Лекція XVII тема: дифракція

ПЛАН

1. Принцип ГюйгенсаФренеля. Метод зон Френеля.

2. Дифракція на круглому отворі, дискові.

3. Дифракція на одній щілині. Дифракційна решітка.

4. Дифракція на просторовій решітці.

1. Дифракція  це явище відхилення світла від прямого поширення, яке виникає у середовищи із різко вираженими неоднорідностями ( а      а, де а  розмір перешкоди).

Основні положення принципу Гюйгенса:

а) кожна точка хвильового фронту хвилі є джерелом нових сферичних хвиль;

б) результуюча хвиля у будь-який час являє собою результат інтерференції всіх вторинних хвиль.

Цей принцип однак не дає методу знаходження результуючої амплітуди у будь-якій точці простору. Це дає метод зон Френеля.

Метод зон Френеля :

Маємо джерело світла S. На відстані R від нього поширюється сферична хвиля з вершиною в точці В. Відстань від екрана (спостерігач) до точки В - r₀.

B₃ r₃

R B₂ r₂

S  B₁ r₁ D

B

r₀

На сферічній поверхні вибираємо систему точок В₁, В₂ і т.д. таким чином, щоб відстань від спостерігача (Д) до кожної наступної точки була більша на /2 .

r₁ = r₀ + /2

r₂ = r₁ + /2 = r₀ + 2/2

r₃ = r₀ + 3/2

....

r_k = r₀ + k/2

Завдяки такому вибору точок В_і на сферичній поверхні будемо мати зони Френеля одинакової площі S₁ = S₂ = S₃ = . . .

I

II

III

Коливання, які спостерігаються в точці Д двома будь-якими сусідніми зонами, протилежні за фазою (  /2), амплітуди цих коливань, мають протилежні знаки. Якщо а₁, а₂  амплітуди коливань, збуджувані 1, 2 . . . зонами Френеля, то результуюча амплітуда у точці Д має такий вигляд :

a₁ - a₂ + a₃ +… - a_2k + a_2k+1

А = а₁ - а₂ + а₃ . . . + а_2к+1 - а_2к

Можна показати, що для близько розташованих зон залежність к від А буде лінійною і тому:

,

тоді члени, які стоять в дужках , дорівнюють нулю:

А= a₁/2

А звідси висновок: якщо маємо відкритий фронт хвилі, то результуюча дія у точці Д складових хвиль дорівнює половині амплітуди першої зони Френеля.

2. Маємо диск радіусом R, на який падає світ. Розглянемо дію сферичних хвиль на круглому дискові.

B

r₀ r₀ + 2/2 F

Застосувавши метод Френеля можна одержати, що результуюча амплітуда у точці В буде дорівнювати непарній кількості зон Френеля:

.

Тому в точці В будемо мати світле пятно. А якщо взяти замість диска круглий отвір, то в результаті будемо мати к відкритих зон Френеля. Світло чи темрява буде в точці В залежатиме від того, парною чи непарною буде кількість зон Френеля.

Якщо к парне – буде темрява, а якщо к непарне – буде світло.

3. Розглянемо дифракцію паралельного пучка променів, які падають на щілину шириною а.

a



 

B Eкран

 = а sin 

min : a sin  =  2k /2

max : a sin  =  (2k + 1)/2

k – кількість зон Френеля.

Якщо парна кількість зон Френеля – темрява, а якщо непарна – світло.

к = 1, 2, 3. . . – порядок дифракційного максимуму або мінімуму.

_к – кут дифрації. Це кут, під яким спостерігається к-ий дифракційний максимум.

Розглянемо дифракційну ґратку – систему щілин, розділених непрозорими проміжками:

b

a

₁

₂

Eкран

d = a + b (період – стала дифракційної решітки).

Умови головних max i min:

max : d sin =  2k (/2)

k = 0, 1, 2,...

min: a sin =  2k (/2)

k = 1, 2, 3,...

Будуть також спостерігатися побічно max i min у ямах.

4. Явище дифракції на просторовій решітці спостерігається тільки на тілах, розміри яких близькі до довжини хвилі . Приклад цього – дифракція рентгенівських променів на кристаличній решітці твердого тіла за рахунок того, що період кристалічної решітки d  10^-10 м,  = 10^-10 м, d  .

 

 = AB + BC

AB = BC = d ^. sin

 = 2dsin,

де d – період решітки кристалу,

 – кут між падаючим променем і площиною кристалу.

d

A C

B

У відбитих променях максимуми інтенсивності спостерігаються за такої умови:

2d sin = m – формула Вульфа–Брегів

m = 1, 2, 3... – порядок дифракційного максимуму.