4.2. Розрахунок надійності при пасивному резервуванні

4.2.1. Пасивне резервування з постійним навантаженням

Таке резервування може бути реалізоване схемою, показаною на рис.4.2,а,

або рис. 4.2,в. Для першої схеми загального резервування (рис.4.2,а) з постійним навантаженням маємо справу з логічно-паралельно з'єднаними системами, причому кожна тема складається з N елементів. Користуючись правилами розрахунку логічно-послідовних і паралельних з'єднань, можна записати вираз ймовірності безвідмовної роботи

(4.2)

де P_j(t) — ймовірність безвідмовної роботи системи логічно послідовно з'єднаних елементів, причому для j = 0 мова йде про основну систему.

Ймовірність безвідмовної роботи кожної системи P_j(t) визначається як добуток ймовірностей безвідмовної роботи кожного елемента, що входить в дану систему (основну чи резервну). Якщо основна і резервна системи є рівнонадійними, тоді

(4.3)

де P_j(t) — ймовірність безвідмовної роботи одного елемента.

Якщо припустити, що діє експоненційний закон розподілу наробки до відмови (_i= =const), то з виразу (4.3), отримаємо

(4.4)

де ^*= — інтенсивність відмов однієї системи;

— ймовірність відмов.

Середній час наробки до відмови T_M при такій схемі резервування знайдемо способом формування рекурентної формули як:

(4.5)

Продиференціювавши вираз для ймовірності відмови, знайдемо густину наробки до відмови такої резервованої системи

(4.6)

Тоді інтенсивність відмов системи визначимо як:

(4.7)

Розглянемо тепер схему (рис.4.2,в) пасивного розділеного, резервування з постійним навантаженням і знайдемо такі показники для цієї схеми. Ця схема складається з N груп, які з'єднані логічно послідовно, причому кожна група сформована з (m+1) паралельно з'єднаних рівнонадійних елементів. Тому можна записати ймовірність безвідмовної роботи всієї резервованої і теми так:

(4.8)

де P_ir(t) - ймовірність безвідмовної роботи групи з паралельно з'єднаними елементами.

Оскільки Р_ir (t) = то

(4.9)

Середній час наробки до відмов для різних N буде таким

(4.10)

N=2, T_M2=T_M1-T_M⁽¹⁾ (4.11)

N=3, T_M3= T_M1-2 T_M⁽¹⁾+ T_M⁽²⁾ (4.12)

де T_M⁽¹⁾ , T_M⁽²⁾, ..., T_M^(і) — умовні наробки до відмови:

(4.13)

(4.14)

(4.15)

У загальному випадку можна записати [14] по і

(4.16)

де— кількість поєднань з N-1 по і.

У наведених виразах

Якщо N дуже велике, то безпосереднє використання виразу (4.16) досить складне і тому користуються дещо спрощеною формулою

(4.17)

де а=(і+1)/(m+1)

У випадку, якщо всі елементи рівнонадійні і мають експоненційний закон розподілу, тоді

(4.18)

Користуючись виразом (4.18), визначимо (t).

(4.19)

Приклад 4.3

Д

ля підвищення надійності блока живлення електропр» який складається з генератора і тиристорного перетворювач застосовано дублювання з постійним навантаженням. Необхідно порівняти ймовірності відмов дубльованого блока живлення і блоки живлення, в яких дубльований тільки тиристорний перетворювач Інтенсивність відмов тиристорного перетворювача , генератора— , t=5 год

. Розв'язування

Логічна схема дубльованого блока живлення має такий вигляд

Ймовірність відмов дубльованого блока живлення дорівнює

Й

мовірність відмов блока з дубльованими тиристорними перетворювачами буде

. Таким чином, відношення ймовірностей відмов становить:

Отже, при дублюванні всього блока живлення надійність збільшується в 15 разів.