7. Рівномірний рух по колу.

Рух по колу зі сталою за модулем шв. характериз. лінійною і кутовою шв. Лін. шв. v=l/t , l – довжина дуги кола, пройдена за час t.вона чисельно = миттєвій шв. Кутова шв. ω чисельно = відношенню кута φ, на який повертається радіус-вектор, до часу t: ω= φ/t. Зв’язок: v= ωR, де R- радіус кола.

Період обертання Т – це час одного повного оберту. Частота обертання ν – кількість обертів за одиницю часу. ν=1/Т, ω=2πν, ω=2π/Т.

Доцентрове прискорення.

Під час рівном. руху по колу модуль шв. має стале значення, а напрям вектора шв. змін. з часом. Вектор зміни шв. завжди спрямований до центра кола. Тому рівном. Рух по колу – це рух з прискоренням: a=∆V/∆t. Прискор., що характер. шв. зміни вектора миттєвої шв. мат.т. під час її руху по колу наз. доцентровим прискоренням і позначається а_доц. а_доц= v²/ R=ω²R=4πν²R. Напрям вектора а_доц змінюється з часом. У б-я точці кола вектор доцентрового прискор. Напрямлений до центра кола, тобто перпендикулярно до вектора миттєвої швидкості.

12.3. Задача

Яку кількість теплоти поглинає 0,3 кг гелію при нагрівання від 293 К до 373 К при постійному тиску? Який при цьому приріст внутрішньої енергії та яка робота виконується?

Дано: р=const – ізобарний процес, const

і=3 , ,

m=0,3 кг

Т₁=293 К

Т₂=373 К Q=A+∆U – I закон термодинаміки

р=const

R=8,31

Q-? A-?

∆U-? ∆U=Q-A=124.65*10³-49.86*10³=74.79*10³ (Дж)

1. Другий принцип термодинаміки. Теплові машини. Третій принцип термодинаміки. Ентропія: фіз. І стат. Зміст.

2-й пр. терм є фундаментальним з-ном природи, він охоплює чисельні явища оточуючого світу і має глибокі пратичні і філосовські наслідки.

Основні ідеї 2-го пр.вперше сформулював Карно (1824)

Вивчення проблеми підвищ. ефективності теплових двигунів (ефективності перетворення теплоти в роботу) привело до відкриття з-ну термодинаміки, який одержав назву 2-й принцип термодинаміки.

Є декілька формулювань цього принципу. Вони зовні відрізняються, але по суті відображають один і той же закон у різних його аспектах. Класичними стали такі формулювання:

Постулат Клаузіуса (1850р): теплота не може сама собою переходити від тіла більш холодного до більш теплого.(цей постулат випливає із повсякденого життя)

Постулат Томпсона (1851р): неможливий процес, єдиним кінцевим результатом якого буде перетворення в роботу теплоти, одержаної від джерела, що має всюди однакову температуру.

Постулат Томпсона формулюється ще так: неможливо побудувати періодично діючу машину вся дія якої зводилася б до охолодження єдиного джерела теплоти і виконання еквівалентної роботи.

Такий двигун не суперечив би з-ну збереження енергії, тобто 1-му пр. терм. Однак в економ відношенні він був би схожим на вічний двигун 1-го роду, оск він міг би працювати за рахунок практично невичерпних джерел енергії (вн. енергія атмосфери, земної кори, води морів та океанів). Через це нім фізик В. Оствальд в 1881р назвав такий двигун: вічним двигуном 2-го роду і запропонував формулювання 2-го пр. терм: вічний двигун другого роду неможливий

Машини призначені для перетворення вн енергії палива на мех енергію, називають тепловими машинами.

Мех енергія згодом може перетворитись на ел енергію й будь-які інші види енергії.

У більшості сучасних теплових машин мех роботу здійснює газ, що розширюється в процесі нагрівання. Цей газ називають робочим тілом.

Кількісні формулювання 2-го пр термод. Ентропія.

Розглядаючи цикл Карно з ідеальним газом, Рудольф Клаузіс знайшов .

Це відношення Клаузіс записав у такому вигляді: (1)

Це співвідношення легко знайти з відомого виразу для коефіцієнта корисної дії теплового двигуна Карно (2)

Відношення теплоти процесу до температури отримало назву зведеної теплоти .

Аналізуючи вираз (1) можна зробити 2 висновки: 1) зведені теплоти рівноважних переходів з однієї адіабати на іншу однакові для всіх ізотерм.

