3. Производство с двумя переменными факторами

Предположим, что в производстве определенного товара используются два фактора - труд и капитал. При заданной технологии один и тот же выпуск продукции может быть обеспечен с большим применением капитала или с большим привлечением труда.

Соединив все сочетания ресурсов, использование которых обеспечивает одинаковый объем выпуска продукции, получим изокванты.

Изокванта - кривая, представляющая собой бесконечное множество комбинаций факторов производства, обеспечивающих одинаковый выпуск продукции.

Изокванты для процесса производства означают то же, что и кривые безразличия для процесса потребления. Они обладают аналогичными свойствами: имеют отрицательный наклон, выпуклы относительно начала координат и не пересекаются друг с другом. Изокванта, лежащая выше и правее другой, представляет собой больший объем выпускаемой продукции. Однако, в отличие от кривых безразличия, где суммарное удовлетворение потребителя точно измерить нельзя, изокванты показывают реальные уровни производства. Совокупность изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемый при использовании определенных сочетаний ресурсов, называется картой изоквант.

Рис. Карта изоквант (на плоскости).

На плоскости изокванта с большим выпуском располагается выше и правее.

Рис. Карта изоквант (в трехмерном пространстве).

Реальная изокванта представлена в трехмерном пространстве. Ее проекция отмечена пунктирной линией. Проекция у изокванты с более прогрессивной технологией будет той же, что и у изокванты с меньшим выпуском, но тем же самым количеством затраченных факторов производства.

Изокванты (как и кривые безразличия) могут иметь различную конфигурацию. Стандартная изокванта, изображенная на предыдущих рисунках, предполагает возможность непрерывной, но не совершенной заменяемости ресурсов в определенных границах, за пределами которых замещение одного фактора другим технически невозможно (или неэффективно).

Линейная изокванта предполагает совершенную замещаемость производственных ресурсов, так что данный выпуск может быть получен с помощью либо только труда, либо только капитала, либо с использованием различных комбинаций того и другого ресурса при постоянной норме их замещения.

Рис. Линейная изокванта.

Изокванта, состоящая из двух взаимно перпендикулярных прямых, характерна для случая жесткой дополняемости ресурсов. Известен лишь один метод производства данного продукта: труд и капитал комбинируются в единственно возможном соотношении, предельная норма замещения равна нулю. Такую изокванту называют изоквантой леонтьевского типа, так как она основывается на производственной функции Леонтьева .

Рис. Изокванта леонтьевского типа

Ломаная изокванта предполагает наличие лишь нескольких методов производства. При этом предельная норма технического замещения при движении вдоль такой изокванты сверху вниз направо убывает. Изокванта подобной конфигурации используется в линейном программировании.

Рис. Ломаная изокванта

Предельная норма технического замещения - MRTS

Она аналогична предельной норме замещения MRS в теории поведения потребителя.

Один и тот же объем производства можно получить, используя различные сочетания затрат факторов: и др. При переходе из точки в точку затраты капитала сокращаются на , а затраты труда увеличиваются на (фактически капитал замещается трудом).

Отношение характеризует замещение одного фактора производства () другим () при сохранении объема выпуска и называется предельной нормой технологического замещения трудом капитала ().

Знак «-» приписывается, чтобы была положительной величиной, так как и имеют разные знаки. Если факторы производства бесконечно делимы и изменение затрат факторов производства происходит на бесконечно малые величины, то:

Предельная норма технологического замещения измеряет наклон изокванты на дуге по формуле и в точке по формуле .

Предельную норму технологического замещения можно выразить через предельные производительности труда и капитала (являющиеся частными производными производственной функции):

.

Предельная норма замещения убывает по мере движения вдоль изокванты. Следовательно, изокванта выпукла относительно начала координат. Когда затраты труда растут и происходит замещение капитала трудом, труд становиться менее производительным фактором, а производительность капитала, наоборот, возрастает. Когда труд замещается большим количеством капитала, то отдача капитала снижается.