3.8.Означення генеральних та вибіркових дисперсій та середнього квадр відхилення, формули

Генеральною середньою Dг наз середнє арифметичне квадратів відхилень значень ознак генеральної сукупності від їх середнього значення. Вибірковою дисперсією DB назива­ють середню квадратів відхилення варіант від вибіркової середньої з врахуванням відповідних частостей . Вибірковим середньоквадратичним відхиленням (стандартом) називають квадратний корінь із вибіркової дисперсії. Вибіркова дисперсія дає занижені зна­чення для дисперсії D (X) генеральної сукупності, вона буде зсунутою оцінкою D(Х). Тому вибіркову дисперсію доцільно виправити таким чи­ном, щоб вона стала незсунутою оцінкою.

вібіркова дисперсия Dв наз. Середню квадратів відхилення варіант від вибіркової середньої з врахуванням відповідних частостей. .Виправлене середньоквадратичне відхилення s=

3.9.Дати озн вибіркових: Моди, медіани , початкового моменту, центрального моменту, асиметрії, ексцесу.

мода- значения варіанти, яка має найбільшу частоту.

медіана значення змінюваної ознаки, яке ділить множину даних навпіл, так що одна половина значень більша від медіани, а друга – менша.

Початковий момент середнє знач. К-го степення різниці хі-с, при с=0 *k=

центральний момент середнє знач. К-го степення різниці хі-с, при с= М[(X-mk)k]=k

асиметрія: ,де m3-централ. емпіричний момент 3-го порядку.

Ексцес: ек=m4/, m4- централ. емпіричний момент 4-го порядку.

3.10.Означення точкової та інтегральної оцінки параметра, точність, надійність, інтервальна оцінка, надійний інтеграл

точковими оцінками параметрів розподілу генеральної сукупності наз. Такі оцінки, які визначаються одним числом.

Інтервальна оцінка та , що визначається 2 числами – кінцями інтервалу.

Надійністю оцінки параметрів 0 за 0* наз. імовірність з якою викон. нерівність

Інтервал (0* - )= наз. надійним, якщо він покриває невідомий параметр 0 із заданою надійністю .

Точність оцінки визнач. .

3.11.Вивести формули обч кінців надійного інтервалу для оцінки мат сподівання нормального розподілу: з відомим значенням а та з невідомим значенням а. Сформ взаємозалежності.

, тобто з надійністю довірчий інтервал () покриває невідомий параметр а. точність оцінки буде

Число t визначається рівністю 2Ф(t)= Ф(t)= .

При зростанні об’єму вибірки числозменш., а це знач., що точність оцінки збільш. Коли надійність збільш. , ф-ція Ф(t) зростає. Збільшення надійності зменш. її точність.

3.13.Записати формули для обчислення кінців надійного інтервалу для оцінки середнього квадратичного відхилення нормального розподілу. Пояснити зміст позначень.

Інтервальною оцінкою середнього квадратичного відхилення σ нормально розподіленого кількісної ознаки Х по “виправленому” вибірковому середньому квадратичному відхиленню s є довірчий інтервал

s(1 – q)< σ<s (1+q) при q<1

0< σ < s (1+q) при q>1 ,

де q знаходять по табл. за заданими n і ; n – об’єм вибірки, - надійність, з якою довірчі інтервали покривають параметр σ. Для цього повинно виконуватись рівність P(|σ – s|<)= або P(s - < σ<s+)=; q=/s