Глава 2. Алгоритм решения

2.1. Определение параметров уравнения регрессии с использованием кмнк

Методом наименьших квадратов (МНК) из уравнения (1) найти параметры и невозможно, так как оценки будут смещёнными. Необходимо использовать косвенный метод наименьших квадратов (КМНК).

Для этого эндогенные переменные C_t, Y_t выражаем через экзогенную переменную I_t.

С этой целью подставляем выражение (1) в (2):

Y_t = a+b*Y_t + u_t +I_t

отсюда получаем:

(3)

Подставляем выражение (3) в уравнение (1) и получаем:

.

Данное уравнение не содержит в правой части эндогенных переменных, а имеет только экзогенную переменную в виде I_t. Экзогенная переменная не коррелирует со случайной составляющей и, следовательно, параметры этого уравнения могут быть найдены с помощью МНК.

Представим это уравнение в следующем виде:

C_t = ^׀ + ^׀I_t + u_t^׀

г де:

Далее, используя исходные значения величин C_t и I_t (таблица №1), с помощью МНК находим несмещённые оценки ^׀ и ^׀. Для этого используем имеющиёся в табличном редакторе Excel пакет прикладных программ, реализующий определение параметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов. Активация этого метода осуществляется командами: «Сервис» - «Анализ данных» - «Регрессия». В диалоговом

окне «Регрессия» в поле «Входной интервал Y» вводим данные, соответствующие объему потребления(C_t), включая название реквизита. В поле «Входной интервал X» вводим данные по данным инвестиционного спроса (I_t). Затем устанавливаем флажки в окнах «Метки» и «Уровень надежности». Установим переключатель «Новый рабочий лист» и поставим галочки в окошках «Остатки». После всех вышеперечисленных действий нажимаем кнопку «ОК» в диалоговом окне «Регрессия». В результате выше перечисленных действий получаем значения коэффициентов регрессии, а также данные для анализа регрессионной модели:

Таблица №2

Регрессионная статистика
Множественный R	0,884180132
R-квадрат	0,781774505
Нормированный R-квадрат	0,763589047
Стандартная ошибка	6164,876826
Наблюдения	14

Таблица №3

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1633827006	1633827006	42,98899207	2,70325Е-05
Остаток	12	456068475,3	38005706,28
Итого	13	2089895481

Таблица №4

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	170974,1689	2955,539136	57,84872438	4,70125E-16	164534,6023	177413,7354
It	0,421271577	0,064251538	6,556599124	2,70325E-05	0,281279502	0,561263652

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Ct	Остатки
1	204675,895	-1606,89502
2	201946,0552	11862,9448
3	199216,2154	-7634,21538
4	196486,3756	5125,624434
5	193756,5357	-1652,53575
6	191026,6959	-3308,69593
7	188296,8561	-7347,85611
8	185567,0163	3101,98371
9	182837,1765	3805,823529
10	180107,3367	-7132,33665
11	177377,4968	-3247,49683
12	174647,657	-2484,65701
13	171917,8172	7859,182805
14	171007,8706	2659,129412

Таблица №5

В рассматриваемой задаче:

^׀ =170974,17

^׀ = 0,42

С помощью уже определенных значений ^׀ и ^׀ находим сами значения величин a и b по формулам:

Получаем, что:

= 120296,6214

= 0,296404701

Следовательно, уравнение функции потребления (1) примет вид:

Далее сравниваем значения и , найденные по формулам, с табличными значениями и (_табл. = 120000, _табл. = 0,3), и находим проценты несовпадения данных величин, используя для этого следующие формулы:

;

Получаем, что процент ошибки для величины равен 0,25 %, а для величины он равен 0.