2) в рівноважному циклі Карно сума зведених теплот = 0.

Узагальнивши вираз (1) на довільний рівноважний цикл Клаузіс ввів поняття ентропії – нової фіз. величини настільки фундаментальної і універсальної як енергія.

Розглянемо міркування Клаузіса: довільний рівноважний цикл покриємо сіткою адіабат і ізотерм.

Збільшуючи число адіабат, ламану лінію, що складається з адіабат і ізотерм можна як завгодно близько наблизити до кривої довільного циклу.

Довільний цикл можна розглядати як 2 шляхи переходу с-ми із стану 1 до стану 2. два шляхи переходу з стану 1 до стану 2.

Для будь-якого з елем. циклів відповідно до формули (1) може записати таке: (3)

Сумуючи такі вирази для елементарних циклів, ми одержимо:

Замінюючи сумування інтегруванням, отримаємо (4)

Одержаний результат і викладені вище міркування можна розглядати як доведення такої теореми: інтеграл від по траєкторії, яка зображає рівноважний процес переходу с-ми з 1 до 2 стану залежить лише від самих станів 1 і 2, і не залежить від траєкторії переходу.

Очевидно, що це повний диференціал ф-ції стану с-ми, яку ми позначатимемо S, тоді (5)

Клаузіс назвав цю функцію стану ентропією. Ентропія аналітично визначається формулою (5) або інтегральною формулою інтегральна формула

Виявляється, що подібно до того, як внутрішня енергія дозволяє аналітично формулювати 1 пр термод. , так і ентропія дозволяє формулювати 2 пр термод.

Розглянемо властивості ентропії, як функції характериз. термод с-ми:

1)Постулат Карно (з використанням поняття ентропії) сума зміни ентропії під час оборотного процесу=0. З (2) або (4) це випливає безпосередньо (6)

(6) називають рівнянням Клаузіса.

2) Розглянемо оборотний процес в адіабатній системі. Під час адіабатному процесу немає теплообміну системи з оточуючим середовищем.

Отже, відповідно до (5) і під час адіабатного рівноважного процесу

dS=0 і (7)

3) Якщо в системі відбувається нерівномірний процес, то ентропія системи буде збільшуватися.

(8)

(9)

«=» для циклу Карно.

Якщо ж цикл, за яким працює тепловий двигун необоротний, то при тих же температурах нагрівачі і охолоджувача коефіцієнт корисної дії двигуна буде менше . З цього випливає (8).

Узагальнюючи розглянуті вл. ентропії, можна зробити висновок, що ентропію можна використовувати для кількісного формулювання 2 пр. термод.

Найзагальніше аналіт. формулювання 2 пр термод. може бути записано так: (10). Прочитати цей вираз можна так: ф-ція стану термод. с-ми ентропія залишається незмінною під час адіабат. рівноважних процесів під час не рівноважних процесів ентропія с-ми збільшується.

Абсолютна більшість реальних процесів, які відбув. в природі і техніці є не рівноважними. Не рівноважні процеси ще наз. природними, маючи на увазі, що вони відрізняються від штучних.

Можна сформулювати 2 пр. термод. так: природні процеси можуть відбуватись лише в такому напрямку, коли ентропія системи зростає.

Для того, щоб обчислювати зміну ентропії с-ми викор. формулу (5), при цьому застосовується така хитрість: ентропія – це ф-ція стану не має значення, під час якого процесу змінюється ентропія (оборотного чи необоротного). Для того, щоб обчислити можна вважати, що процес відбувається оборотно, тоді використовується формула зі знаком «=». Обчислена за цією формулою дає можливість визначити буде відбуватись процес або не буде ()

Ентропія є однозначна ф-ція стану с-ми. , .

Ентропія – адитивна величина. Ентропія всієї с-ми = сумі ентропій підсистем . У випадку нерівноважних процесів мають місце нер-ті

При адіабат нерівноваж процесі

Ентропія є однозначна ф-ція стану і в кожному стані с-ма має одну певну ентропію незалежить від того чи врівноважним чи не врівноважним шляхом с-ма перейшла зі стану 1 до 2.

Зміни ентропії в ізотерм проц:

Агрегатний перехід (зміна ентропії): -теплота пароутвор (плавл)

Ізохор процес: , якщо в даному проміжку температур

Ізобар проц: , якщо

Зміна ентропії 1 моля ід газу:

Третій принцип термодинаміки

При абсолютному нулі температур, ентропія системи = 0.