9. Элементы тригонометрии

9.1 Таблица значений тригонометрических и обратных тригонометрических функций

Таблица1 Значения тригонометрических функций

Пример 1. Найдём значения , .

Решение. В таблице 16.1 в строке найдём число и соответствующее ему значение угла , т.е. . В строке найдём число 1 и соответствующее ему значение угла , т.е. .

1. Найдите значение выражения:

а)	г)
б)	д)
в)	е) ;
ж) ;	з) ;
и) ;	к) .

9.2 Графики тригонометрических функций

Пример 2. Используя таблицу 1, построим графики функций и по точкам.

Рисунок 16.1

На рисунке 16.2 изображён график функции .

Рисунок 16.2

Задания для решения

2. Постройте график функции .

3. Методом преобразований постройте графики тригонометрических функций.

А) ;	б) ;
в) ;	г) ;
д) ;	е) .

4. Найдите значение выражения

1) ;	3) ;	5) ;
2) ;	4) ;	6) .

9.3 Тригонометрические преобразования и уравнения

Тригонометрические формулы

1) ;	6) ;
2) ;	7) ;
3) ;	8) ;
4) ;	9) ;
5) ;	10) ;
11) ;
12) ;
13) ;
14) ;
15) ;		16) .

Пример 3. Преобразуем выражение и вычислим его значение, если .

Решение. По формулам 4) и 6)

, .

По формуле 5) .

По формулам 1) и 16) .

Задания для решения

4. Преобразуйте выражение и вычислите его значение:

   а) ,если ;

   б) , если ;

   в) , если ;

   г) , если ;

   д) , если .

5. Упростите выражение:

   а) ;	б) ;
   в) ;	г) ;
   д) ;
   е) ;
   ж) .

6. Решите уравнения:

   1) . Отв. .

   2) . Отв. .

   3) . Отв. .

   4) . Отв. .

7. Найдите значение выражения

   1) ;	3) ;	5) ;
   2) ;	4) ;	6) .

8. Решите уравнения:

1) . Отв. .
2)	Отв. .
3) .	Отв. .
4)	Отв. .

10. Арифметическая и геометрическая прогрессии

10.1 Арифметическая прогрессия

– арифметическая прогрессия.

, – формулы n-го члена арифметической прогрессии.

d – разность арифметической прогрессии.

– сумма n первых членов арифметической прогрессии.

– формула для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии.

– формула для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии.

арифметическая прогрессия.

первый член арифметической прогрессии,

второй член арифметической прогрессии,

десятый член арифметической прогрессии,

эн плюс первый член арифметической прогрессии.

сумма десяти первых членов арифметической прогрессии.

?

Пример 1. Найти арифметическую прогрессию, если её четвёртый член равен 11, а седьмой член равен 20.

Решение. .

. Разность арифметической прогрессии . Найдём первый член: , .◄

Задачи.

1. Найти арифметическую прогрессию, если сумма второго и пятого членов равна 14, а сумма третьего и восьмого членов равна 6.

2. Найти арифметическую прогрессию, если сумма первых трёх её членов равна нулю, а сумма их квадратов равна 8.

3. Найти арифметическую прогрессию, в которой сумма первых трёх её членов равна 15, а произведение этих же членов равно 80.

4. В арифметической прогрессии найти:

4. Второй член арифметической прогрессии равен 7, а четвёртый член равен 15. Сколько нужно взять членов, чтобы их сумма была равна 105? ( Отв.: )