Построение графика функции, заданной неявно

Функция задана неявно, если она задана уравнением . Для построения графика неявной функции используется команда implicitplot из графического пакета plots: implicitplot(F(x,y)=0,x=x1..x2,y=y1..y2).

Вывод текстовых комментариев на рисунок

В пакете plots имеется команда textplot для вывода текстовых комментариев на рисунок: textplot([xo,yo,’text’], options), где (xo,yo) – координаты точки, с которой начинается вывод текста ’text’.

Вывод нескольких графических объектов на один рисунок

Часто бывает необходимо совместить на одном рисунке несколько графических объектов, полученных при помощи различных команд, например, добавить к графику, нарисованному с помощью команды plot, текстовые надписи, полученные командой textplot. Для этого результат действия команды присваивается некоторой переменной:

> p:=plot(…): t:=textplot(…):

При этом на экран вывод не производится. Для вывода графических изображений необходимо далее выполнить команду display из пакета plots:

> p:=plot(sin(x)/x,x=-4*Pi..4*Pi):

> t:= textplot([0,-0.3,'y=sin(x)/x']):

> with(plots): display([p,t],axes=box);

Построение двумерной области, заданной неравенствами

Если необходимо построить двумерную область, заданную системой неравенств вида , то для этого можно использовать команду inequal из пакета plots.

В команде inequals({f1(x,y)>c1,…,fn(x,y)>cn},x=x1..x2,y=y1..y2,options) в фигурных скобках указывается система неравенств, определяющих область, затем интервалы построения по координатным осям и иные параметры.

Параметры регулируют цвета открытых и закрытых границ, цвета внешней и внутренней областей, а также толщину линий границ:

optionsfeasible=(color=red) – установка цвета внутренней области;

optionsexcluded=(color=green) – установка цвета внешней области;

optionsopen(color=blue, thickness=2) – установка цвета и толщины линии открытой границы;

optionsclosed(color=blue,thickness=3) – установка цвета и толщины линии закрытой границы.

Примеры

1. Построить график неявной функции (гиперболы) .

> with(plots):

> implicitplot(x^2/4-y^2/2=16,x=-20..20,y=-16..16,color=green,thickness=2);

2. Построить двумерную область, ограниченную линиями .

> with(plots):

> inequal({x+y>0,x-y<=1},x=-3..3,y=-3..3,

optionsfeasible=(color=red),optionsopen=(color=blue,thickness=3),

optionsclosed=(color=green,thickness=5),optionsexcluded=(color=yellow));

Тема 10. Трехмерные графики и анимация в системе Maple График поверхности, заданной явной функцией

График функции двух переменных можно нарисовать, применяя команду plot3d(f(x,y),x=x1..x2,y=y1..y2,options). Параметры этой команды частично совпадают с параметрами команды plot. К часто используемым параметрам команды plot3d относится light=[angl1,angl2,c1,c2,c3] – задание подсветки поверхности, создаваемой источником света из точки со сферическими координатами (angl1,angl2). Цвет определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и синего (c3) цветов, которые находятся в интервале [0,1]. Параметр style=opt задает стиль рисунка: POINT – точки, LINE – линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых линий, PATCH – заполнитель (установлен по умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом невидимых линий, CONTOUR – линии уровня, PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.

Параметр shading=opt задает функцию интенсивности заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию, NONE – без раскраски.

График поверхности, заданной параметрически

Если требуется построить поверхность, заданную параметрически, т.е. в виде x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v), то эти функции перечисляются соответственно в квадратных скобках в команде plot3d([x(u,v),y(u,v),z(u,v)],u=u1..u2,v=v1..v2).

График поверхности, заданной неявно

Трехмерный график поверхности, неявно заданной уравнением , строится с помощью команды пакета plot:

> implicitplot3d(F(x,y,z)=c,x=x1..x2,y=y1..y2,z=z1..z2),

где указывается вид уравнения поверхности и размеры рисунка по координатным осям.

График пространственных кривых

В пакете plot имеется команда spacecurve для построения пространственной кривой, заданной параметрически в виде . Параметры команды:

> spacecurve([x(t),y(t),z(t)],t=t1..t2),

где переменная t меняется в диапазоне от t1 до t2.

Анимация

Система Maple позволяет выводить на экран движущиеся изображения с помощью команд animate (двумерные) и animate3d (трехмерные) из пакета plot. Среди параметров команды animate3d есть frames – число кадров анимации (по умолчанию frames=8).

Трехмерные изображения, пожалуй, удобнее настраивать не при помощи опций команды plot3d, а используя контекстное меню программы. Для этого следует щелкнуть правой кнопкой мыши по изображению. Тогда появится контекстное меню настройки изображения. Команды этого меню позволяют изменять цвет изображения, режимы подсветки, устанавливать нужный тип осей, тип линий и управлять движущимся изображением.

Контекстное меню настройки изображения: