5. Двухшаговый метод наименьших квадратов.

Подходом к определению значений параметров с₀, с₁, i₀, i₁, может служить использование двухшагового метода наименьших квадратов (ДМНК). Для применения данного метода не­обходимо в систему уравнений (3) подставить найденные значения h₁₀, h₁₁, h₂₀, h₂₁ и вычислить теоретические значения переменных .

Затем найденные значения и имеющиеся в исходных данных значения G(t) подставляются в 3-е уравнение системы (2) и находятся теоретические значения . Эти теоретические значения не имеют корреляционной связи со случайными составляющими u₁(t) и u₂(t). Следовательно, подставив в 1-е и 2-е уравнения системы (2) значения , можно найти параметры с₀, c₁, i₀, i₁ с помощью обычного МНК. Оценки при этом будут несмещенными, состоятельными и эффективными.

Основная идея ДМНК – на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения. Далее, подставив их вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения.

Таблица 1

t	Предсказанное C(t)	Предсказанное I(t)	Yтeoр	Y(t)
1	311,7084	91,69108	518,3995	521
2	328,665	98,16322	571,8283	581
3	321,8824	95,57436	550,4568	543,4
4	334,8825	100,5363	591,4188	596,8
5	337,7086	101,615	600,3236	587,8
6	339,4042	102,2622	605,6665	599,2
7	343,3608	103,7724	618,1332	625,8
8	342,7956	103,5567	616,3522	610
9	343,926	103,9881	619,9141	631,6
10	347,3173	105,2826	630,5999	636,4
11	349,5782	106,1455	637,7237	623,6
12	348,4478	105,714	634,1618	634
13	352,9695	107,4399	648,4095	654,4
14	354,1	107,8714	651,9714	658
15	354,6652	108,0872	653,7524	655,8

16	358,6218	109,5973	666,2191	658,4
17	368,2305	113,2649	696,4954	689
18	369,9262	113,9121	701,8383	706,4
19	373,8827	115,4222	714,305	723
20	382,361	118,6583	741,0194	730
21	385,7524	119,9527	751,7051	742,8
22	390,8394	121,8944	767,7337	769
23	397,0568	124,2675	787,3243	798,8
24	399,3177	125,1304	794,4481	794

Используя вычисленные значения вместо Y(t), опреде­ляем с помощью МНК из 1-го уравнения системы (2) параметры с₀, с₁, а из 2-го уравнения системы (2) параметры i₀, i₁.

с0	147,1845
с1	0,317369
i0	28,89435
i1	0,121136

Получаем:

Значения несмещённых оценок с₀, c₁, i₀, i₁ совпадают со значениями данных оценок, найденных методом подстановок.

Следовательно, искомое уравнение регрессии для функции потребления имеет вид:

Искомое уравнение регрессии для функции инвестиций имеет вид:

Из полученных значений несмещенных оценок с₀, c₁, i₀, i₁, получим значения величин c₀', c₁', i₀', i₁', из системы уравнений (8).

Получаем следующие значения:

с0'	215,6136
с1'	0,46492
i0'	32,87692
i1'	0,137832

Далее, подставим теоретические значения в уравнения структурную систему уравнений определяем значения h₁₀, h₁₁, h₂₀, h₂₁.

Получаем следующие значения:

h10	246,708
h11	0,565221
h20	66,88123
h21	0,215738