Кинематический анализ.

Механизмы для передачи вращательного движения.

К простым механизмам передачи вращательного движения относятся зубчатые, цепные, ременные и фрикционные передачи.

Основным кинематическим параметром любого колесного механизма является передаточное отношение.

Если u>1, то реализуется редуцированное вращение (характерно для редукторов – устройств, понижающих вращение на выходе).

В случае если u<1 механизм называется мультипликатором.

Передаточные отношения могут быть выражены через конструктивные параметры:

1. радиусы (диаметры) колес;

2. количество зубьев (для зубчатых цепных передач).

Линейная скорость первого колеса:

Второго:

Минус показывает, что направления угловых скоростей противоположны.

Выражение (1) характерно для внешнего зацепления. Для внутреннего зацепления направления угловых скоростей совпадают. .

При работе фрикционных и ременных передач может происходить проскальзывание, которое следующим образом учитывается при определении передаточного отношения.

Механизмы с последовательным соединением колес

(1) (см. рис. 3)

Обобщая это выражение для n числа колес, и для k пар колес внешнего зацепления, а также выражая это соотношение через геометрические параметры можно записать

Промежуточные колеса не влияют на величину передаточного отношения. Промежуточные колеса служат для изменения направления.

Механизмы со ступенчатым соединением колес.

Двухступенчатая передача (рис. 1)

рис.1

Обобщая для n колес и k пар получим:

Ступенчатое соединение колес может реализовать большое передаточное отношение.

В случае соединения колесных механизмов, например, цилиндрической одноступенчатой зубчатой передачи и ременной передачи: (рис. 2)

ε-коэффициент проскальзывания.

рис.2

Б41: Уравнение равновесия плоской системы сходящихся сил.

Уравнение равновесия плоской системы сходящихся сил

Теорема о трех уравновешивающих силах

Если три непараллельные силы лежат в одной плоскости и взаимно уравновешиваются, то линии их действия пересекаются в одной точке.

Доказательство:

Силы Р₁ и Р₂ пересекаются в точке О, их можно перенести в нее по линиям их действия. Из аксиомы 3 получаем суммарное значение действия этих сил Р_∑. Так как система равновесная, то, согласно, аксиоме 1, Р_∑ и Р₃, должны лежать на одной прямой, быть направленными в разные стороны и уравновешиваться. Следовательно, прямая действия силы Р₃ также проходит через точку О.

Проекция силы на ось координат равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором этой силы и положительным направлением координатной оси.

Проекции суммы векторов

Проекция вектора суммы сил на ось равна сумме проекций слагаемых на ту же ось и равна, проекции равнодействующей данной системы сил.

А модуль равнодействующей будет находиться по выражению . Если равнодействующая

равна нулю, то сумма сходящихся сил тоже равна нулю. А это может быть только в том случае, когда

Эти два уравнения представляют собой систему уравнений равновесия сходящихся сил на плоскости.

Таким образом, равнодействующая плоской системы сил равна нулю только в том случае, когда сумма проекций ее слагаемых на каждую из координатных осей равна нулю.

Рассмотрим силовой треугольник:

Согласно аксиоме 3 равнодействующая двух сил определяется с использованием правила параллелограмма (рис.1) или правила треугольника (рис.2)

Силовой многоугольник – последовательное применение силовых треугольников. Когда силовой треугольник (многоугольник) замкнут (рис.3), тогда система находится в равновесии.

Б42: Уравнение равновесия системы сил, произвольно расположенных на плоскости.