8.2. Закони комутації

Перехід від одного сталого режиму до іншого проходить швидко, але не миттєво. Під час перехідних процесів при наявності L та C енергія електричних та магнітних полів змінюється плавно, а не стрибком (∆t=0), або інакше ∞, що не має фізичної сутності. А так як , а , то та u_c також не можуть змінюватись стрибком.

П окажемо, що струм в індуктивній котушці (рис 8.1) не може змінюватись стрибком.

Після комутації:

. (8.1)

Я

Рис. 8.1

кщо струм змінюється стрибком, то ∞ (∆t=0) та ∞, що приводить до порушення рівності (8.1).

Отже, струм у котушці стрибком змінюватись не може, так як це суперечить ІІ закону Кірхгофа та фізичній сутності.

Але стрибкоподібна зміна напруги на індуктивній котушці можлива.

Покажемо, що напруга на конденсаторі (рис. 8.2) не може змінюватися стрибком.

Для електричного кола після комутації можна записати:

Рис. 8.2

, , ,

де , тоді .

Якщо напруга u_c змінюється стрибком, то ∞, що приводить до порушення ІІ закону Кірхгофа.

Отже, напруга на конденсаторі стрибком змінюватись не може, бо суперечить фізичній сутності. Але стрибкоподібна зміна струму в конденсаторі можлива.

Розглянуті закономірності перехідних процесів у колах з L та C формулюються у вигляді двох законів комутації.

1-й закон комутації. Струм у індуктивній котушці при комутації не може змінюватись стрибком, а змінюється плавно, починаючи від того значення, яке мав безпосередньо до комутації: .

Де – струм у індуктивній котушці безпосередньо до комутації,

– струм у індуктивній котушці безпосередньо після комутації.

Але u_L може змінюватись стрибком.

2-й закон комутації. Напруга на конденсаторі при комутації не може змінюватись стрибком, а змінюється плавно, починаючи від того значення, яке мала безпосередньо до комутації: u_c(0_- ) = u_c(0₊ ).

Де u_c(0_- ) – напруга на конденсаторі безпосередньо до комутації,

u_c(0₊ ).– напруга на конденсаторі безпосередньо після комутації.

Але і_с може змінюватись стрибком.

8.3. Початкові умови

Під початковими умовами (ПУ) розуміють значення струмів у гілках та напруг на елементах кола в момент комутації при t=0, тобто в момент початку перехідних процесів.

Розрізняють:

• докомутаційні та післякомутаційні ПУ;

• незалежні та залежні ПУ;

• нульові та ненульові початкові умови.

Докомутаційні початкові умови – це значення струмів та напруг у колі до комутації, тобто та , k=1, 2, …

Післякомутаційні початкові умови – це значення струмів та напруг у колі після комутації, тобто та , k =1, 2, …

Не всі докомутаційні початкові умови залишаються рівними післякомутаційним, тільки

, .

Початкові умови, які випливають із законів комутації, тобто та звуться незалежними початковими умовами. Для їх визначення необхідно розрахувати сталий режим кола до комутації.

Початкові умови усіх інших струмів та напруг у післякомутаційному колі визначаються за незалежними початковими умовами та законами Кірхгофа і звуться залежними початковими умовами.

Якщо у електричному колі в момент комутації немає запасів енергії електричних та магнітних полів, то таке коло має нульові початкові умови. При нульових початкових умовах перехідні струми в котушках та напруги на конденсаторах почнуть змінюватися від нульових значень.

Початкові умови необхідно визначати з урахуванням вибраного напрямку перехідних струмів та напруг.