20. Обработка результатов косвенных измерений.

Косвенные измерения – это измерения, при котором искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, определяемыми посредством прямых измерений.

, где F – известная функция; А и В – величины, которые мы находим посредством прямых измерений.

Погрешность найдем с помощью разложения данной функции в ряд Тейлора. Имеем:

Ограничимся в данном разложении только первыми линейными членами ряда Тейлора. Отсюда имеем:

Полная погрешность имеет две составляющих: систематическую и случайную.

Систематическую погрешность определяют с помощью выражения:

Случайная погрешность. Для ее оценки вычисляют СКО. Так как, измеряемые величины обычно независимо, то коэффициент корреляции(r_АВ)равен0.Это позволяет СКО определить по более простой формуле:

Результат косвенного измерения может быть записан в виде

Пример:

Измеряем значение мгновенной мощности

20. Обработка результатов совокупных и совместных измерений.

Данные измерения производятся для установления взаимосвязи между определяемыми параметрами и параметрами, которые мы находим с помощью прямых измерений.

Имеем: , где Q_i – определяемые нами параметры, заданные функцией F_i,

А, В и С – измеряемые физические величины.

После их подстановки имеем:

Это было бы верно, если измеряемые значения А_i, B_i, C_i не содержали бы погрешностей, поэтому данное равенство не выполняется. Переводится оно в равенство за счет ввода дополнительного слагаемого, которое учитывает погрешности измерения. Это дополнительное слагаемое V_i называется невязкой. Задача обработки результата измерения в этом случае состоит в том, чтобы найти такие оценки параметра Q, чтобы сумма квадратов невязок была бы минимальной, то есть уравнение удовлетворяло условию

Требование минимизации можно записать в виде:

Этот подход определения параметров уравнения связи носит название метода наименьших квадратов. Функция нескольких переменных достигает минимума в точке, где все ее частные производные равны 0. Отсюда получаем систему уравнений, позволяющую определить все интересующие нас параметры (Q₁; Q₂; … Q_m).

, где j = 1, 2, 3 … m (m – число определяемых параметров), n – число измерений.

При найденном уравнении связи погрешность измерения далее, определяется как для косвенного измерения.

Лекция № 7.

20. Стандартные формы представления результатов измерения.

Согласно ГОСТу 8.011-72 точность измерения, после обработки результатов наблюдений, может быть выражена одним из следующих четырех способов.

I способ:

Погрешность измерения выражается интервалом, в котором с установленной вероятностью находится суммарная погрешность измерения. Форма представления: .

Пример: .

При симметричном интервале погрешности, форма представления результата измерения упрощается: .

В нашем примере имеем: .

Замечание: Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности.

Пример: .

II способ:

Погрешность измерения представляется интервалом, в котором с установленной вероятностью находится систематическая составляющая погрешности. Случайная составляющая погрешности определяется стандартной аппроксимацией функции распределения и среднеквадратическим отклонением случайной составляющей погрешности. Форма представления: ,

III способ:

Погрешность измерения определяется стандартными аппроксимациями функций распределения систематической и случайной составляющих погрешности и их среднеквадратическими отклонениями. Форма представления: , .

IV способ:

Погрешность измерения определяется реальными функциями распределения систематической и случайной составляющих погрешности измерения. Форма представления: , .

Примечание: Обе функции распределения должны задаваться в одинаковой форме.

Замечание: Выбор способа, в котором выражается точность измерения, и форма записи результата измерения определяется назначением измерения и регламентируется соответствующими нормативно техническими документами.