4.1.Расчет плана течений в первом приближении. Метод плоских сечений м.А.Великанова

Исходные посылки: поперечники являются плоскими, представленные в виде прямых линий; поперечный уклон считается малым и им можно пренебречь; коэффициент шероховатости (Шези) считается постоянным в пределах сечения.

На плане участка русла намечаются плоские поперечные сечения. На поперечных сечениях рассматриваемого участка выбираются глубины, характеризующие изменение рельефа сечения. Далее по ним строится график подынтегральной функции h^3/2=f(b). Производится графическое интегрирование и строится интегральная кривая F= (см. приложение 4 рис. 4.2),

Где B – ширина потока по свободной поверхности.

Максимальная ордината этой кривой пропорциональна полному расходу, проходящему по руслу (рукаву). Конечная максимальная ордината интегральной кривой F= делится на N равных частей, количество которых соответствует количеству струй, например, пяти. Полученные точки сносятся по горизонтали до пересечения с интегральной кривой после чего проводятся вертикальные линии до пересечения со свободной поверхностью (рис.4.2).

Выполнив такие операции для всех поперечников, на план участка реки( на соответствующие сечения) переносят значения каждой струи ∆b, и соединяют полученные точки плавными линиями. Таким образом, строится план течения потока в первом приближении.

Далее по полученной схеме плана течений потока необходимо рассчитать основные гидравлические параметры каждой струи. Этот расчет удобно выполнять в табличной форме (см приложение 4 таблица 4.1).

5.Второе приближение – метод к.В. Гришанина.

Суть второго приближения, так же как и первого, состоит в построение плана течения. Построение плана течения ведется методом интерации. Для всех узлов плана течения первого приближения (узлов координатной сетки) для каждого из сечений, кроме самого верхнего и самого нижнего по течению,определяется значение функции F(b)= .

Расчет по второму приближению ведется по уравнению неравномерного движения,причем поперечным уклоном пренебрегают.

Расчетное уравнение имеет вид:

I= , (5.1)

Где I-продольный уклон свободной поверхности;

Ʋa-модуль вектора средней скорости потока на вертикали;

β-коэффициент сопротивления,учитывающий потери при расширении потока;

l-продольная координата;

r*-радиус кривизны поперечника.

Радиус кривизны поперечника может быть как положительным,так и отрицательным:

если r*<0,то линии тока расходятся;

если r*>0,то линии тока сходятся.

Так как величина кривизны поперечника (l/r*) весьма мала,то при построении плана течений во втором приближении поперечники также будут представлены прямыми линиями.

Во втором приближениисчитается,что коэффициент Шези C не меняется в пределах расчетного участка. Коэффициент Шези для каждого сечения вычисляется по формуле

, (5.2)

где v-кинематический коэффициент вязкости(при t=18 v= );

-осредненное значение коэффициента Шези;

–осредненные величины глубины,ширины,площади и средней скорости по поперечному сечению потока скорости потока соответственно,которые рассчитываются по следующим зависимостям:

;, (5.3)

;, (5.4)

;, (5.5)

, , (5.6)

где i,i+1,i-1 –номера поперечных сечений.

Расчет осредненных величин ведется со второго сечения и до предпоследнего(первое и последнее сечение являются вспомогательными). Вычисления осредненного значения коэффициента Шези для второго приближения удобнее вести в табл.5.1(см. приложение 5) .

Этот расчет выполняется без учета изменения гранулометрического состава по потоку. Рассчитаем значение коэффициента Шези C с учетом гранулометрического состава по формуле Наботова, которая имеет вид

, (5.7)

где -приведенное значение крупности грунта 50 -ной обеспеченности,м;

h-средняя глубина потока,м, h=ω/B;

B-ширина русла по свободной повеохности,м.

Далее определяем кривизну поперечниов по формуле

,

где - кривизна поперечников,1/м;

-ширина струй ,соответствующих координатам i и j ;

-длина линии тока, соответствующих координатам i и j.

Для этого расчета следует воспользоваться расчетной схемой или координатной сеткой ,построенной по результатам расчетов в первом приближении. При выполнении расчетов самый верхний и самый нижний поперечники являются нерабочими,так как используются в операциях осреднения. Рабочие поперечники рассматриваются от i до N-1 сечения,их количество равно (N-2) ,где N-общее количество поперечников (нумерация поперечников ведется от нижнего вверх по течению). Линии тока рассчитываются от правого уреза воды к левому и обозначаются как j-е элементы координатной сетки.

Расчет радиуса кривизны поперечников ведется для каждой линии тока,полученной в первом приближении. Вычисления удобно вести в табличной форме. Табл.5.2 (см. приложение)

Рассчитав значение радиуса кривизны поперечников ,можно перейти к расчету следующей функции:

. (5.8)

По результатам расчетов в первом приближении все геометрические элементы потока h,dh/dl,r* (локальный радиус кривизны линии тока) осредняются на интервале,равном двум шагам.Расчет удобнее вести в табличной форме. Табл.5.3 (см.приложение)

Графическое интегрирование полученной функции позволяет построить интегральную кривую вида f(b)=q/( см. приложение 4 рис. 4.2).

При непосредственном построении интегральной кривой используются значения ширины струи Δb,полученной в первом приближении решения плановой задачи(см. приложение 4 рис 4.1). Таким образом интегральная кривая строится по значениям, полученным в последней строке таблицы /. Разделив крайнюю максимальную ординату графика на равные части , соответствующие количеству струй ,поступаем, также как и в первом приближении ,то есть, определяем положение линии тока (узлов) в каждом из поперечников ,переносим их на план реки.

Гидравлические элементы полученного плана течений во втором приближении рассчитываются аналогично первому приближению и заносятся в таблицу 5.4( см. приложение 5).

По полученным данным ,в таблице 5.4 ,скоростям Vстр строятся эпюры распределения скоростей по первому рукаву. На этом решение плановой задачи закончено.