Метод излучательности
В этой лекции уже говорилось, что освещенность поверхности определяется собственным излучением тела и отраженными лучами, падающими от других тел (источников). Модель излучательности включает оба эти фактора и основана на уравнениях энергетического баланса. При этом выполняемые расчеты учитывают только взаимное расположение элементов сцены и не зависят от положения наблюдателя.
Представим сцену из
элементов
(участков поверхностей). Освещенность
будем моделировать как количество
энергии, излучаемое поверхностью. Для
каждого элемента это количество энергии
складывается из собственной энергии
и
отраженной доли энергии, полученной от
других объектов. Предполагается, что
для каждой пары элементов с номерами
можно
определить, какая доля энергии одного
попадает на другой
.
Пусть
-
коэффициент отражения энергии
элементом.
Тогда полная энергия, излучаемая этим
элементом, будет определяться уравнением
.
Таким образом, мы получаем систему
уравнений для нахождения значений
,
которая в матричном виде выглядит
следующим образом:
где
-
единичная матрица,
и
-
векторы излучаемой и собственной
энергий, а матрица
состоит
из элементов
.
Поскольку часть излучения элемента
может не попадать ни на один из оставшихся,
то
а это условие в сочетании с тем, что
(отражение
не является полным), приводит к тому,
что матрица системы имеет так называемое
диагональное преобладание, т.е.
диагональный элемент по абсолютной
величине больше, чем сумма остальных
элементов строки. В таком случае система
уравнений имеет решение, которое можно
найти с помощью численных методов.
Итак, шаги алгоритма изображения сцены сводятся к следующим:
Сцена разбивается на отдельные участки,
для каждого из которых определяются
значения
.
Находятся значения
для
каждой из трех основных компонент цвета.
Для выбранной точки наблюдения строится
проекция с удалением невидимых граней
и осуществляется закрашивание,
использующее значения
для
задания интенсивности. При этом могут
использоваться какие-либо алгоритмы,
позволяющие сгладить изображение.
Сложным моментом в модели излучательности
является расчет коэффициентов
.
Рис. 11.2. Два элемента сцены
Рассмотрим один пример. Пусть имеется
два элемента сцены
и
(рис.
11.2). Поскольку используется диффузная
модель освещения, то доля энергии малого
участка
с
нормалью
,
излучаемая под углом
к
этой нормали, пропорциональна косинусу
угла. Следовательно, в направлении
элементарного участка
уходит
доля энергии, пропорциональная косинусу
угла между
и
отрезком, который соединяет эти участки.
Соответственно, получаемая вторым
участком доля этой энергии будет
пропорциональна косинусу угла между
нормалью
и
этим же отрезком. Итак, доля энергии,
получаемая элементом
от
элемента,
-
,
где
-
расстояние между элементами. Кроме
того, необходимо учесть, что излучаемая
элементарным участком энергия равномерно
распределена по всем направлениям. И,
наконец, в каждой сцене одни объекты
могут частично экранировать другие,
поэтому, надо ввести коэффициент,
определяющий степень видимости объекта
с позиции другого. Далее полученное
выражение интегрируется по
и
,
что также может быть сложной задачей.
Отсюда видно, насколько трудоемкой
может оказаться процедура вычисления
коэффициентов
.
Поэтому, как правило, используются
приближенные методы их вычисления. В
частности, можно рассматривать поверхности
объектов как многогранники, тогда
элементами сцены будут плоские
многоугольники, для которых формулы
несколько упрощаются.