2.4. Цилиндрическая оболочка

Рассмотрим цилиндрическую оболочку радиусом , заполненную жидкостью с удельным весом  (см. рис.35).

Рис.35

 

В данном случае цилиндрическая часть отделена от остальной части оболочки сечением, перпендикулярным оси симметрии.

Уравнение равновесия отсеченной части может быть получено, как сумма проекций всех сил на вертикальную ось.

,                                                                                             (8.7)

где  - вес жидкости, заполняющий отсеченную часть цилиндрической оболочки.

Объем цилиндра с высотой x и радиусом  может быть определен по формуле

.                                                                                                                             (8.8)

С учетом этого уравнение равновесия принимает вид

.                                                                                    (8.9)

В этом уравнении, также как и в предыдущем случае, одна неизвестная  

Для случая цилиндрической оболочки при подстановке в уравнение Лапласа необходимо учесть, что величина , значит

.

 

2.5. Коническая оболочка

Отсечем часть конической оболочки нормальным коническим сечением с углом  при вершине и рассмотрим равновесие отсеченной части.

Рис.36

 

Уравнение равновесия отсеченной части оболочки будет иметь вид

,                                                                                  (8.10)

где  - вес жидкости, заполняющий отсеченную часть конуса.

.                                                                                                                   (8.11)

С учетом (8.11), выражение (8.10) имеет следующий вид

.                                                                    (8.12)

Из этого уравнения можно рассчитать величину меридионального напряжения и, подставив его в уравнение Лапласа, найти величину .

Возможно отделение сечением не нижней, а верхней части оболочки с последующей записью уравнения равновесия. Это делается для того, чтобы при составлении условий равновесия отсеченного элемента крепление оболочки не попадало в схему отсеченной части. В подобных вариантах во всех рассмотренных случаях изменится знак силы G, т.к. в этом случае ее направление будет совпадать с направлением вертикальной составляющей напряжения .

В этом случае, при расчете величины G, в качестве объема будет браться объем отсеченной верхней части , а при расчете величины q в формулу (8.2) во всех случаях войдет величина  - высота столба жидкости в отсеченной нижней части оболочки. В остальном порядок расчета останется неизменным.

В случае, если жидкость находится в сосуде под давлением P, то при расчете величины q добавляется величина давления P. Формула (8.2) будет иметь следующий вид

.                                                                                                                    (8.13)

В некоторых задачах отсеченная часть представляет собой не какой-то один элемент, а два или более состыкованных элемента. При этом вид уравнений равновесия остается неизменным, а изменяется только величина объема верхней или нижней части сосуда, однако, если известны зависимости, определяющие объемы элементов, то найти суммарный объем не представляет затруднения.

На рис.37, а показана схема оболочки вращения, состоящей из сферической, цилиндрической и конической оболочек. Крепление оболочки располагается на уровне стыка сферической и цилиндрической оболочек. Сосуд наполнен жидкостью, находящейся под давлением Р.

На рис.37, б показан пример построения эпюр напряжения. В левой половине оболочки расположена эпюра , а в правой .

Рис.37

 

Полученные построения справедливы для участков, находящихся на некотором удалении от линии закрепления оболочки и точек сопряжения сфера-цилиндр и цилиндр-конус. В точках сопряжения возникают эффекты, которые не могут быть учтены теорией безмоментного напряженного состояния. Все это также относится и к точкам, непосредственно примыкающим к вершине конуса.