4 Проверка результатов расчёта

Проверка расчетов может быть выполнена в двух вариантах. Первый вариант – проверяется только этап аппроксимации, когда определяется насколько точно созданная передаточная функция соответствует исходным требованиям к фильтру по ослаблению в ПП и в ПН. Второй вариант – проверяется точность уже всего расчета, когда по известной передаточной функции схемы фильтра (т. е. с учетом значений элементов схемы) рассчитывается и строится график или всей схемы фильтра и анализируется, насколько хорошо этот график соответствует исходным требованиям по ослаблению в ПП и в ПН. Конечно, второй вариант для разработчика предпочтительнее.

При синтезе пассивного полосового фильтра получена передаточная функция только НЧ-прототипа (2.5) и в этом случае возможен только первый вариант проверки. При синтезе активного ПФ известна передаточная функция одного звена уже самой схемы фильтра (3.3). Очевидно, что всего фильтра будет:

(4.1)

где значения каждого сомножителя будут отличаться из-за разницы в значениях сопротивлений звеньев фильтра. Итак, формула (4.1) позволяет реализовать второй вариант проверки выполненных расчётов.

С этой целью в (3.3) производим замену переменной вида в результате чего получаем выражение:

Представляем модуль в виде:

(4.2)

Зная легко найти зависимость ослабления от частоты вначале каждого звена, а затем всего фильтра:

, (4.3)

где (4.4)

Выполняем последовательно расчёт первого, второго и третьего звеньев. Значения элементов берём из раздела 2.3. Для первого звена они равны: Подставляем эти значения в (4.2):

На час­тоте границы ПН находим :

На частоте границы ПП находим :

На частоте границы ПП находим :

На час­тоте границы ПН находим :

Для второго звена значения элементов равны: поэтому:

На час­тоте границы ПН находим :

На частоте границы ПП находим :

На частоте границы ПП находим :

На час­тоте границы ПН находим :

Для третьего звена значения элементов равны: поэтому:

На частоте границы ПН находим :

На частоте границы ПП находим :

На частоте границы ПП находим :

На частоте границы ПН находим :

всего фильтра вычисляем по формуле (4.1):

;

;

;

.

Далее по формуле (4.4) рассчитываем ослабления вначале каждого звена на разных частотах. Для первого звена получаем:

;

;

;

.

Для второго звена получаем:

;

;

;

.

И, наконец, для третьего звена:

;

;

;

.

Теперь, находим ослабления всего фильтра на разных частотах:

Все результаты сво­дим в таблицу 4.1.

При анализе табличных данных обращаем внимание на разный характер зависимости ослабления от частоты у разных звеньев фильтра. Если сравнивать рассчитанное ослабление всей схемы фильтра на частотах границ ПП и ПН с заданным ослаблением на этих же частотах (раздел 2.2), то можно сделать вывод о довольно хорошем их соответствии. При практическом изготовлении фильтров всегда предусматривается операция по их настройке, в ходе которой добиваются ослабления с требуемой точностью.

В ходе расчёта по формуле (4.2) обращаем внимание на то, что значение наиболее сильно зависит от величины сопротивления , поэтому именно это сопротивление выбираем переменным.

На рисунке 4.1 строим ожидаемую теоретическую кривую зависимости ослабления фильтра от частоты, а на рисунке 4.2 приводим принципиальную схему активного полосового фильтра.

Таблица 4.1 – Значения функций и на границах ПП и ПН

, кГц
	36,458	41,667	58,333	66,667
	0,420	0,707	0,707	0,420
	0,235	0,334	2,726	0,779
	1,079	3,779	0,468	0,325
	0,106	0,891	0,902	0,106
, дБ	7,535	3,007	3,007	7,535
, дБ	12,593	9,529	-8,709	2,167
, дБ	–0,659	–11,547	6,689	9,766
, дБ	19,468	0,989	0,987	19,468

Рисунок 3.1 – Зависимость ослабления фильтра от частоты

Рисунок 3.2 – Принципиальная схема активного полосового фильтра