зовнішнього джерела, здатного передати електронам енергію (рис. 357г). Такий кристал буде напівпровідником. При температурах, близьких до 0 K, напівпровідники ведуть себе як діелектрики, оскільки переходу електронів у зону провідності не відбувається. Для типових напівпровідників . Так, для германію , для кремнію , для антимоніду індію і т.д.

Іноді речовини поділяють на про­відники, напівпровідники і діелектрики за величиною питомого опору при кімнатній температурі:

– провідники;

– напівпровідники;

– ізолятори.

2.1 Р-n перехід і його вольт-амперна характеристика

Границя контакту двох напівпро­відників, один з яких має електронну, а інший діркову провідність, називається електронно-дірковим переходом (або p-n переходом).

Ці переходи мають велике практичне значення, будучи основою роботи багатьох напівпровідникових приладів.

Отримати p-n - перехід при безпосередньому контакті двох напівпровідників практично неможливо, оскільки їх поверхні містять величезну кількість домішок, різноманітних дефектів, що змінюють властивості напівпровідників.

Одним із поширених методів виготовлення p-n - переходів є метод сплавлення. Кристал германію n-типу з „таблеткою” індію, яка покладена на нього, нагрівається в печі при температурі 500 - 600°С в атмосфері водню або аргону. При цьому індій розплавляється і розчиняє в собі германій. При повільному охолодженні із розплаву випадає германій, який насичений індієм. Він кристалізується у формі монокристала. Оскільки германій, що містить індій, має p-провідність, то на границі розплаву, що закристалізувався, і монокристала германію, що має n-провідність, утворюється p-n - перехід.

Електронно-дірковий перехід може бути отриманий також дифузією акцептор­ної домішки у донорний напівпровідник або донорної домішки в акцепторний напівпровідник. Глибина проникнення до­мішки і залягання p-n - переходу визначається температурою і часом проведення дифузії. Власне переходом служить границя, що відділяє області з різними типами провідності.

Для створення p-n - переходу використовують також метод іонного легування, при якому поверхневий шар напівпровідника даного типу провідності за допомогою іонного пучка легують домішкою, що надає цьому шару провідність протилежного знака.

Розглянемо фізичні процеси, що відбуваються в p-n - переході (рис. 369). Будемо вважати, що концентрація донорів і концентрація акцепторів однакові. Для n – області основними носіями є електрони і при не дуже низьких температурах концентрація електронів в n- області практично дорівнює концентрації донорних атомів – . В p- області основні носії – дірки, і концентрація дірок в цій області дорівнює концентрації акцепторних атомів - .

Крім основних носіїв, ці області містять неосновні носії: n- область – дірки , p- область – електрони . Розрахунок показує, що концентрація у разів більша за в n- області, а концентрація в разів більша за концентрацію електронів p- області.

На рис. 370 показана енергетична схема p i n- областей у момент, коли їх подумки склали.

Відмінність у концентрації одно­типних носіїв в контактуючих областях напівпровідника приводить до виникнення дифузійних потоків електронів з n- області в p- область і дифузійного потоку дірок із p- області в n- область .

Область n, із якої дифундували електрони, заряджається позитивно, а p- область, із якої дифундували дірки – негативно. Це приводить до того, що рівень Фермі знижується, а рівень Фермі підвищується. Перетікання електронів справа наліво і дірок зліва направо від­бувається доти, доки рівень Фермі в n- області не встановиться на однаковій висоті з рівнем Фермі в p- області (рис. 371). При розміщенні цих рівнів на однаковій висоті між n- і p- областями встановлюється рівновага, при якій потік електронів із n- області в p- область зрівноважується потоком електро­нів із p- області в n- область , а потік дірок із p- області в n- область зрівноважується потоком дірок із n- області в p- область:

; .

Позначимо густини струмів, що відповідають потоку через ; потоку – ; потоку – ; потоку – . В рівноважному стані через p-n проходять потоки основних носіїв. Причому

, .

Додаючи ліві і праві сторони цих рівностей, отримуємо

.

Густина повного струму через рівноважний p-n- перехід

.

Розрахунки показують, що для рівноважного стану p-n- переходу:

, ,

де і – дифузійна довжина електронів в n- області і дірок в p- області відпо­відно, і – середній час їх життя.

У n-області напівпровідника внас­лідок переходу електронів поблизу границі залишається нескомпенсований позитивний об’ємний заряд нерухомих іонізованих донорних атомів. У p-області напівпровідника, внаслідок переходу дірок, поблизу границі утворюється від'ємний об'ємний заряд нерухомих іонізованих акцепторів. Ці об’ємні заряди утворюють біля границі подвійний електричний шар, який характеризується контактною різницею потен­ціалів , що не дозволяє подальший перехід електронів у напрямку і дірок у напрямку . Контактна різниця потенціалів між n і p областями дорівнює різ­ниці робіт виходу і , яка поділена на елементарний заряд:

.

Якщо концентрація донорів і акцепторів у n і p- областях однакова, то товщини шарів і , в яких локалізуються рухомі заряди, рівні.

В області p-n- переходу енергетичні зони деформуються, внаслідок чого виникають потенціальні бар’єри як для елек­тронів, так і для дірок. Висота потенціального бар’єра , тим більша, чим більше відношення концентрації основних носіїв до концентрації цих носіїв в інший області напівпровідника.

Енергетичні рівні акцепторного напівпровідника підняті відносно рівнів донорного напівпровідника на висоту, яка дорівнює , і підйом відбувається на товщині подвійного шару d. Товщина подвійного шару тим більша, чим менша концентрація основних носіїв в n і p- об­ластях напівпровідника.

Товщина d шару p-n- переходу в на­півпровідниках становить . При , і T=300 K контактна різниця потенціалів .

Опір запірного шару можна змінити за допомогою зовнішнього електричного поля.

Прикладемо до p-n- переходу, що знаходиться в рівновазі, зовнішнє елек­тричне поле, яке напрямлене протилежно до поля контактного шару, підключивши до p- області позитивний полюс джерела напруги, а до n- області – негативний (рис. 372). Це поле, напрямок якого називається прямим, викликає пониження потенціального бар’єра для основних носіїв до

,

де – зовнішня різниця потенціалів. Тому потік електронів із n- області в p- область і потік дірок із p у n- область збільшаться в разів, що приведе до збільшення в разів густини струмів основних носіїв і :

, .

Густини ж неосновних носіїв струму і залишаються незмінними. Густина повного струму

,де - густина струму насичення.Цей струм називається прямим.

Прикладемо до p-n- переходу зовнішнє електричне поле, яке напрямлене від n- провідника до p-провідника, тобто поле, яке співпадає з полем контактного шару (рис. 373). Плюсовий полюс джерела струму підключений до n- області, а мінус – до p- області. Під дією різниці потенціалів зовнішнього поля, напрямок якого називається зворотнім, розширюється запірний шар і потенціальний бар’єр р-п- переходу підвищується , що викличе зменшення в разів потоку основних носіїв і і густини струмів і , що відповідають цим потокам. У результаті , .

Зміна висоти бар’єра не змінить потоків електронів і дірок .Густина повного струму через р-п- перехід дорівнює: .Цей струм називається зворотним. Об’єднуючи вирази і , отримуємо .Це співвідношення є рівнянням вольт-амперної характеристики р-п- переходу