7. Динамические параметры транзистора.

Инерционность транзистора при быстрых изменениях входных токов обусловлена пролетом инжектированных носителей через базу, а также наличием барьерных и диффузионных емкостей эмиттерного и коллекторного переходов.

Коэффициент передачи эмиттерного тока. Основной интерес при анализе переходных и частотных характеристик транзистора представляет коэффициент передачи тока . Поскольку согласно (4.24) коэффициент состоит из двух множителей – коэффициента инжекции и коэффициента переноса, рассмотрим эти множители раздельно.

1. Коэффициент инжекции. На высоких частотах коэффициент инжекции уменьшается. Это объясняется тем, что происходит заряд барьерной емкости основными носителями и поэтому они не передаются в коллекторную цепь. Следовательно, увеличение емкостного тока на высоких частотах равносильно уменьшению коэффициента инжекции:

, (4.33а)

где – постоянная времени.

Обозначив , переходим к изображению коэффициента инжекции:

. (4.33б)

Постоянная времени и предельная частота (на уровне 0,7) связаны соотношением:

. (4.34)

Как видим, частотные и переходные свойства улучшаются с увеличением рабочего тока, так как при этом уменьшается .

2. Коэффициент переноса. Для определения коэффициент переноса воспользуемся нестационарным уравнением диффузии:

. (4.35)

Это линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка в частных производных. Его можно решать разными способами. В инженерной практике наиболее распространен операторный метод.

При операторном методе функция времени (в нашем случае ) заменяется ее операторным изображением , а производная по времени величиной

, (4.36)

где – оператор Лапласа.

Пусть в начальный момент полупроводник находился в равновесном состоянии. Тогда в выражении (4.36) нужно положить =0.

После этого заменяя в правой части (4.35) производную на ее изображение , получаем обыкновенное дифференциальное уравнение:

.

Умножим и разделим его правую часть на , заменим произведение на и объединим члены с . В результате получаем операторное уравнение:

. (4.37а)

Это же уравнение можно записать в более наглядном виде:

, (4.37б)

где введена операторная диффузионная длина

. (4.38)

Поскольку , то уравнение (4.37б) в окончательном виде запишется как

(4.39)

Как видим, уравнение (4.39) отличается от уравнения (4.6) только заменой на . Значит при тех же граничных условиях искомая функция будет определяться выражением (4.26а) с заменой на , т.е.

. (4.40)

Воспользуемся разложением гиперболического косинуса в ряд с точностью до двух первых членов. В этом случае изображение приводится к виду:

, (4.41)

где – постоянная времени коэффициента .

Подстановка приводит к выводу, что практически равна среднему времени диффузии :

. (4.42а)

Если же величину выразить через с помощью (4.26б), получается связь с времени жизни в виде соотношения:

. (4.42б)

Заменяя оператор на , получаем частотную зависимость :

. (4.43а)

Если по данному изображение найдем оригинал, то найдем временную зависимость :

. (4.43б)

Формулы (4.43) говорят о том, что частотные и переходные свойства транзистора улучшаются, прежде всего с уменьшением толщины базы, а также с увеличением коэффициента диффузии, т.е. подвижности носителей больше, чем у германия и кремния. Ясно также, что кремниевые транзисторы при прочих равных условиях уступают германиевым по динамическим свойствам из-за меньшей подвижности носителей.

Барьерные емкости. Эти емкости не имеют особой специфики по сравнению с емкостями перехода (диода) и могут быть рассчитаны по формулам

; (4.44а)

. (4.44б)

Поскольку , то .

Диффузионные емкости. Наличие диффузионной емкости эмиттерного перехода обусловлено изменением заряда неравновесных носителей при изменении напряжения, приложенного к эмиттерному переходу. Рассматривая эмиттерный переход как диод, включенный в прямом направлении, можно воспользоваться формулой для определения диффузионной емкости диода: .

Заменяя в этой формуле на , получаем выражение для диффузионной емкости эмиттерного перехода:

. (4.45)

Полная емкость эмиттерного перехода:

. (4.46)

У коллекторного перехода диффузионная составляющая емкости определяется изменением ширины коллекторного перехода, а значит величиной заряда при изменении . Выражение для при с учетом формул (4.29), (4.30) может быть записано

(4.47)

Полная емкость коллекторного перехода:

. (4.48)

Из простого сравнения формул (4.45) и (4.47), видим, что , следовательно, .

Оценка показывает, что в нормальном режиме работы транзистора при расчетах можно пренебречь барьерной емкостью эмиттера по сравнению с диффузионной емкостью эмиттера и диффузионной емкостью коллектора по сравнению с барьерной емкостью коллектора.