21.Свойства дисперсии и её расчёт.

Дисперсия явл. необходимым и достаточным показ-лем д/хар-ки вариации изуч.признаков. Показатель дисперсии (или средний квадрат отклонений) более объективно отражает меру вариации признака. Дисперсия исчисляется средняя из отклонений, возведенных в квадрат: или . Чтобы вычислить дисперсию нужно проделать следующие операции:

найти отклонения каждой варианты ряда от средней арифметической ; возвести эти отклонения в квадрат; умножить квадрат отклонения на соответствующую частоту и суммировать; полученную сумму нужно разделить на сумму частот .

Дисперсия имеет ряд математических свойств, которые позволяют упростить технику ее расчета; если из всех значений вариант отнять какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений от этого не изменится: ; если все значения вариант умножить или разделить на какое-то постоянное число А, то дисперсия увеличится или уменьшится от этого в раз: или ; если исчислить дисперсию от любой величины признака, которая в той или ной степени отличается от средней арифметической , то он всегда будет больше дисперсии, исчисленной от средней арифметической: .

Это свойство носит название свойство минимальности. При этом больше на определенную величины – на квадрат разности между средней и этой условно взятой величиной: .

Использование указанных свойств дисперсии позволяет упростить ее расчет, особенно в тех случаях, когда вариационный ряд составляет арифметическую прогрессию или имеет равные интервалы.

22.Сложение дисперсии изучаемого признака.

При изуч-и сложн.явл-й надо учитывать влияние не только рассматриваемого фактора,но и др.факторов,неучитываемых в данном исслед-и. Неучитываемые факторы явл. специфическими д/части единиц совок-ти и формируют их кач-ные различия по сравн.с др.частями изуч. со-вок-ти. Эту особенность развития изуч.совок-ти выявляют применением м-да груп-ки. Изменчивость изуч.признака в пределах групп опред-ся специфическими д/них факторами. Влияние только изуч.фактора хар-ся различи-ями м.группами,а влияние как изуч.фактора,так и специфических д/групп факторов отраж-ся общей изменчивостью изуч. признака по всей совок-ти.Т.о., при изуч-и изменчивости признака под влиянием осн.фактора приход-ся рассматр.3 вида дисперсии:общую,среднюю из внутригрупповых, межгрупповую. Величина общей дисперсии () характеризует вариацию признака под влиянием всех условий, вызывающих эту вариацию, вычисляется по формуле . Изменчивость индивидуальных значений признака внутри групп происходит под влиянием других, не учитываемых факторов и не зависит от признака – фактора, положенного в основу группировки. Внутригрупповая дисперсия определяется как взвешенная средняя из дисперсий по отдельным группам, т.е. по формуле

Межгрупповая дисперсия отражает различия в величине изучаемого признака в “чистом виде”, т.к. влияние других факторов, специфических для каждой группы, невилированы в групповых средних и определяется по формуле . Все эти 3 дисперсии взаимосвязаны между собой следующим равенством: величина общей дисперсии равна сумме величин межгрупповой дисперсии (дисперсии групповых средних) и средней из внутригрупповых дисперсий, т.е. Это тождество получило название закона (правила) сложения дисперсий. Опираясь на это правило можно определить, которая часть общей дисперсии формируется под влиянием изучаемого фактора, положенного в основу группировки (отражает так называемую систематическую вариацию) и какая часть – за счет неучтенных факторов.

Теоретический и практический интерес правила сложения дисперсий заключается в следующем:

1. зная две дисперсии можно всегда определить третий вид дисперсии;

2. зная дисперсию групповых средних (межгрупповую дисперсию) и общую дисперсию можно судить о силе влияния группировочного признака на изучаемое явление.

23.Понятие рядов динамики и их виды. Изуч.с-кой мас.явл-я  природы развив-ся как в пространстве, так и во вр. Динамика—процесс развития мас.явл-я во вр. Ряд динамики—с-кие данные, отражающие развитие изуч.мас. явл-й в последовательные моменты вр.или в периоды вр.Т.о., ряд динамики содержит 2 эл-та: показ-ль вр. t и послед-ть знач-й изуч. признака за эти показ-ли вр.y.При таком подходе д/хар-ки явл-я во вр. показ-ль вр.t рассматр-ся как совокупный фактор,воздействующий на формирование уровней р.д. y=f(t) Уровни изуч.явл-й м.б.кол-но оценены с использ-ем абсолют., относит.,средн.,приростных ве-личин. Время может хар-ся от-дельн. датами или периодами вр. Специфика исходн.данных, выраженных за отдельн. моменты вр., состоит в том,что отдельн.единицы совок-ти могут повтор-ся. Уровни р.д. ,представленные за периоды вр.,можно объединить в уровни за более продолжит. периоды вр. Т.е.такие уровни обладают св-вом суммируемости. Эти данные м.б. расчленены на данные за более короткий промежутки вр. Состояние признака может хар-ся только данными за моменты вр.Хар-ка динамики м.б. представлена только данными за период. Осн.задачи рядов динамики: 1. Хар-ка уровней рядов динамики. 2.Изуч-е направления и хар-ра развития.3.Выявление и кол-ная оценка закон-тей развития явл-й во вр. 4.Выявление и кол-ная оценка сезонных колебаний. 5. Интерполяция, эксстрополяция, прогнозирование на основе рядов динамики. Виды р. д.:1.В завис-ти от формы выраж-я уровней: ряда динамири абсолют. величин, р.д. относит.величин; р.д. сред. величин. Иссходным д/ построения этих р.д.явл-ся р.д. абсолют. величин.2.В завис-ти от формы выраж-я показ-ля вр.: моментные р.д.; интервальные р.д.При использ-и моментных р.д.надо учитывать особенности динамики изуч. признака. Быстро изменяющиеся процессы должны хар-ся с использ-ем коротк. моментов вр. Интервальн. р.д.могут хар-ся за равные или неравные периоды вр.При этом надо учитывать порядок уровней (величин), хар-щих изменение явл-я во р. С-кие данные, хар-щие изменение изуч. явл-я во вр.обычно оформл-ся в виде с-кой таблицы. При этом в одной таблице могут привод-ся ряды динамики абсолютн., относит. и средн.величин.