2.3. Типовой расчёт разветвлённой магнитной цепи методом двух узлов

Пример 2-5.

1. Рассчитать магнитную цепь (рис. 2.17) методом двух узлов и определить .

2. Для принятых положительных направлений магнитных потоков и заданных направлений МДС составить систему уравнений по законам Кирхгофа и сделать проверку рабочего режима.

Дано:    ;     ;   ;     ;   ;     ;   ;     ;   ;     ;   ;   ;   .

Магнитные свойства стали, из котрой изготовлены магнитопроводы, определяются кривой намагничивания , котрая дана в табл. 2.2.

Таблица 2.2

	0	20	40	60	80	120	200	400	600	800	1200
	0	0,45	0,75	0,93	1,04	1,18	1,33	1,47	1,53	1,57	1,6

Решение

1 ) На основе рис. 2.17 составляем схему замещения (рис. 2.18). Направления МДС определяем по правилу правой руки. Обозначим направления магнитных потоков.

2) В расчёт введём магнитное напряжение между двумя узлами , общее для всех трёх параллельных ветвей, и построим вебер-амперные характеристики для каждой ветви в зависиомости от этого напряжения . Для этого воспользуемся кривой намагничивания (табл. 2.2), и для каждой точки выполним рассчёты:

; ;

; ;

; .

Таблица 2.3

0	0	0	0	0	0	61,5	21
20	0,45	35	21,6	3,4	1	58,1	22
40	0,75	59	36	6,8	2	54,7	23
60	0,93	73,4	44,6	10,2	3	51,3	24
80	1,04	82	50	13,6	4	47,9	25
120	1,18	93,2	56,6	20,4	6	41,1	27
200	1,33	105	63,8	34	10	27,5	31
400	1,47	116	70,5	68	20	-6,5	41
600	1,53	120,8	73,4	102	30	-40,5	51
800	1,57	124	75,3	136	40	-74,5	61
1200	1,6	126,4	76,8	204	60	-142,5	81

Для третьей ветви подсчитать невозможно, пока не будет определён ток , поэтому третью характеристику не будем рассчитывать. Все данные расчёта удобно свести в табл. 2.3, где , . По данным табл. 2.3 построим вебер-амперные характеристики и (рис. 2.19).

Рис. 2.19

3) Рабочий режим определяется первым законом Кирхгофа для магнитной цепи, поэтому с учётом дополнительного условия   получим:

.

Потребуется дополнительная суммарная характеристика , где , которую построим следующим образом. Задаваясь некоторым значением общего по графику определяем , удваиваем это значение и вычитаем 20, получаем одну точку суммарной характеристики. Затем задаёмся ещё несколькими значениями и получаем ещё несколько точек, по которым построим суммарную характеристику так, чтобы она пересекалась с характеристикой , где будет рабочая точка А (рис. 2.19).

Для повышения точности расчётов графики можно ограничить по оси в небольшом диапазоне предполагаемого расположения рабочей точки А, получив при этом более удобный масштаб .

Через рабочую точку А проводим вертикаль до пересечения с осью , где получим истинное значение =30 А. При пересечении вертикали с соответствующими кривыми получим значения магнитных потоков: ;              . Магнитный поток третьей ветви:

4) Зная и , можно определить ток из вторго закона Кирхгофа:

.

Магнитная индукция:

.

По заданной кривой намагничивания (табл. 2.2) определим напряжённость магнитного поля . Но т. к. в таблице нет рассчётного значения , то можно считать, что в интервале между двумя соседними точками зависимость линейная и, исходя из этого, рассчитать значение следующим образом:

.

Для ближайшими точками в кривой намагничивания будут: , ; , .

Рассчитаем ток в третьей обмотке:

5) Проверка законов Кирхгофа для рабочего режима.

Подсчитаем магнитную индукцию каждой ветви, и по кривой намагничивания (табл. 2.2) определим соответствующее значение напряжённости магнитного поля:

;

;

;

;

Подставим значения в уравненния по второму закону Кирхгофа.

Погрешность для графических методов расчёта – в допустимых пределах.

Примечания.

1. Если в расчёте получили магнитный поток отрицательный, то это означает, что истинное его направление противоположно выбранному. При проверке рабочего режима по законам Кирхгофа необходимо учитывать, что – симметричная характеристика, т. е. . Для отрицательного магнитного потока магнитная индукция – отрицательная, – отрицательная.

2. Падение магнитного напряжения в воздушном зазоре нужно подсчитывать следующим образом: .