13 Получение и построение лачх разомкнутой сар. Связь между логарифмическими частотными характеристиками разомкнутой и замкнутой систем. Номограммы замыкания
При исследовании САР широко используют логарифмические частотные характеристики.
Зависимость L()=20lgA(), построенную графически в логарифмическом масштабе, называют логарифмической амплитудно-частотной характеристикой (ЛАЧХ). При построении этой характеристики по оси ординат откладывают величину L(w) в логарифмических единицах ‑ децибелах, а по оси абсцисс – частоту в логарифмических единицах (октавах или декадах).
Отрезок оси абсцисс, соответствующий изменению частоты в 10 раз, называется декадой, а отрезок, соответствующий изменению частоты в 2 раза, – октавой.
Зависимость j(w), построенная в полулогарифмическом масштабе (по оси ординат – величина угла j в градусах или радианах, по оси абсцисс – частота в логарифмических единицах), называется логарифмической фазочастотной характеристикой (ЛФЧХ).
Характеристическое уравнение:
Корни уравнения:
,
Уравнение можно представить в виде произведения сомножителей, так как корни отрицательные вещественные числа:
Определим сопрягающие частоты для апериодических звеньев по формуле:
,
где
– сопрягающая частота звена, рад/с;
– постоянная времени звена, с.
рад/с,
рад/с,
рад/с,
рад/с,
ЛФЧХ САР будет равна сумме ЛФЧХ последовательно соединенных звеньев:
,
.
15. Устойчивость линейных систем автоматического регулирования. Необходимое и достаточное условие устойчивости. Структурная устойчивость систем.
Под устойчивостью понимается свойство системы возвращаться в состояние установившегося равновесия после устранения воздействий, нарушивших указанное равновесие.
САУ называется устойчивой, если при изменении задающего воздействия на постоянную величину, или при снятии воздействия регулируемая величина достигает установившегося значения; если же в системе возникают не затухающие колебания или отклонение регулируемой величины возрастает до недопустимой величины, то системы не устойчива.
Для того чтобы САУ была устойчива необходимо и достаточно, чтобы возникающие в ней переходные процессы были затухающими.
Yc(t) – свободное движение системы определяются общим решением однородного дифференциального уравнения.
Yb(t) – вынужденное движение системы – частотное решение дифференциального уравнения.
Y(t) – характеризует переходной процесс системы.
Для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно:
Из анализа последнего выражения yc(t): для устойчивости линейной системы n – го порядка необходимо и достаточно, чтобы вещественные корни и вещественные части комплексных корней характеристического уравнения системы были отрицательны.
Т. к. характеристические уравнения выше 3-го порядка аналитически не решаются, в инженерной практике нашли применение косвенные методы оценки устойчивости систем с помощью критериев устойчивости.
Критерий устойчивости – это алгоритм, правило, позволяющее сделать вывод об устойчивости системы без нахождения корней характеристического уравнения.
Различают алгебраические и частотные критерии устойчивости.